浅析数学美与中学数学教育.doc

江西师范大学2011届学士学位论文江西师范大学科学技术学院学士学位论文浅析数学美与中学数学教育Shallow the beauty in mathematics and the mathematics in the middle school姓 名： 杨友双 学 号： 0707019051 学 院： 科学技术学院 专 业： 数学与应用数学 指导老师： 孔令华（副教授） 完成时间： 2011/4/22 20浅析数学美与中学数学教育作者：杨友双【摘要】在数学美中有简洁美、和谐美、对称美、奇异美等。中学数学美的教育可以改善人的思维品质，使人们多用数学的思维方式去审视大千世界的各种事物，处理错综复杂的各种问题，数学本身又是很美的，而重视数学教育中数学美的教学是学校实施素质教育的重要举措，并且这让学生树立了正确的审美观，提高了学生的数学审美能力和创造能力。中学数学始终洋溢着数学美的特质，因此在教学中有意识地培养学生感知数学美，欣赏数学美，进而创造数学美，不仅能激发学生学习数学的兴趣，大面积提高教学质量，而且有助于提高学生的整体素质，达到培养全面发展人才的目的，为此，我们要重视中学数学中的审美教育。【关键词】数学美 数学教育 美学教育Shallow the beauty in mathematics and the mathematics education in the middle schoolYang You Shuang【Abstract】In mathematics have concise beauty, harmonious beauty, symmetrical beauty, singular beauty, etc. The middle school mathematics education can improve a persons beautiful thought quality, make people use mathematical way of thinking to examine the various objects, fills the world deal with complex problems, maths itself is very beautiful, but takes mathematics education in mathematics teaching of beauty implement quality education school is an important move, and it makes students to build up the correct aesthetic view, improve the students mathematical aesthetic ability and creation ability. The middle school mathematics is brimming with the mathematical beauty is idiosyncratic, therefore consciously train the student in the teaching perception the beauty in mathematics, appreciate the beauty in mathematics, and then create the beauty in mathematics, not only can stimulate students interest in learning mathematics, large area, improving teaching quality, and help to improve the overall quality of students, and achieve the purpose of developing talents cultivating overall, therefore, we should attach importance to the aesthetic education middle school mathematics.【Key words】the beauty in mathematics education aesthetic education mathematics 目录1 引言12 数学美22.1数学美的简述22.2 数学美的性质22.2.1数学美的简洁性22.2.2 数学的和谐性42.2.3 数学美的奇异性73中学数学中的美学教育113.1 数学美教育的简述113.2 数学美在中学数学教育中的好处113.3 数学教育中的美学教育的四个层次133.4 培养美好的学习品质144数学美在课堂中的体现154.1 数学美在课堂中的渗透154.2 各种数学美的展现175 总结18参考文献20 1 引言开始选题目时，我就被这数学美给深深吸引了，因为我从小学起就很喜欢数学，我一直认为数学是美的，然而我想让更多人知道数学的美，所以就决定要写数学美，而且培养审美能力就应该从小开始，所以题目中有中学数学的教育，意在说明我们要在中学数学中渗透数学美的教育。