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三角函数高考题范文 xx年广州市第十七中学高一暑假数学作业基础训练 三角函数解答题高考精选 亲爱的同学们： 暑假又到了，也许你在考完试后就开始规划许多宏伟蓝图，但是当暑假结束的时候往往又会懊悔自己什么计划也没有完成，心中充满惋惜和悔恨。今年暑假你的数学学习计划如何？与其大呼努力，不如脚踏实地，从每天一题开始!虽然我们的目标很小每天花20分钟解决一道三角函数问题，但坚持下来，你将可以从此秒杀三角函数题！ 我们精选了30道高考文科三角函数题，包括8道xx-xx年的广东高考文科题，22道xx-xx全国高文科三角题，希望你能够根据一下步骤进行知识归纳，小结，把三角问题彻底弄懂学透。 一、请用一天的时间阅读必修4中的三角函数、三角恒等变换，必修5中的解三角 形的内容，并在你的笔记本首页进行知识归纳小结，具体可以参照我们的复习学案。二、 三、把30道题进行归纳，可以按时间年份，也可以按考察的题型。每日一题进行题型训练：请自备16开的大本笔记本一本作为三角归纳本，每 张纸做一道题目，其中格式包括1、原题（含出处），2、你的解答（含所花时间、红笔批改、订正）3、正解；4、解题反思（包括考点分析，错误原因，改正的方法，此类解题注意） 四、高二注册时候，请写好名字交给班主任。我们将评选最佳题型归纳本一二三等 级，并给予奖励。 最后提醒：请务必书写工整，格式规范，这既是一个知识内化，题型归纳的过程，也是一个培养良好书写习惯的过程，更是一个培养严谨治学，踏实做事态度的过程，希望亲爱的同学们能够从第1题到第30题始终保持良好的质量，相信你的收获绝对超越30题所得！ （答案：1、贴一份在级组公布栏，你可以用手机拍下来回去看； 2、电子文档放在级组电脑桌面，你可以用u盘下载；） 1 1、(xx年高考广东卷第16小题) 4)，B(0，0)，C(c，0)若AB?AC?0，已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3， 求c的值；（2）若c?5，求sin?A的值 2、(xx年高考广东卷第16小题) 已知函数f(x)?Asin(x?)(a?0,0?),x?R的最大值是1，其图像经过点 ?1?312M(,)。,（1）求f(x)的解析式；（2）已知?,?(0,)，且f(?)?,f(?)?322513求f(?)的值。 3、(xx年高考广东卷第16小题) 已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中?(0, 的值（2）若5cos(?)?35cos?，0? 4、(xx年高考广东卷第16小题)?2)（1）求sin?和cos?,求cos?的值2 ?为最小正周期26? ?9（1）求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?，求sin?的值?412?5设函数f?x?3sin?x?，?0，x?,?，且以 5、(xx年高考广东卷第16小题)已知函数f(x)?2sin(x? （1）求f(0)的值； （2）设?,?0,13?6),x?R?106,f(3?)?,f(3?2?)?,求sin(?)的值.22135 6、(xx年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分）已知函数x?x?R,且?f(x)?Acos(4?6),f()?23 （1）求A的值； （2）设?,?0,? 2,f(4?4?302?8)?，f(4?)?，求cos(?)的值31735 7、(xx年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分） ?已知函数f? x?x?,x?R.12? ?3?,2?f?f?3263?.?（1）求的值；（2）若cos?，求5 2 8、(xx年高考广东卷第16小题) 已知函数f?x?Asin?x? （1）求A的值； （2）若f?3?，x? R，且f?5?.?2?12?f?.?6?f? ?0,?，求?2? 9、（xx浙江高考理科18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C?1(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长4 10.（xx安徽高考文科16）在?ABC中，a， b，c分别为内角A，B，C所对的边长， 1?2cos(B?C)?0，求边BC上的高 11、（xx辽宁高考文科17）（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB?bcos2A?a b22 2（I）求；（II）若c=ba，求Ba 12、（xx湖南高考理科T17）（12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小； （2）求3sinA?cos(B? 13、（xx江苏高考15）（本小题满分14分）在?ABC中，已知ABAC?3BABC cosC?tanB?3tanA（1）求证：；（2 ）若求A的值 14（xx浙江高考理科18）（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边?4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小. 2 分别为a，b，c。已知cosA=3， C. （1）求tanC的值；（2）若 ABC的面积. 3 15、（xx辽宁高考理科T17）与（xx辽宁高考文科T17）相同 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列.()求cosB的值；()边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值. 16、(xx天津高考文科16）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c。已知 -4. （I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+ ?）的值.3 17、（xx新课标全国高考理科T17）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的 对边，acosCsinC?b?c?0 （1）求A（2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c. 18、（xx年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） 已知函数 ?f(x)?2x?6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.4? ?()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.?2? 19（xx年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB? ()求a,c的值;()求sin(A?B)的值. 7.9 20、（xx年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数 ?f(x)?4cos?x?sin?x?(?0)的最小正周期为?.4? ()求?