（试题 试卷 真题）知识点27B点和圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系

点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系一、选择题1.（2011上海市省杨浦区市4模，6，4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是 （ ）（A）外离； （B）外切；（C）相交； （D）不能确定ABCED【答案】C2. （2011上海省松江市4模，题号6，分值4）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2OP3，那么点P在（A）小圆内； （B）大圆内； （C）小圆外大圆内； （D）大圆外【答案】C3. （2011上海省普陀市4模，题号4，分值4）如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（ ）21图1(A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离【答案】C4. （2011上海省闵行区市4模，题号6，分值4）已知O1和O2的半径分别为3、5，O1上一点A与O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于O1和O2的位置关系的结论一定错误的是（ ）（A）两圆外切；（B）两圆内切；（C）两圆相交； （D）两圆外离.【答案】B5. （2011上海省青浦区市4模，题号6，分值4）在中，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作，以点为圆心，2为半径作，则和位置关系是（ ）（A）只有外切一种情况； （B）只有外离一种情况；（C）有相交或外切两种情况； （D）有外离或外切两种情况【答案】D6. （2011重庆省綦江县市X模，题号5，分值4）如图，以正方形的边为直径作O,过点作直线切O于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7【答案】A7. （2011重庆省名校联盟市模，题号9，分值4）如图，在ABC中,已知C=90, BC=3, AC=4, O是ABC的内切圆，E、F、D分别为切点，则tanOBD=( )A B C D 【答案】C8. （2011浙洒省市X模，题号9，分值3）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tanEAB的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B9. （2011省杨州市X模，题号3，分值3）图中圆与圆之间不同的位置关系有 A2种 B3种 C4种 D5种【答案】A10（2011浙江省宁波市X模，题号8，分值3）已知与相切，它们的半径分别为3和4，则圆心距的长是 （ ）(A)=7 (B)1 (C)1或7 (D)=3或7【答案】C11.（2011福建省晋江市X模，题号7，分值3）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A12. （2011省江阴期中模，题号6，分值3）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外切 D内含 【答案】B13. （2011湖北省孝感市1模，题号7，分值3）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是A相交 B内切 C外切 D外离【答案】A14. （2011省滋溪市1模，题号7，分值3）如图，A、B在直线l上，A、B的半径分别为1cm和2cm现保持B不动，使A向右移动(开始时AB=4cm)，若移动后的A与B没有公共点，则A移动的距离可能是（ ）(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm【答案】A15. （2011浙江省余姚市X模，题号6，分值3）【答案】C16. （2011北京通州5模，题号6，分值4）如图，O的半径为2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为（ ）A B4 C D2【答案】C17. （2011江苏省南通市2模，题号6，分值3）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆主视方向【答案】C18. （2011常熟市1模，题号5，分值3）知O1和O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O21cm，则O1与O2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D内含【答案】D19（安徽省蚌埠市七中6题5分）如图：与外切于，的半径分别为.为的切线， 为的直径，分别交，于，则的值为ACBDPO1O2 A B C D【答案】：D19（清远市2模10题3分）O的直径为6cm，圆心O到直线的距离为3cm，则直线与O的位置关系为 ( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定【答案】：B20（广东四会市第3题3分）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定【答案】：A21（河南中招最后20天押题试卷6第6题3分）如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PB=2，OA=3，则sinAOP的值为( )A. B. C. D.【答案】：C22（黄冈中学模拟第14题3分）已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ) B310245D310245A310245C310245 【答案】：A23（浙江义乌模拟第3题3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B.内切 C.外切 D.外离【答案】：A24（重庆南开中学5模拟第6题4分）已知的半径为，点到圆心的距离为。则与的位置关系是（ ）A点在内 B点在上C点在外D不能确定【答案】：C25（楚雄州双柏县2011年中考数学模拟试题第5题3分）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】：C26（江西省中考样卷4第7题3分）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设点P所表示的实数为，则的取值范围是（ ）A BC D 【答案】：C二、填空题1.