matlb概论与矩阵运算.doc

第一章 概 论1.1 MATLAB简介MATLAB是由美国MathWorks公司1984年开始推出的一种简便的科学计算与工程计算语言，目前的较新版本是MATLAB 7.X。 MATLAB 是MATrix和 LABoratory 两词前三个字母的组合，它以矩阵计算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个交互的工作环境中。在这个环境中可以实现工程计算、算法研究、建模和仿真、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序开发（包括图形用户界面设计）等等功能。MATLAB工具箱更是为各行各业的用户提供了丰富而实用的资源。 正是凭借MATLAB的这些突出的优势，它现在已经成为世界上应用最广泛的工程计算软件。在欧美等发达国家的大学里，很多课程的教科书都把MATLAB作为内容，这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的的硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国外的研究设计单位和工业部门，更是研究和解决工程计算问题的一种标准软件。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，都可以看到MATLAB的应用。MATLAB正在成为计算机应用软件中的一个新热点。1.2 MATLAB 的基本组成和特点1.2.1 MATLAB软件系统的构成MATLAB软件主要由主包、Simulink动态系统建模、仿真软件包、和工具箱三大部分组成。1.2.2 MATLAB的 主要功能和特点1.2.2.1 MATLAB的 主要功能1. 数值计算功能2. 符号计算功能3. 数据分析和可视化功能4. 文字处理功能5. 动态仿真功能6. 功能强大的工具箱1.2.2.2 MATLAB的主要特点1 功能强大。2 界面友好，编程效率高。3 扩展性强。1.3 MATLAB 工具箱及应用简介1 控制系统工具箱9. 分析与综合工具箱17.信号处理工具箱2 小波分析工具箱10.偏微分方程工具箱18.符号数学工具箱3 模糊逻辑工具箱11.高阶谱分析工具箱19.鲁棒控制工具箱4 神经网络工具箱12.频率域系统辩识工具箱20.系统辨识工具箱5 通讯工具箱13.财政金融工具箱6 线性矩阵不等式控制工具箱14.模型预测控制工具箱7 图象处理工具箱15.样条工具箱8 优化工具箱16.统计工具箱1.4 MATLAB举例【例1.4-1】完成矩阵的加法运算A+B;其中： 在MATLAB命令窗口中的命令行中输入：A=1 2 3 4 5 67 8 9【Enter】B=1 1 1 2 2 23 3 3【Enter】A+B【Enter】显示：2 3 46 7 810 11 12【例1.4-2】在同一坐标下画出sint、cost的曲线。t=0:pi/50:4*pi;%定义自变量取值数组y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,t,y2) %绘制sint、cost曲线【例1.4-3】画出衰减振荡曲线及其它的包络线。的取值范围是。t=0:pi/50:4*pi;%定义自变量取值数组y0=exp(-t/3);%计算与自变量相应的y0数组y=exp(-t/3).*sin(3*t);%计算与自变量相应的y数组plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b)%用不同颜色（r 红色、b 蓝色）、%不同线型（- 实线、：点线）绘制曲线grid%画坐标网格 说明：行尾的“;”表示不显示本行的计算结果。 图 1.4.1-1 衰减振荡曲线与包络【例1.4-4】画出所表示的三维曲面。的取值范围是。x=-8:0.5:8;%定义自变量x的一维刻度向量y=x;%定义自变量y的一维刻度向量X,Y=meshgrid(x,y);%平面网格生成R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%计算中间变量Z=sin(R)./R;%计算与自变量二维数组相应的函数值mesh(Z);%绘制三维网格图 图 1.4.1-2 三维网线图【例1.4-5】 100人中，20岁以下的占20，21岁50岁的占30，51岁80岁的占40，81岁以上的10,分别画出饼图和条形图。