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小题精练（3）1. 已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作轴的垂线交抛物线于两点有下列四个命题：必为直角三角形；不一定为直角三角形； 直线必与抛物线相切；直线不一定与抛物线相切其中正确的命题是( )(A) (B) (C) (D) 2.在,“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线(为双曲线的中心)的对称点在Y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD4若，恒成立，则的形状一定是( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定5、动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（A）一条直线 （B） 双曲线的右支 （C） 抛物线 （D） 椭圆 6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 A B C D7. 前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的则等于( )(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 4958.设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算：ab =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是(A) (ab)+(ba)=0 (B) 存在非零向量a，b同时满足ab=0且ab=0(C) (a+b)c=(ac)+(bc) (D) |ab|2= |a|2|b|2-|ab|29. （10-11年上学期东城高三期末统考理8文8）已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：； ；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ ） A B C D10. （2010丰台二模文8）在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积若数列是等积数列，且，公积为，则的值是（ ）A B C D（第13题图）11.正四面体的棱长为1，是内一点，点到边的距离之和为，点到平面的距离之和为，则等于 .12.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 13.如图，已知平行四边形中， 为边上的中ABDCxyO 点，为平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为 14. 把抛物线绕焦点F按顺时针方向旋转,此时设抛物线上的最高点为P,则= 15.如图线段AB长度为1,点A,B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动,以线段AB为一边,在第一象限内作正方形ABCD，O为坐标原点，则的取值范围是 .16如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=5AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、D两点间的最大距离为 .17 将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 18、在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ” 19.、已知定点，点的坐标满足当（为坐标原点）的最小值是时，实数的值是 20如图，在三棱锥中，两两互相垂直，点 ，分别在侧面、 棱上运动，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于 AACBA. ACBCD9.C时，时，即过原点的弦斜率有界显然满足上面性质；，但时无界；，；，且时；如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）10