（2011上海省静安市4模，题号17，分值4）已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 【答案】2. （2011上海省闸北区市4模，题号18，分值4）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以点O为圆心，以OE为半径画弧EF，P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BKAODBFKEGMCKP【答案】或 3. （2011上海省浦东新区市4模，题号16，分值4）已知O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与O的位置关系是 【答案】相交或相切4. （2011上海省黄浦区市4模，题号18，分值4）如图，在ABC中，AB=4，AC=10，B与C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在B内，那么B的半径r的取值范围是_.CBA【答案】5. （2011上海省宝山、嘉定两区市X模，题号17，分值4）如图，已知AB是O的直径，O1、O2的直径分别是OA、OB，O3与O、O1、O2均相切，则O3与O的半径之比为 ABOO1O2O3【答案】6. （2011省杨州市X模，题号17，分值3）如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 【答案】7. （2011河北省石家庄市一模，题号16，分值3）如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米【答案】28. （2011南京溧水1模，题号15，分值2）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC若A36，则C= OCBA【答案】279. （2011湖北省孝感市1模，题号17，分值3）圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是.(只填一种)【答案】相切10（2011山东省大连市X模，题号3，分值3）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【答案】B11.（2011福建省福州市X模，题号，分值）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ） A、4枚硬币 B、5枚硬币 C、6枚硬币 D、8枚硬币【答案】C12. （2011北京市3模，题号7，分值4）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是A16 B36 C52 D81【答案】B13. （2011南京玄武4模，题号6，分值2）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）A B C D 或【答案】D14. （2011南京市下关区1模，题号7，分值2）已知O1的半径为3，O2的半径为5， O1O 27，则O1、O 2的位置关系是 【答案】相交15. （2011南京市栖霞区1模，题号15，分值2）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm 【答案】1016. （2011南京市栖霞区1模，题号16，分值2）如图，已知O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线l与O有公共点， 设点P在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是 【答案】17（河南中招考试说明解密预测试卷4第9题3分） 数轴上点A表示的数是-4，以3半径的A与以2为半径的B外切，则圆心B在数轴上表示的数是 .【答案】：1或918（河南中招考试说明解密预测试卷5第11题3分）如图，半径为1的P与x轴相切于点O，把P绕点O顺时针旋转90，则扫过的面积为 . yoPx【答案】：219（南平市适应性15题3分）已知在和的半径分别是3cm和5cm，若=1cm，则与的位置关系是_【答案】：内含20（广东实验学校1模15题3分）若O1和O2相切，O1O2 = 10cm，O1的半径为3cm，则O2半径为_*_cm【答案】：7或1321（河南中招最后20天押题试卷4第15题4分）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆外切，则的值为 来源:学_科_网DCEBA【答案】：22（河南新密市模拟1第15题3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论： EF是ABC的中位线以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设ODm，AEAF2n，则SAEFmn；BOC90A；其中正确的结论是_【答案】：23（江西师大与南大附中模拟卷第16题3分）如图,CD是O的直径, BD是弦, 延长DC到A , 使ABD=120,若添加一个条件, 使AB是O的切线, 则下列四个条件: AC=BC;AC=OC;OC=BC;AB=BD中,能使命题成立的有_(只要填序号即可).【答案】：24（安徽省马鞍山市二模第13题5分）已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A =，则DBE_【答案】：55025（浙江省杭州市第16题4分）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切. 【答案】：26（江西中考样卷3第11题3分）如图，已知O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，且，过点C作O的切线,切点为D,则CD= cm【答案】：27OOOOl（江苏省盐城模拟第18题3分）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_ _。PyxO【答案】：（0，-2）（-2，2）（2，2）28（上冈中学教育集团20102011学年第二学期模拟第14题3分）已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，当O1与O2外切时，圆心距O1O2=_ _.【答案】：5cm29（上冈实验初中2011年春学期模拟卷）两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是_ .【答案】：外离三、解答题1.（2011上海市杨浦区4模，题号25，分值14）已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。（1） 如图1，求AM B的度数；（2） 当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长。PO1O2图1ABMQ图2PO1O2QPO1O2Q备用图【答案】解：（1）A、P都在O1上，A=APO1，同理，B=BPO2，AB是直线，O1P O2= 120，APO1+O1PO2+BPO2=180APO1 +BPO2=60，即A+B=60，O1M O2=18060=120(2)存在， 如图所示，APBO1O2MA、P都在O1上，A=APO1，同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120M+A=PBM=180BPO2M=180BPO2A=180BPO2APO1=180120=60APO1与BPO2相似，且APO1与BPO2都是等腰三角形，底角APO1=BPO2，-1分情况一：当P在A、B之间时，APO1=BPO2=30，作O1HAB，O2DAB，AP=2HP，BP=2PDO1P=6，O,2P=4，HP=，DP=AB=ABO1O2PQ情况一：当P不在A、B之间时，APO1=BPO2=60，PA=O1A=6，PB= O2B= 4，AB=2 2. （2011上海省松江市4模，题号25，分值14）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，求的正切值；备用图DCBA（3）将ABD沿直线AD翻折，得到AB/D，联结B/C如果ACE=BCB/，求AP的值EPDCBA【答案】解：（1）在RtABC中，AC=4，CD=3，AD=5，PE/ BC，,，,，即，（）（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，有DE=PE+BD，即，解之得， PE/ BC，DPE=PDC， 在RtPCD中， tan=；tan=(3) 延长AD交BB/于F，则AFBB/，又，来源:学.