专题23 以几何为主的综合题.doc

教育是一项良心工程第二十三讲 以几何为主的综合题一、选择题1如图231，在RtABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )图231ABCD2(2009广州)如图232，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若，则CEF的周长为( )图232A8B9.5C10D11.5二、填空题3(2009深圳)如图233，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_图2334(2009深圳)如图234，图是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是_ 图234三、解答题5已知：如图235，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CDAB于D，CE切O于C，AECE，AE的延长线与BC的延长线交于F点，若，求EF的长图2356如图236，在ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分DAB和CBA图236(1)判断APB是什么三角形，证明你的结论；(2)比较DP与PC的大小；(3)画出以AB为直径的O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD5cm，AP8cm，求证AEFAPB，并求tanAFE的值7(2009烟台)如图237，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连结BE图237(1)求证：BCCD；(2)将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCG，连结EG求证：CD垂直平分EG；(3)延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点8(2009武汉)如图238，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于F，OEOB交BC边于点E图238(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC边中点，时，如图238，求的值；(3)当O为AC边中点，时，请直接写出的值参考答案第二十三讲 以几何为主的综合题1A 2A 3 41205提示：由于CD与F不在同一个三角形中，所以需要寻找与F相等的角，或与CD相等的线段，使分散的条件集中在同一个三角形中，创造可解的直角三角形，使问题得到解决简解：连结AC、OCEG是O的切线，OCEGECAE，AFOC可得BOCBAFFCBC AB是O的直径，ACB90AFAB，FACBACCEAF于E，CDAB于D， 在RtFEC中，cosF，设FE2x，FC3x，则 x3，FE2x66解：(1)见答图231ADBC，DABCBA180答图231又AP、BP分别平分DAB、CBA，PABPBA90APB90APB为直角三角形(2)DCAB，BAPDPADAPPAB，DAPDPADADP同理证得CPCBDPPC(3)AD5cm，AP8cm，ABDCDPPC2AD10AB是O的直径，APB90，点E在O上，AEB90APBEAFPAB，AEFAPBAFEABP7证明：(1)延长DE交BC于F(见答图232)答图232ADBC，ABDF，ADBF，ABCDFC在RtDCF中，tanDFCtanABC2，即CD2CFCD2AD2BF，BFCFBCBFCF2BFCD(2)CE平分BCD，BCEDCE由(1)知BCCD，CECE，BCEDCEBEDE由图形旋转的性质知CECG，BEDGDEDGC、D都在EG的垂直平分线上CD垂直平分EG(3)连结BD由(2)可得PBCFDCBCDC，BCPDCF90，BCPDCFCPCFCFBCCD，CPCD，即P为CD的中点8解(1)ADBC，DACC90BAC90，BAFCOE OB，BOACOE90BOAABF90，ABFCOEABFCOE(2)作OGAC，交AD延长线于G(见答图233)答图233AC2AB，O是AC边的中点，ABOCOA由(1)有ABFCOEBFOEBADDAC90，DABABD90，