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圆锥曲线与方程 2 2010 浙江卷 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a 0 2 若线段fa的中点b在抛物线上 则b到该抛物线准线的距离为 分析 一般情况下 此类问题是求离心率的值 而这里却是求离心率的取值范围 这里千万不能只从题面上粗看 而是要认真领悟题中 任 最 字的内涵 建立目标函数 这样问题的求解就自然而成 分析 本题将平面图形 向量与椭圆有机地交汇在一起 第 1 题可根据图形的对称性及向量条件得出a b两点的坐标 进而利用待定系数法求椭圆方程 第 2 题的关键在于正确的消参数及合理地布列关于a b c的不等关系 分析 第 1 小题要证三点共线 可先由直线at与直线bf确定出点c的坐标 再验证点c在椭圆上即可 第 2 小题 由于a b c三点是确定 故四边形apcb的面积最大即可转化为求点p到直线ac的距离的最大值 1 基本量方法 紧扣圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 的基本量 利用基本量进行分析是处理圆锥曲线问题的常用而有效的方法 2 数形结合方法 圆锥曲线本身是几何图形 用代数的方法研究几何图形的性质是解析法的本质 因此 习惯性地借助于直观的几何图形往往是避免繁琐运算的有效途径之一 3 函数与方程思想 建立关于某 些 基本量的方程 组 或是目标函数是圆锥曲线中常用的数学思想方法 几乎所有的圆锥曲线问题最终都归结为方程和函数问题 分析 本题中出现的字母较多 解答时应根据题中各个小问 准确地弄清变量 参量及常量 注意各题之间相互独立 不能用上一小问的结论作为下一小问的解题条件 技巧1 重要过程 式子不要省略 如第 1 问中 由pf2 pb2 4得 x 2 2 y2 x 3 2 y2 4 要写出完整的式子 防止因化简结果出错而被扣2分 即使最终化简结果出错 但写出 x 2 2 y2 x 3 2 y2 4 该问可少扣1分 技巧2 做不到最终结果也要将演算过程写到答题纸上 这样在评卷时也是可以得分的 如第
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