一般中学教师在教学中往往忽视了这个问题，只是在传授学生数学知识而已，没有注重数学美的渗透。我希望可以引起更多中学数学老师对数学美的关注，要让学生知道数学各种美的存在，引起他们学习数学的兴趣。自己在研究这个问题是也可以得到很大的提升，在以后自己对数学教学中也可以很好的让学生感受到数学是那么美的。文章先就向人们展示了数学的各种美，数学有简洁美、奇异美、和谐美等等，有很多数学美还要自己去发现，去创造。然后提及中学数学中的美学教育有很大的功能，主要可以培养学生的审美能力，而且主要分为美观，美好，美妙，完美四个层次进行数学美的领悟，我们又如何把数学渗透到教学中呢？文章又很清楚地介绍了课堂上各个环节数学美的渗透以及展现了各种数学美，让课堂富有情趣。最后文章对数学美进行了总结，强调中学数学教育中要注重数学美的教育。同时数学美的教育是可以让学生认识美、评价美、创造美，因此中学数学中要求数学美的教育是现在社会教育的必然趋势。我们知道现在在很多方面都追求美，现实中吃、穿、住都希望是很美的，然而这些是离不开我们的数学知识。像服装要让人穿得漂亮，就要有标准的尺寸；房子要设计的好看并且舒服，又要精心的测量和对比。对于数学美的学习可以使我们在生活中更好的去打造美。因此，数学美的研究现在是很重要的，以前人们只是知道数学中存在着美，特别是数学上一些令人感到很吃惊的解决方法，但是并没有真正的展示出来，而且对于在教学中要渗透美的教育的研究并不多，但还是有部分数学教师在进行数学美的教育，他们为了让学生不要厌倦数学，对数学更感兴趣。把数学美渗透到数学教学当中，是我们研究美学教育的一个分支，我们应该认真对待，同时也是素质教育所必须的。为了让更多人知道数学美的存在，我先把数学中的美给明确，比如简洁美、和谐美、奇异美然后再举出具体的例子告诉大家这就是所体现数学的美。这种方法就像是我们数学中的数学归纳法，先给出结论再证明它的正确性，也像语文中学说明文的方法一样，为的就是向大家真正了解数学中的美。而对于中学数学美的教育我是用论证法向人们阐述在中学数学中进行数学美的教育可以提高学生审美能力、创造美的能力。一篇文章基本就是先介绍存在的理论，再以例子去证明使真实的，把我要大家原先不明了的向大家介绍清楚，让人们知道数学的各种美。2 数学美2.1数学美的简述数学美自古以来就吸引着人们的注意，诱使人们如痴如醉地倾注心血教学研究，成为推动数学发展的一股强大力量。古希腊的泰利士，在圆里面也出了直角三角形，为了这个发现，宰了一头牛作为献祭，毕达哥拉斯因为发现了勾股定理，举办了一次百年大祭【5】。 数学美是大脑思考所产生的思想结构上的精神美，数学美是一种理性的美，抽象的美，它是客观存在的，古代的哲学家，数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美。”其实在中学数学里也随处可见“美”的踪迹。英国著名哲学家，数理逻辑学家罗素则把数学的美形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。”【4】可见，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现，它是一种真实的美，是反映客观世界能动的改造客观世界的科学美。数学美的含义是丰富的，法国著名数学家彭家勒曾精辟的把数学美的特征概括为对称性、简洁性、统一性和奇异性等，它们渊源于数学理论的规律性。2.2 数学美的性质2.2.1数学美的简洁性简洁性是数学美的表现形式之一，作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。简洁美主要表现在符号美，抽象美，还有统一美。数学中的符号美其实就代表了数学语言的简洁性，数学符号大致分为四类：一、字母和数字，它们取自于某种语言，如 f 、s、4、 。二、标识符，它们是约定的特殊记号，表达专门意思，如： 、 、 、 。三、象形符，它们从直观中脱胎出来，主要用于几何，如：、。四、标点符号，与日常语言中的约定形式差不多，但意义有所不同，如：！、（）、”【10】。有些长串的数学定理我们可以用数学符号来表示就显得比较简洁，例如：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线就互相平行。用数学语言就是a/c,且b/c,则a/b。可见这符号的表示是多么简洁有美好。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学才能达到简单性的美学准则，我们看欧拉公式：，无论是几面体，但它们的顶点数V，棱数E，面数F，都服从欧拉公式，其实如果要去解释是很抽象的，而且内容深刻，但它的形式那么简单。再如向量在现实生活中是不存在的，它很抽象，但它可以解决几何中的许多问题，可知数学中的抽象也有它的美好之处呀。所谓统一，一般是指数学理论的部分与部分，部分与整体间的协调统一，和谐一致，彭家勒曾对统一在数学中的地位作如下论述：“数学家非常重视它们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那到底是什么使我们感到一个解答，一个证明优美呢？那就是井然有序、统一和谐，从而使我们对整体以及细节都清楚的认识和理解，这正是产生伟大结果的地方。”