x=20 30 40 10；subplot(1,2,1)；pie(x,0 1 0 0)；subplot(1,2,2)；bar(x,group)；【例1.4-6】 完成以下符号矩阵的因式分解参考程序：s=sym(2*(x+1)/(x2+2*x-3),(x2-x)/(x2+2*x+1)factor(s)【例1.4-7】代数方程符号计算求解：参考程序：syms xS=solve(x+2)x=2,x)【例1.4-8】 积分符号计算 参考程序：f=sym(sin(s+2*x)fx1=int(f,pi/2,pi)【例1.4-9】GUI用户界面设计举例。GUI65_5.m【例1.4-10】水箱模糊控制实例helpdemostoolbooksfuzzy logicwater tank第二章 MATLAB的基本知识2.1 MATLAB的启动及工作窗口简介(演示)2.2 指令行的输入与基本操作2.2.1指令行输入举例【例2.2.1-】输入矩阵（1）可用几种方法从键盘输入矩阵A：A = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9 A=1,2,34,5,67,8,9 A=1 2 34 5 67 8 9（2）按【Enter】键，指令被执行。（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.3 数据显示格式【例2.2.1-】c=12.5显示：c=12.5000format long,c显示：12.5000000000000000(只改变显示形式，并不改变数字大小)2.4 变量与函数2.4.1变量变量名必须是不含空格的单个词，命名规则如下：1）区分大小写；2）最多不超过19个字符；3）必须字母打头，之后可跟字母、数字、下画线；4）不允许使用“，”“；”“、”“ .”这些标点符号。例：esmu，Esmu，eSMu，my_abc2.4.2几个特殊变量2.4.3注释和标点1）%为注释符号；例：键入X=4 %第一次赋值2）多条命令可用逗号或分号隔开；例：键入 x=4;y=5,f=9【Enter】 显示：y=5f=9“；”-不显示结果“，”-显示结果.2.4.4数学函数常用函数：命令说明sin(x)正弦cos(x) 余弦exp(x)指数函数exlog(x)自然对数tan(x)正切sqrt(x)平方根2.5 MAT文件及变量（矩阵）的保存、提取、查询、清除MAT数据格式是MATLAB的数据存储标准格式，可以用MAT文件保存矩阵和变量。【例3.4-1】(1)输入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; B=5 Save my_mat A B;(2)退出MATLAB，再进入，输入：Load my_matA 显示结果：A=123456780输入：B显示结果：B=5(1) 分别输入：who、whos，则显示当前工作内存中的变量名或变量的详细信息。(2) 输入：clear，再输入：whos，则变量被从工作内存中清除。2.6 命令文件（M文件）MATLAB有两种常用的工作方式：一种是交互式的指令行操作方式，另一种是M文件的编程工作方式。M文件有两种形式：命令文件(Script File)和函数文件(Function File)。这两种文件的扩展名相同，均为M.。这里先通过例题来说明M文件的建立与执行过程。【例2.4-1】建立对图形镂空处理程序M文件，并在工作窗口中运行。(1) 在工作窗口File菜单种选择New菜单项中的M-file子项，出现M文件编辑-调试窗口。(2) 在M文件编辑-调试窗口中输入 以下程序段：%利用“非数”NaN，对图形进行镂空处理P=peaks(30);%高斯分布矩阵函数P(18:20,9:15)=NaN;%镂空surfc(P);%画曲面及等高线图(3) 在M文件编辑-调试窗口中选File菜单的Save菜单项,出现文件保存对话框，(4) 在文件保存对话框中选定目录，填入文件名（例如：EXAM1）,文件类型选*.m型,之后按“保存”按钮。(5) 在工作窗口中键入存过盘的M文件名（例如：EXAM1）,出现以下运行结果：说明：(1)也可以在工作窗口File菜单种选择Run- Script File菜单项,在对话框中找到M文件后运行。(2)%为注释符。第三章 矩阵及其运算3.1矩阵的创建3.1.1直接输入法创建矩阵【例3.1.1-1】由键盘输入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 或A=1 2 3后显示结果： 4 5 6 7 8 9A=123456789【例3.1.1-2】由键盘输入：B=-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5;再键入B回车检查，显示结果：B=-1.30001.73214.80003.1.2利用M文件创建矩阵【例3.1.2-1】(1)在M文件编辑窗口内输入以下内容，并将文件保存为exam_a.m。