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数学知识点总结之函数及其图象教学教案 一、平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标的特点 2.坐标轴上点的坐标的特点 3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1.表示方法:解析法;列表法;图象法。 2.确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3.画函数图象:列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 (定义图象性质) 1.正比例函数 定义:y=kx(k0)或y/x=k。 图象:直线(过原点) 性质:k0,k0, 2.一次函数 定义:y=kx+b(k0) 图象:直线过点(0,b)与y轴的交点和(-b/k,0)与x轴的交点。 性质:k0,k0, 图象的四种情况: 3.二次函数 定义: 特殊地,都是二次函数。 图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a0时,开口向上;a0时,开口向下。 性质:a0时,在对称轴左侧,右侧a0时,在对称轴左侧,右侧。 4.反比例函数 定义:或xy=k(k0)。 图象:双曲线(两支)用描点法画出。 性质:k0时,图象位于,y随xk0时,图象位于,y随x两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1.用待定系数法求解析式(列方程组求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图: 2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 五、应用举例(略) 数学网独家专供,希望这篇九年级数学知识点总结之函数
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