把众多的概念、公式和理论，如果能用一种高层次的概念，公式或理论统一起来，就会使人们得到一种心理上的满足。函数这一概念是许多具体数量对应关系的概括，而泛函，算子、映照又是越来越广的概念，能把更多的对应关系统一起来。微分、积分、线性变换粗看似乎关系不大，但从其中运算性质来看，却发现了他们的共同之处，人们用线性算子这一概念把这一类概念统一了起来德国数学家克莱因用变换群的观点把几何学统一了起来，把欧式几何、仿射几何以及非欧的罗氏几何、黎氏几何都统一为射形几何的子几何。欧几、罗几、黎几都有代表这它们的常数（高斯曲线）K存在，当时，欧几，时罗几。于是就在全体实数和三种几何学的全体之间，建立起连续的一一对应关系。这三种几何相辅相成，构成一种和谐的统一美。【11】像这样表面上看似乎无关的问题，其内部都有密切的联系，这难道不是一种统一美吗？正如爱因斯坦所言：“从看来直接可见的真理异于各种复杂的现象中，认识到它的统一性，会使人产生一种壮丽的感觉。”数的概念从自然数、有理数、无理数、实数，再扩大到复数，范围不断扩大了，因此在数学及其他科学的作用也不断地增大，英国数学家哈密顿发现四元数，后来四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论，所以数学的发展是逐步统一的过程，统一的目的也正如希尔伯特所说的：“追求更有利的工具和更简单的方法。”我们知道三角形有内心，重心，旁心，外心，垂心。若G是三角形ABC的重心，则;若I是三角形ABC的内心，则,若M是三角形ABC的角A所对的旁心,则 ,若O是三角形ABC的外心，则,若H是三角形ABC的垂心，则,从上面我们可以归纳出三角形“五心”的向量的统一形式为：X是三角形ABC的心，则，【8】这样的形式就简洁明了了，而且容易掌握与记忆。在学习数学中我们就要学会归纳与统一。2.2.2 数学的和谐性 数学美中有和谐美、对称美、形式美都体现了数学的和谐性。和谐是宇宙完美的体现，毕达哥拉斯指出“整个世界就是一个数，就是数的和谐。”黑格尔认为：“和谐是从质上见出的差异面的一种关系，而且是这些差异面的一种整体，它是在事物本质中找到它的根据的。各因素这种协调一致就是和谐，和谐一方面是本质上的差异面的整体，另一方面也消除了这些差异面的纯然对立，因此它们的互相依存和内在联系就显现为它们的统一，在和谐里不能有某一差异面以它本身的资格片面地显出，这样就会破坏协调一致 。”所谓和谐，是指事物之间按一定规律联系、匀称、有一定秩序以及明确的变化规律。和谐美，实质上就是以严格的数量关系表示出来的和谐性。初等数学中，这种和谐美的典型例子要算黄金数及其应用。“黄金分割”又称“中外比”，初中几何中对分线段成黄金分割及黄金分割点的求法作了简单介绍，但早在公元前500年，古希腊数学家毕达哥拉斯就已经知道黄金分割的比例大体上为。公元前300年左右，古希腊的另一位著名数学家欧几里得仅用直尺和圆规就作出了线段的黄金分割。自此一直到中世纪，有许多数学家研究黄金分割，发现他具有许多奇妙的有趣性质，其中令人感兴趣的是黄金数W有多种表达形式：为斐波那契数列的通项）。历史上著名的数学家开普勒对黄金割作了很高的评价，他说：“几何学有两大宝藏，一个是勾股定理，另一个就是黄金分割。”人们在探索自然美和艺术美的过程当中发现黄金分割比具有一种悦目的美。19世纪德国数学家阿道夫蔡辛曾断言：“宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美的形体。”事实上也正是如此，比如我国长沙马王堆汉墓出土的文物中，有的长度之比正是黄金比制作的；现今印刷的各种书籍、图书以及门窗、桌面等长宽之比大多接近黄金比，因为这样制作美观大方，用料最省。在建筑物造型方面，人们在高塔的黄金分割点出建造楼阁或建造平台，可使平直、单调的塔身变得多彩多姿；在造型艺术中应用黄金分割比容易引起人的美感，艺术家认为，如果从人的腰脐部把人体分为上下两部分，而且这两部分的长度之比恰好是黄金分割比，就是最健美的人体结构，在音乐会上，报幕员若站在舞台宽度的黄金分割点的位置上，会非常得体大方，不仅整个舞台显得和谐，而且声音的传播效果也最好。甚至某些植物的生长也符合黄金分割，当它们的一株嫩芽抽枝吐叶时，如果从这只嫩芽的顶端看下去，可以看到叶子的排列成一对螺线，而且叶子在螺线上的距离比恰好符合黄金分割。建筑学家根据车前叶子形排列的数学模式设计出来的螺旋形大楼，可使每一个房间都能得到充足的阳光。此外人们还发现一个顶角为36度的等腰三角形，底和要之比为黄金比；底角为72度的等腰梯形，若上底等于腰，则上下底之比为黄金比；正五边形的边与对角线成黄金比；而且在正五边形中存在着数十对比值是黄金数的线段。难怪古今中外，正五角星被人们视为健康、美丽、和谐、昌盛的吉祥之兆，不少国家的国旗上都有正五角星的图案。更值得一提的是，近30多年来又有了新的内涵，方程的正根，这个无限不循环小数也是黄金数，它是后来科学家提出的具有使用价值的“优选法”的重要依据。70年代，已故著名数学家华罗庚教授在全国推广优选法，使国家在不增加投资、设备和人力的情况下，收到巨大的经济效益。由此可见黄金分割不愧是几何学的一颗灿烂的明珠、和谐的典范，德国美学家蔡辛甚至认为黄金分割是解开自然美和艺术美之谜的关键。数学中的和谐美无处不有，如解析几何学中的定比分点公式：令，则。