A=1 2 34 5 67 8 9(2) 在MATLAB工作窗内键入：exam_a,生成变量A，包含上面的矩阵内容。3.1.3用冒号生成法创建向量创建格式：a:inc:b表示产生从a到b、步长为inc的一系列值。【例3.1.3-1】由键盘输入：X=1:0.5:3显示结果：1.0001.500 2.0002.5003.0003.1.4利用函数创建矩阵MATLAB中提供了一些函数可以创建常用和特殊的矩阵，以下给出一些常用的基本矩阵：eye单位矩阵zeros零矩阵ones1矩阵rand均匀分布随机数矩阵linspace线性间隔向量meshgrid3维绘图用数组【例3.1.4-1】由键盘输入：x=linspace(1,3,5)显示结果：1.0001.500 2.0002.5003.000【例3.1.4-2】由键盘输入：A=rand(2,2)A = 0.9501 0.60680.2311 0.4860【例3.1.4-3】生成区间10,15内均匀分布的3阶随机矩阵。m=10;n=15;x=m+(n-m)*rand(3);3.1.5利用矩阵编辑器创建、修改矩阵先建立一个变量，之后点工具条中矩阵编辑器图表按钮，进入矩阵编辑修改该矩阵变量。3.2矩阵的修改3.2.1 部分扩充格式：；【例3.2-1】输入：A=1 2 3 4; 5 6 7 8; B=eye(2);C=zeros(2);D = A; B C ;显示结果：D=1234567810000100输入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;R=10,11,12; A=A;R显示结果：A=123456789101112输入：A=A(1:3,：) 显示结果：A=123456789输入：A=A(1:2,1:2) 显示结果：A=1245输入：S=7;8;A=A,S 显示结果：A=127458说明：以上操作中方括号括起来的是矩阵元素，圆括号括起来的是矩阵元素序号。如果下标位置只有一个“：”表示取对应的所有行或列。3.3子矩阵及矩阵元素的访问与修改【例3.3-1】输入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A(3,3)=0显示结果：A=123456780输入：B=A(2,2)显示结果：B= 5输入：C=A(2:3,1:2)显示结果：C=4578输入：D=A(2:3,1,3)显示结果：D=4670说明：构成子矩阵元素的行（列）号连续时使用“：”，不连续时将指定的行（列）号用“，”或空格隔开放在“ ”中。【例3.3-2】输入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; A(:,1,3)=显示结果：A=2 5 8说明：赋值号“=”左面的“”表示空矩阵，可以用它从一个矩阵中去掉一部分元素，使原矩阵维数减少。3.5矩阵运算3.5.1 矩阵的加、减【*例 3.5.1-1】输入：a=1,2;3,4;b=5,6:7,8;c=a+b显示结果：c =681012【*例 3.5.1-2】输入：a=1,2;3,4;b=a-2显示结果：b =-10123.5.2矩阵的乘、除【*例 3.5.2-1】矩阵与矩阵运乘算输入：a=1,2,1;2,1,2;1,2,1; b=ones(3); c=a*b显示结果：c =444555444【*例 3.5.2-2】数与矩阵运乘算输入：a=1,2;3,4;b=2;c=a*b显示结果：c =2 468【*例 3.5.2-3】矩阵与矩阵的点乘输入：a=1,1,2,1;2,1,1,2;1,2,3,3; b=2,1,3,2;1,2,1,2;2,1,3,3; c=a.*b显示结果：c =216222142299【*例 3.5.2-4】矩阵的乘方输入：a=1,1,2;2,1,2;1,2,3;b=a2显示结果：c =56106 7128915【*例 3.5.2-5】矩阵点乘方输入：a=1,1,2;2,1,2;1,2,3;b=a.2显示结果：c =1144 14149【*例 3.5.2-6】矩阵左除输入：a=1,1,2;2,1,2;1,2,3;b=1 2 3;x=ab显示结果：x = 14-2【*例 3.5.2-7】用x=inv(a)*b代替左除运算结果相同。 Inv(a)求矩阵a的逆矩阵【*例 3.5.2-8】矩阵右除输入：a=1,1,2;2,1,2;1,2,3;b=a/(2*a)显示结果：b=0.50000.50000.5【*例 3.5.2-9】用b=a*inv(2*a)代替右除运算结果相同。例 3.5.2-6】矩阵的点右除输入：a=1,1,2;2,1,2;1,2,3;b=a./(2*a)显示结果：b=0.50.50.50.50.50.50.50.50.5【*例 3.5.2-7