科.网Z.X.X.KBF=，所以BB/= ，ACE=BCB/，CAE=CBB/，,3. （2011上海省闸北市4模，题号23，分值12）如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P(1)求AP的长；(2)若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C为圆心，r2为半径的动C与动A相切，求r2的取值范围【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AEBC，AB8， BC6，AC10，即解得：教（2）AB8，AE15，BE17作AHBE，垂足为H，则，A与BE相交 （3） ，或4. （2011上海省长宁市4模，题号25，分值14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).【答案】解:(1) 设直线CD: 将C、D代入得 解得 CD直线解析式: (2)令y=0 得 解得又、 以OE为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 又 (3) 据题意，显然点在点C下方 当O2与O1外切时 代入得 解得 （舍）当O2与O1内切时 代入得 解得 （舍） 5. （2011上海省徐汇区市4模，题号23，分值12）如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G （1）证明：直线FC与O相切；（2）若，求证：四边形OCBD是菱形AFCGODEB【答案】解：（1）连接 AFCGODEB132， 由翻折得， OCAF点C在圆上直线FC与O相切 （2）解一：在RtOCG中， 直径AB垂直弦CD， 四边形OCBD是菱形 解二：在RtOCG中， AB垂直于弦CD， 直径AB垂直弦CD， 四边形OCBD是平行四边形AB垂直于弦CD，四边形OCBD是菱形 6. （2011上海省徐汇区市4模，题号25，分值14）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以CD直径的O与E与相切时，求的值；(3) 联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。【答案】(1) 过点作于点可得，； 在RtDEG中，即(负值舍去) （ ）（2）设的中点，联结，过点作于点 ； 与外切时，在中，化简并解得 与内切时， 在中， ，化简并解得 综上所述，当与相切时，或（3）时， 由BE=EF，AE=AE，有ABE和AEF全等， ，即 在中，= 当点F在线段DE上时，由=3，解得； 当点F在线段DE延长线上时，由=3，解得； 时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且ADBCFQ， =，（负值舍去）； 7. （2011江西省市1模，题号25，分值10）25如图1，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN;（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？【答案】解：（1）MN切O于点M， 又,（2）在Rt中，设；，由勾股定理得：，； （3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；CMN的周长为P=16发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值8. （2011江西省市5模，题号23，分值9）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求点A到PB的距离（结果保留根号）；（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.ABCOP图ABCOPD图【答案】解：（） 是的直径，是切线， .连接AC，BC=AB/2=1由勾股定理，得 点A到PB的距离为 ()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有在Rt中，为的中点， . 又 ， . ， 即 . 直线是的切线. 9. （2011江西省市4模，题号23，分值9）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上， CACD，ACD120(1)试探究直线CD与O的位置关系，并说明理由；OABDC(2)若BD为25，求A中CD边的高【答案】解：（1）ACD是等腰三角形，D30 CAD=CDA=30. 连接OC, AO=CO,来源:学*科*网 AOC是等腰三角形 CAO=ACO=30, COD=60 在COD中，又CDO=30，DCO=90CD是O的切线，即直线CD与O相切（2）过点A 作AECD，垂足为E. 在RtCOD中， CDO=30， OD=2OC=10 AD=AO+OD=15 在RtADE中， EDA=30，点A到CD边的距离为：10（2011江西省市2模，题号22，分值8）如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）【答案】解：证明：（1）DF与O相切连接OD，ABC是等边三角形，DFAC，ADF=30OB=OD，DBO=60，BDO=60ODF=180-BDO-ADF=90DF是O的切线（2）AD=BD=2，ADF=30，AF=1FC=AC-AF=3FHBC，FHC=90在RtFHC中，sinFCH= ，FH=FCsin60= 即FH的长为 11.（2011江西省市6模，题号22，分值8）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E 试探究AE与O的位置关系，并说明理由； 已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【答案】解：AE与O相切. 理由：连接OC. CDOAAOC=OCD，ODC=AOB. 又OD=OC，ODC=OCD.AOB=AOC. 在AOC和AOB中，OA=OA，AOB=AOC，OB=OC.AOCAOB，ACO=ABOAB与O相切，ACO=ABO=90AE与O相切.选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由CDOA，=，得r=方法二：在RtABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由RtOCERtABE，=，得r=若选择a、b.方法一：在RtOCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接BC，由DCECBE，得r=若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=12. （2011江西省市3模，题号23，分值9） 如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120，以O为圆心，OC为半径作O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PEAB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。 （1）求OA的长； （2）当t为何值时，PE与O相切；（3）直接写出PE与O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积。【答案】解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120过O作梯形的高，得出AO=4（2）当PE与O相切时，O到PE的距离为2，得出OP=,AP=4所以，当t=4秒时O与 PE相切。（3）4t4，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积，即扇形OCD的面积=13. （2011省舟山市市X模，题号21，分值8）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足。（1）求证：AC平分DAB。（2）若AD=3，AC=，求AB的长。 【答案】证明：（1）连接OC直线CD与O相切于点C OCCD ADCD OCAD OCA=DAC OC=OA OCA=OAC DAC=OAC AC平分DAB （2）连接，DACCBA 求得 AB=5 14. （2011江苏省杨州市X模，题号27，分值12）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求P的度数； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP DmOC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=PA=ACO=P AACOPCOP=180 3P=90 P=30 (3) 点M是半圆O的中点 BCM=45由（2）知BMC=A=P=30BC=AB=2作BDCM于D，CD=BD= DM= CM= SBCM= BOC=2A=60 弓形BmC的面积= 线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为 15（2011河北省石家庄市一模，题号25，分值12）如图，O的半径为6cm，射线PM与O相切于点C，且PC=16cm（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交O于点A、B，将直线EF沿射线QM方 向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t当t为何值时，直线EF与O相切？（3）直接写出t为何值时，直线EF与O无公共点？t为何值时，直线EF与O有两个公共点？CPMO【答案】解：（1）； （2）或；（）当或时，直线EF与O无公共点，当时，直线EF与O有两个公共点15. （2011广东省深圳市市X模，题号22，分值8）如图，在RtABC中，ACB，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E；O是BDE的外接圆，交BC于点F. （1）求证：AC是O的切线； （2）求O的半径.BCFDAE.O【答案】证明（1）连接OD，DEDB，BE是O的直径BCFDAE.O123 OD=OB ，即2=3又BD平分ABC，1=2，1=3，BC/OD .RtDABC中，ACB，ODAC 直线AC是O的切线。 （2）设O的半径为r，RtDABC中，BC=9，CA=12BC/OD, DADODACB，解得16. （2011省市X模，题号，分值）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar图darardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；图【答案】解 图（1）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0 所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； 图（2）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC则OEOCr ，OFEFOE2ar 在RtOCF中，由勾股定理得：BCDFE OF2FC2OC2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar 5a4r （4）当ar时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个17. （2011湖北省荆州市2模，题号22，分值）如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长. 【答案】解:如图(1)连接OD. AD平分BAC， 1=2.又OA=OD ，1=3.2=3. ODAE. DEAE，DEOD. 而D在O上，DE是O的切线. (2)过D作DGAB 于G.DEAE ，1=2.DG=DE=3 ，半径OD=5.在RtODG中，根据勾股定理: OG4，AG=AO+OG=5+4=9.FB是O的切线， AB是直径，FBAB.而DGAB，DGFB.ADGAFB，. BF= .18. （2011江西省宜春市模，题号23，分值9）已知：如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ADE=30，O的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：连结OD因为OA=OD所以OAD=ODA又因为AD平分CAM所以OAD=DAE所以ODA=DAE所以ODMN因为DEMN所以ODDE所以DE是O的切线（2）解：连结OB因为ADE=30所以DAE=OAD=60所以BAO=60因为OA=OB所以OAB是等边三角形所以19. （2011湖北省黄冈市张榜中学X模，题号20，分值6）如图，四边形ABCD内接于O，CDAB，且AB是O的直径，AECD交CD延长线于点E.(1)求证：AE是O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求O的直径.【答案】（1）证明：由AECD，可证EDAEAD90；易证EDAABCBAD，所以BADEAD90，即EAB90，故AE为O的切线。（2）作OFCD于F，连结OD，可证OFAE2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所以直径AB5。20（2011湖北省黄冈市X模，题号20，分值9）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB(1)求证：ADCD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长 【答案】(1)证明：连结BC直线CD与O相切于点C，DCA=B AC平分DAB，DAC=CABADC=ACBAB为O的直径，ACB=90ADC=90，即ADCD(2)解：DCA=B，DAC=CAB，ADCACBAC2=ADAB. AD=2，AC=,AB=.21（2011山东省大连市X模，题号22，分值10）如图，在等腰三角形中，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于（1）求证：是的