这与物理学中质点系重心公式：形式上完全一致，平面几何中三角形重心内分中线为2:1，与立体几何中正四面体的重心内分高位3:1显得多么和谐，同样各种数学运算之间的相互转化，也一定程度上体现了数学的和谐美；实数系一元二次方程实根的三种情况：两根、一根、无根，分别与它的判别式大于零、等于零和小于零等价。而判别式的这三种情况有分别同相应的二次函数的图像和x轴的三种关系等价，同时还分别决定着一元二次不等式的情况，从而使一元二次方程的求解，二次函数与x轴位置关系的判定及一元二次不等式（或0）的求解都同判别式的取值情况紧密联系并等价了起来，使这部分内容充满了和谐美的情趣，解题中的代数问题的三角解法、三角问题的几何解法、几何问题的代数解法等等，又使得各种数学方法之间形成了一种部分你我，互通有无，亲密无间的和谐关系。而且数学中的不少公式都具有简单、整齐、和谐美等特点，给人一种赏心悦目的快感。譬如三角学中就有一些体现了和谐美，被人们认为是特别美的公式。如：1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 这里表示三角形的三条边；表示三角形的三个内角；表示三角形外接圆半径；表示三个旁切圆半径；表示内切圆半径。这些公式显得多么协调！多么和谐！看到这些，就会使人不知不觉地产生强烈的美感愉悦。数学是相当和谐的，数可以分为有理数、无理数、虚数，其中1 是有理数中具有最重要的地位，此外，0 也具有独特地位，而在虚数中i是主要代表，在我们接触到的超无理数中， e 又是很特殊的，这五个数特别引人注目，可是它们却可以融合在一个式子中：.这五个如此各异的数竟然如此和谐地共处一个等式之中，可见数学的和谐与美妙。数学中的对称美是很明显的，点的对称、线的对称以及面的对称。 对于圆心是对称的，对于直径又是对称的，正方形对于其中心是对称的，椭圆和双曲线对于坐标轴、原点都是对称的，球形最为特殊，它既是点对称，又是线对称，也是面对称的图形。可见数学的对称美随处可见，古代华大哥拉斯认为：“一切立体图形中，最为完美的是球形，一切平面图形中，最为完美的是圆形。”我想是因为圆与球都有令人惊叹的对称美吧！数学对称美主要是表现在几何上，但带上中其实也存在这样的美，比如：加法交换律。对称性是最能给人以美感的一种形式，德国数学家魏尔说“美和对称性紧密相关”。数学中有着各种各样的对称，从几何图形看，有中心对称形、轴对称形、面对称形和转动对称形等。从代数形式而论，有对称多项式、对称方程式、对称恒等式、对称不等式、对称行列式和对称矩阵等。这些对称性都是凭借理性可以感受到的令人愉悦的形式，当然其中也有感性美所特有的具体感性形式。例如（1）由方程表示的曲线，分别冠三叶玫瑰，四叶玫瑰及八叶玫瑰的美称，（2）对称性也表达与某些表达式中，二项式展开的系数1、2、1；1、3、3、1以致一般式均成对称形式。（3）三角形中许多恒等式和不等式也具有对称性，例如，。 (4)行列式就被人们称为“美丽的花园”，它的每一边都可以扩展。一个三阶行列式是由九个元素按三行三列所排成的正方形。即使不懂数学的人也能感受到其排列整齐和处处对称，领略到它的形式之美。数学是很注重形式的一门学科，比如一些数学定理、公理。都是数学形式化的表达，而数学有很多形式是很相近又很美好的：，,.这三个式子都是数学的表达形式，我们一看便知它们分别表示椭圆、双曲线和圆。其实数学中的对称美、和谐美也体现了形式美。它们是相辅相成的，互相连结共同体现了数学的和谐性。2.2.3 数学美的奇异性数学的奇异美、有限美、神秘美都体现了数学美的奇异性。奇异性是数学的一个基本内容，一般的说奇异性保函有新颖的涵义，这也就是说，那种被称为奇异的东西（如数学中的结论、方法等），所引起的不仅是赞叹，而且还有惊愕和诧异，数学家徐立治说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”数学在很多方面都体现了奇异美，其中之一便是真理的隐含，数学中很多定理的结论是出乎意料的，其二是数学方法的新颖，解数学题无非是将已知条件和求证结论建立起令人信服的联系，而在这些联系中有些容易想到，有些则是意想不到的。庞加莱曾指出：“我们不习惯放在一起考虑的某些对象之间不期而遇所产生的美，使人有一种出乎意料的感觉，因为它们为我们揭示了以前我们之前没有意识到的亲缘关系。”比如，在某些定理的学习过程中就可能会发出“它们之间尽有这样的规律”的感慨。学习解析几何的时候，常可获得数与形之间豁然贯通的满足，当你突然发现一个过去证明了的问题能用新学到的知识给出更简证明时，也同样能领略到这种不期而遇的奇异美。当许多数学家致力于证明欧几里得第5公设，经过多年的努力仍然毫无收获，俄国数学家罗巴切夫斯基另辟蹊径，突发奇想，他把第五公设改变一下，换成另一个公设，结果引出了一个完全不同于欧式几何的新几何体系，使人惊叹不已，许多数学家被这种新奇之美所陶醉。在数学发展史上，挪威数学家阿贝尔关于“五次及五次以上的方程不可能有一般形式的根式解”就是一个奇异的结论，这在当时是一个令人难以置信的结果，因为，尽管人们始终未能找到这样的求解公式，但大部分数学家仍然认为这种公式是存在的，而且，总有一天将为人们所发现，然而，阿贝尔却证明了这种公式是根本不存在的，这一奇异个结论，令人感到数学世界真是美妙无比、变化万千。一个十分有趣的例子就是蒲峰用头针求的近似值。1777年的一天，蒲峰突发奇想，请了许多朋友来到家里，作了一个奇特的实验，他把事先画好了的一条条等距离的平行线的白纸铺在桌面上，又拿出一大把质量均匀长度为平行线间距离一半的小针，请客人把针一根根随便扔到纸上，投完后经过统计，结果是共投针2212次，其中与任一平行线相交的有704次，然后蒲丰宣布说，圆周率的近似值就是，并指出，投的次数越多，越精确。这个实验的确使人震惊，竟然和一个表面上看风马牛不相及的随便投针实验沟通在一起，然而这的确是有理论根据的，这可利用几何概率的知识来进行说明，这种计算的方法，新颖奇特，充分显示了数学方法的奇异美。数学中奇异美的例子不胜枚举，如尺规作图的三大难题不可解问题，四元数理论的建立，素数个数的平均分布，七桥问题的解决、数学问题的各种反例等等，然而欧拉利用类比方法求出自然数平方的倒数之和，要算是奇异美的一个典范。数学家贝努利发现过许多无穷级数的和，但是他始终未能求出他写道：“假如有人能求出这个我们直到现在还求不出的和，并把它通知我们，我们将会感谢他。”这个问题引起了大数学家欧拉的注意，他经过巧妙地构思，奇特的把三角方程和代数方程进行了类比，及其完美的得到了答案，欧拉第一次把类比法引入到数学研究中区，类比法虽然并不严格，但是却很有启发性，因此具有很高的创造性价值，欧拉的这种新奇想法，使人耳目一新，与文学中那种奇峰突起的“神来之笔”相似，令人拍案叫绝，体会到一种奇特新颖之美感。欧拉的具体做法是这样的：设次方程有个不同的根则=比较两边的系数知：欧拉又考察了三角方程，写成级数展开形式即为由于它有无穷多个根：因此就把它看作无限次方程，欧拉抛去0这个根，他用x除这个方程的两边，得：它的根为欧拉把它与前面的2n次方程相类比得：=且所以这就是别努利未能得到的那个级数的和，这种做法虽然不太严格，但思路奇特，富于创造，给人的刺激犹如一出好的戏剧，使人得到美的享受。当然利用今日的数学分析证明这个公式是很简单的，但在当时，欧拉大胆的运用这种出人意料的类比方法的开拓精神，实在是很令人敬佩的，而且让我们感受到了一种奇异的美感。数学美中数学中还有很多奇异美。下面我们来看一些数学式子： 看了上面的式子，对于第一列数字是那么的有规律，那么好看，而对于142857这个数难道不令人震惊吗？同样的数字，只调换了位子，反复的出现。我们再看一个例子，在到定点距离与它到定直线距离之比是常数e 的点的轨迹：当时，形成的是椭圆，当时，形成的是双曲线，当时，形成的是抛物线。常数e由0.999变为1，再变为1.0001，相差很小，形成的却是形状，性质完全不同的曲线，而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。椭圆与正弦曲线会有联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒，切割这圆筒成两部分，如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即时正弦曲线，这其中的奥妙是不是很奇异很美呢？我们知道数学的领域不断地扩大，但她不像宇宙是无边无际的，不管研究哪方面的知识，它都有界限，就像收敛的极限数列，无论这个数列怎么延伸下去，它都不会超出一个特定的数，如，当n无穷大时，就趋于0，这就是数学中的有限美。数学中的有限美还表现在很多方面，像面积，体积都是有限的。有种数学美是隐藏着的，不能一眼看透，要我们去探索去发现它，我们叫这种美为神秘美。例如在中学数学常见的题：已知，求的值。如果学了数学的都知道这道题很简单，一眼可以看出答案，答案就是3.而不晓得解的人肯定会问不知道a是多少，b是多少，因此没法做出来。其实这就是数学会隐藏，像个活物在玩捉迷藏一样，如果你去发现它之后会豁然开朗，其实上面的已知中就告诉了我们，它就隐藏在已知的等式中，让我们去发现，可见数学这种神秘美很有趣。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，它们是相辅相成密不可分的，它需要人们用心，用智慧层层的去挖掘，更好的体会它的美学价值和它丰富、深邃的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响，如果在学习过程中，我们能主动去探索去发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。3中学数学中的美学教育3.1 数学美教育的简述美学教育即为审美教育，美感教育，情感教育，它通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定的情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，它给人以自由感，从对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感。数学是一门相对抽象、严谨的科学，如何是这一抽象科学战士没的意境，使中学生为之陶醉并乐于接受，其方法之一是在中学数学教学中融入美的教育，使中学生在美的欣赏中得到知识的升华。在数学美教育实施过程中，审美的主题是学生，在学生与数学美之间，教师起着桥梁纽带的作用，因此实施数学美教育，数学教师必须加强自身素质的提高。教育工作者是一种崇高的职业。数学教师应该具有美的素质无私奉献的精神：热爱学生，尊重学生，关心他们的成长，忠诚人民的教育事业：兢兢业业，踏踏实实，以身作则。教师有了内在美的形象，再有意识的创造美的环境，便能够引起学生情感的共鸣。3.2 数学美在中学数学教育中的好处数学中随处都存在着美的形式、美的理论、美的结果, 美好的思想方法。我国著名数学家徐治利认为“数学教学的目的之一, 应当使学生获得对数学的审美能力, 即能使学生增进对数学美的感受能力, 学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动, 学习材料的生趣和美学价值乃是学习的最佳刺激, 强烈的心理活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力” , 可见在数学教学中充分展现教学美的内容和形式, 不仅可加深学生对教学知识的理解, 而且使数学教学成为一种审美活动。审美教育的范围正日益广泛的地渗透到人类社会的各个领域当中，人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美，社会美，科学美得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。在中学数学教育中贯穿数学美能够培养学生创造，发明数学的激情，培养高尚的情操，唤起求知的喜悦，提供有魅力的逻辑能力，防止单纯从抽象的立场研究问题，使得学生愿意参与，主动探索，易于接受，能激发学生的学习兴趣，数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。首先用简洁美可以培养学生严谨的思维能力。数学的简洁美并不是指数学内容本身简单而是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简洁。莱布尼斯用“”这一简洁的符号表达了积分概念体系中蕴涵的数学思想。教师在课堂教学中应尽量将数学的简洁美展示给学生，如将数学发展变迁过程适时引入课堂教学，让学生了解数学美，更好的认识数学。如为什么印度阿拉伯数字能在全世界通用呢？它具有简洁美，相比之下，虽然从形式上看工工整整、大大方方的罗马数字就很美观，但写起来太麻烦，让它们参与运算就更不得了。所以罗马数字作为数学中的一员已不具有简洁美的优势，他虽然还出现在各种装饰图案中，但在数学阵地中却早已销声匿迹了。其次可以用对称美，引出教学内容，增强记忆。对称美是数学美的最重要的特征，著名德国数学家魏乐说：“美和对称紧密相连。”具有对称美的数学结果不仅能激发学生的学习兴趣，也便于学生记忆。运用对称美进行教学，师生共同体验到数学作为一门体系严谨的学科表现出来的严整、肃穆与庄严。数学符号与算式恰如其分地合乎规范，在简单的符号表象后隐含着一种高雅而庄重的美感。然后我们可以用奇异美拓展学生的思路，培养学生的创新能力。奇异美也是数学美的重要特征之一，奇异是相对平凡而言的，是对常态的突破，突破常态与定势意味发现隐含的真理，预示有新颖的理论与方法产生，所以敢于追求奇异美的人，有可能做出重大的发现和创举。培根曾指出：“没有一样极美的东西不是在调和中存在着某种奇异。”数学史上任何一次对传统思想的突破都意味着发现新的所在，从而体现出“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的跌宕情趣。教学中可通过适当的介绍数学史，让学生了解数学发现过程中的奇异美，了解数学学科的深邃性，激发他们的学习热情和好奇心，拓宽学生的视野。如在讲实数的组成时我将无理数的发现带来了数学的第一次危机介绍大家，学生非常感兴趣。讲函数连续时，介绍过连续函数有非常好的性质之后，又介绍间断，目的是从另一个方面认识连续。奇异美可以使学生展开想象的翅膀翱翔，奇异美是新内容与新思想产生的催化剂。最后我们用统一美构建完整的结构体系。作为统一美最典型的内容是一个寻常的数学式子，比如，这其中包含的e、1、0可谓是数学发展史上的五个里程碑。虽然表面上看来它们彼此之间是缺乏联系的，但是数学式却能够打破时间限制使之都融合在一个式子里。数学的统一性，使人感叹不已。在教学中把它们展示给学生，无疑将推动学生的思维，不断归纳整理所学过的内容，形成自己的东西消化理解。数学美的教学是应该贯穿于整个数学教学始终的。在概念的介绍、定理的证明、习题的精解中体现着美，教师在其中发现美，展示并与学生一起分享美，也是一种高尚而文雅的享受。数学作为一门非常重要的基础学科，并不象传统数学教学所展现的一副古板模样，在教学过程中，教师可以充分发展教学艺术，从中挖掘出各种美的形式和内容，生动的教给学生，让他们一起享受数学带来的思想深处的美感。追求完美是任何学科所向往的，在数学教学中追求数学美是一种尝试，在实施素质教育的今天，它应该成为数学教育工作者的追求。3.3 数学教育中的美学教育的四个层次 在数学美与课堂教学中把数学美分成四个层次：美观、美好、美妙、完美。第一个层次是美观，这主要是外观上的对称与和谐，例如，圆是对称图形，既美观又匀称。正三角形，五角星等常用的几何图形都因对称而为人们喜爱。还有一些和谐的数学公式与法则：，。再如：是何等的“对称”、“和谐”、“美观”啊！但它是错误的，就像罂栗花虽然美丽，但是有毒。 第二个层次是美好，数学上有很多东西只有感到其美好才会是正确的。例如，上面说的，它只是把分子，分母分别相加，看起来很美观，很和谐，结果却是错误的，因此，我们必须经过通分，才能获得正确的结果，这就是从美观的层次进入美好的层次。再如：，看起来和谐一致，美观得很，但又是错的，只有加上2ab才正确。如果解释学习数学只靠美观是不行的，通过正确的理解才能真正学习到“美好”的数学。就像一个人，只要内心是美好的，尽管外表不十分靓丽仍然给人以美好的印象，如一元二次方程的求根公式： 这一公式无论从哪方面看，都不对称，不和谐，不美观，但是当我们了解它，运用它，欣赏它，就会感到它的美好，这个公式告诉我们很多信息，表示有两个根，a在分母上则a0，根号里的判别式会显示根的数目及方程的性质，所以当你和它熟悉了就会觉得它虽然难看些，却是很美好的公式。帮助我们很快解出一元二次方程。 第三个层次是美妙，数学中的许多定理会有一种令人震撼的美妙的感觉，这种美妙的感觉往往来自“意料之外”但又在“情理之中”的失物。例如最简单的勾股定理：结论如此简单，和谐，美好。但是，当你深入思考时，给出它的几十，几百种证明时，才会觉得它的伟大深刻。再如，三角形的三条高，三条中线，三条角平分线都交与一点，真是妙极了，在教学中，我们不妨先不告诉学生结果，让学生自己作图，自己发现这些一下子看不出来的真理。每个学习数学的人都感受过那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗，一个技巧使不等式获得通过，一个特定的“关系映射反演”方法使原不相干的问题得到解决，这时的快乐与兴奋只有用一个“妙”字来描绘心中的感受。这种美妙的意境，会使人感到造化安排数字之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习，领悟之欢愉，达到这一步，学生才能真正感受到数学的美丽，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。第四层次是完美，数学总是尽量做到完美无缺，这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。大的反方面看，陈景润对哥德巴赫猜想的苦苦追求，都是追求数学完美的典型实例。从小的方面说，完美做一个题目，不是只找到一个解就完事了，而要找到所有的解。追求完美的数学境界是数学思维的一个特点，我们要用数学的美学教育功能，使人的思想得到升华，思维品质得到提高，创新精神得到发扬【6】。3.4 培养美好的学习品质学生学习数学的过程包括认识过程和个性心理过程内在复杂的心动。因此，在数学教学中，注意培养学生的良好的学习品质至关重要，也是数学教育一个必须重视的环节。先介绍成就，树立数学动机。我们古代数学有许多优美的题材，结合教内容向学生作适当的介绍，会使他们增加热爱祖国之情、增强民族自豪感。如祖冲之的密率，就是美的数字。首先是结构美，113355六个规律的数字对半分作为分母分子，其次是数值精确美，有人证明在分母不超过16604的所有分数中，没有比它更接近的了，外国比我国晚十个世纪以上，才找到相当的近似数，学生欣赏了这样的数学美后，可以进一步激发爱国主义精神，奋发学习，增强为国争光的决心和力量。再以美动人，激发学习兴趣。数学，结构严密，逻辑性强。数学教师要善于要把数学中枯燥抽象的定理，严谨的推理过程转化为生动有趣的优美形式，给学生以美感，以激起他们学习数学的情趣，在讲逻辑推理时，若与有趣的实例结合起来，可以使逻辑自身的美来感染学生，调动学生学习的积极性。最后要加强训练，养成良好习惯。俗话说：“习惯成自然”，好的学习习惯对掌握知识、发展智力、培养能力有促进作用，而不良的学习习惯是学习进步的一大敌人，因此指导和培养学生良好的学习习惯，是教师值得高度重视的工作，数学的答题过程实质上是一个求美的过程，因遵循美的原则。仔细审题揭示题中内在美，指的是要吃透题意，把握条件和结论，以及相互间的内在关系。制定策略题目实现类化美，所谓实现题目类化是指学生通过思维正确理解题目内容，把当前的题目纳入重现的知识系统中，把问题与已知知识进行比较、分析，寻求解决问题的途径和方法，也就是确定解决策略。反复推敲推理表述正确美，好的题解过程应该正确推理、运算，有严密的逻辑性，引用的条件要有充分的依据、充足的理由，得出的结论准确，合符事实，描绘的图形优美、美观，同时表现的数学题解过程的数学语言应该简洁明确。布局合理题解过程结构美。好的题解犹如一幅美丽的图画，给人以赏心悦目的艺术享受，好的题解也是学生良好心理品质的外在表露，反映出学生严谨的学风和严密的思考问题的能力习惯。为此，数学教师应当指导学生在确定解题过程中，谋篇布局，使解题过程美观、流畅，条理清楚，层次分明，书写规范，字迹端正。数学美教育是一种新颖的中学数学教育方式，体现数字教育，富有时代色彩，美的熏陶，美的培养，实质上也是高尚情操、高洁心灵的培养。4数学美在课堂中的体现4.1 数学美在课堂中的渗透 在中学教学中，我们知道一节课一般是按照复习导入新课讲授巩固练习布置作业这四个基本过程，而数学美就要在这四个过程中渗透进去。第一阶段是复习导入，这是一节课的开头，要吸引学生的注意力，才能进行新课的听讲，而要让学生在这一环节感受大数学美一般导入的表述中。有些导入还是很能体现数学美的，在等差数列的教学中用电视节目中的数学问题：幸运52中有这样一个问题：一列数71,51,31,11，x，你能说出x是多少吗？有什么规律？对学生而言很容易得出x 及其规律，因为这列数很简洁，因此可以告诉学生学习等差数列可以找寻数学一些数列的规律使其更加简单。还有在讲“黄金比例”的导入可以向学生介绍生活中黄金分割比的例子，如维纳斯的美，她的身材比恰恰是黄金分割比。而且一些艺术作品，建筑设计都有应用。老师要是能对“黄金比”用得体的语言向学生介绍，学生知道了“黄金比”在音乐，医学、人体工程、物理、数学等许多方面的应用，数学的美感也就油然而生了。其实在这个环节中关键就是语言要美，语言是心灵之窗，更是教学的主要手段。数学教师的语言表达既要准确、精练、清晰、生动，又要规范、高雅、富有数学味。这样才能与学生交谈时有效的培养和激发他们的学习动机，催化学生的心灵，激励学生的行动，在讲解过程中富有节奏感、音律美，以从容的速度对知识的重点、难点加以分析，让学生有接受知识和反应知识的时间。第二阶段新课讲授，数学美的渗透主要在形式上和板书里，板书是无声的语言，它与有声语言的作用相辅相成，设计精美的板书能使学生感到学习数学是一种美的享受，因而能振作精神，并使学生易于记住难以忘怀，设计合理的板书能使学生明确教材的重点、难点，有利于学生掌握讲授的内容，设计正确的板书能启发学生思维，巩固所学知识，设计优秀的板书是学生解题的样板，是用数学语言表达数学的典范。其实好的板书就是一篇好的讲稿，是一节课的精华所在，有利于学生听课、笔记，有利于学生课后复习。至于形式上的美有数学课件的美，课件是传统教具的延伸，除传统的教具外，它还包括幻影、录音、多媒体等现代化教学手段，是课堂教学的得力工具。在有些课堂教学中采用一定的课件，有助于强化学生的直观感知，有利于理解和掌握知识，所谓课件美，除指课件本身应该内容准确、表达合理、形式美观、结构清楚，使用方便，还泛指适当及时展示揭示数学内涵，帮助学生理解和巩固学习内容的课件，以提高教学效果，课件的展示还要符合逻辑顺序，也要符合学生思维的逻辑顺序，以求得智力的发展。例如：在学习二项式定理时，学生不难发现二项式系数在定理中都以某种对称的规律呈现出来，其实当n不太大时，中国古代的大数学家杨辉早就用一个三角形表示出了这一规律，学生通过对“杨辉三角”是一种美的形式，它只不过是对二项式定理内涵的一种反映。又如：在讲比例的性质时，可以让学生测量一下书页的长与宽的比例，随后布置学生改动长与宽的比例重新设置书页的大小，通过观察学生不难发现长与宽的比例大约在0.6左右的书页看起来最和谐。这样就让他们实实在在感受到数学美就在身边，数学美也源于生活，是可以看得见，摸得着的，并不是数学家们凭空臆造出来的。像勾股定理：，正弦定理：这些都是显而易见的美。合理的板书布局，秀丽的文字，独具匠心的画板，构成一个形式优美，重点突出，高度概括的微型教案，它赋予学生美的享受，教师美观的板书和示范，可使学生终生难忘。例如：平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，求：（1）n条直线的焦点数，记为f（n）；（2）平面被n条直线分割的区域，记为p（n）。教师：当仅有一条时，显然f（n）=0，p（n）=2，增加一条直线时，由于和相交则增加了一个交点，同时被分成两段，每段将所在区域分成两部分，即比原来的增加了两部分，因此，同学们可以探讨f（3）和f（2）的关系，p（3）和p（2）的关系则可得： 从上面的例子中我们可以看出，老师的表述很有条理，板书也很清晰。板书版画是书法，绘画，制表艺术的综合表现，书写端正，字迹清秀，绘图精美，布局合理的板书，犹如用文字和符号巧妙组成的一副艺术画面，令人赏心悦目，使人获得美的享受，板书板画中的美感因素主要表现在简要精少的简洁美，层次清楚的条理美，形式多样的变化美，直观图表的图画美等方面，像数学公式的简洁美，几何推理的条理美，几何图形的图画美，板书都可以表现的淋漓尽致。所以在教学中我们一定要设计好板书，认真练好自己的基本功。第三阶段巩固练习，在这个环节中需要在备课时选取一些体现数学美的题目，在解题中展示数学美的形态，因此，在课前就要注重内容的选取，还有练习结构的安排。美的本质存在于各种具体的审美对象中，具有丰富生动的形态，数学教师要善于挖掘和发现数学自身美的形态，展示其绚丽的风采，变枯燥的学习为一种诗情画意的享受。第四个阶段是布置练习，教师应该在备课中就好好准备应该为学生布置什么样的练习题，让他们不仅可以在课堂上体会到数学的美，也能在课外自己去领会数学的美，这样才可以真正的让学生自己感知数学美的存在，并发现数学美。4.2 各种数学美的展现 对称美：在数学教学中可以利用公式中的对称美、运动中的对称美、函数中的对称美、几何图形中的对称美，启发学生认识和掌握运算规律和解题方法，引导学生观察和发现图形的特点，如利用等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆的对称性质，可以简洁而美妙地解决一些关于轴对称图形的问题。如利用字母的轮换对称，找到代数式、恒等式的内在规律，变难为易。例如，要求的值，因分子分母都是轮换对称式，可判断分子具有分母的因式，且分子、分母是同次式。故可取得原式=3。 比例美：指的是某些数学对象整体与局部、局部与局部之间构成和谐比例关系。人们常说希腊