的值;()讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性. 21（xx年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） 本小题满分14分.已知a(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?),0?. (1)若|a?b|?求证:a?b;(2)设c?(0,1),若a?b?c,求?,?的值. 22（xx年高考湖南卷（理） ）已知函数f(x)?sin(x?x)?cos(x?).g(x)?2sin2.632(I)若?是第一象限角,且f(?)?求g(?)的值;(II)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合. 4 23、（xx年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA? (1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 C 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 123,cosC?.135缆A3 ?24、(xx北京文科)函数f?x?3sin?2x?6? 部分图象如图所示. （1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f?x?在区间?,?上最大值和最小值?212? 25（xx福建文科18）（本小题满分12分）已知函数 （）求f(x)?2cosx(sinx?cosx).f(5?的值；（）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.4 26、（xx江西文科16.）（本小题满分12分） 已知函数f?x?a?2cosxcos?2x?为奇函数，且f?2? ?的值；a?R，?0，?.（1）求a， 2?（2）若f?，求sin?的值.3?5?4?2? 27、（xx辽宁文科17）.（本小题满分12分）?0，其中?4? 在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?1，3b?3，求：（）a和c的值；（）cos(B?C)的值. 28、（xx四川文科17）、(本小题满分12分) 已知函数f(x)?sin(3x? 4（）求f(x)的单调递增区间； （）若?是第二象限角，f()? 34?cos(?)cos2?，求cos?sin?的值。54 5 29、（xx天津文科（16）（本小题满分13分） 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知a-c= （）求cosA的值；（）求cos?2A?，sinB=C.? ?的值.6? 30、(xx浙江文科18、（本小题满分14分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c ，已知4sin2A?B 2?4sinAsinB?2 （1）求角C的大小；（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值. 6 xx年广州市第十七中学高一暑假数学作业基础训练 三角函数解答题高考精选参考答案 1、(xx年高考广东卷第16小题)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0) （1）若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sin?A的值 解 :(1)AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4) ?AB?AC?3(c?3)?16?25?3c?0得c? (2)AB?(?3,?4)AC?(2,?4) 25 3 ?cos?A?AB ?AC AB? AC?sin?A? 2、(xx年高考广东卷第16小题)（本小题满分13分） 已知函数f(x)?Asin(x?)(a?0,0?),x?R的最大值是1，其图像经过点?1?312M(,)。,（1）求f(x)的解析式；（2）已知?,?(0,)，且f(?)?,f(?)?322513求f(?)的值。 ?1【解析】（1）依题意有A?1，则f(x)?sin(x?)，将点M(,)代入得32 ?1?5?sin(?)?，而0?，?，?，32362 故f(x)?sin(x? 2)?cosx； （2）依题意有cos?312?,cos?，而 ?,?(0,)，5 132 45?sin?,sin?，513 3124556f(?)?cos(?)?cos?cos?sin?sin?。51351365 3、(xx年高考广东卷第16小题) 已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中?(0,? 2) ?,求cos?的值2vvvvb?sin?2cos?0,即sin?2cos?【解析】（）Qa?b,?ag（1）求sin?和cos?的值（2）若5cos(?)?35cos?，0? 7 222又sin?cos?1,4cos?cos?1,即cos?2142,sin?55 又 2(2)5cos(?)? 5(cos?cos?sin?sin?)? ? 12?cos?sin?,?cos2?sin2?1?cos2?,即cos?2 ?又0?, cos?24(xx年高考广东卷第16小题)?cos?(0,)?sin? ?为最小正周期26? ?9（2）求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?，求sin?的值?412?5 ?316.解：（1）由已知可得：f(0)?3sin?62 ?2?（2）f(x)的周期为，即?4故?22 ?f(x)?3sin(4x?)6 a?a?（3）f(?)?3sin4?(?)?3sin(a?)?3cosa41241262 93由已知得：3cosa?即cosa?55 34sina?cos2a?()2?55 44故sina的值为或?55 1?5、(xx年高考广东卷第16小题)已知函数f(x)?2sin(x?),x?R36 （1）求f(0)的值； ?106,f(3?2?)?,求sin(?)的值.（2）设?,?0,f(3?)?22135 ?解：（1）f(0)?2sin?2sin?1；6?6? 10?1?（2）?f?3?2sin?3?2sin?,132?2?6?3?设函数f?x?3sin?x?，?0，x?,?，且以 8 6?1?f(3?2?)?2sin?(3?2?)?2sin?2cos?,56?2?3?53?sin?,cos? ,135 12?cos?,13 4sin?,55312463?.故sin(?)?sin?cos?cos?sin?13513565 f(x)?Acos(?),f()?236、(xx年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分）已知函数x?x?R,且?46 （1）求A的值； （2）设?,?0, 值 解：?2,f(4?4?302?8)?，f(4?)?，求cos(?)的31735 ?1?f()?Acos(?)?Acos?A?A?2343642 （2） ： 414?3015f(4?)?2cos(4?)?2cos(?)?2sin?sin?343621717212?84f(4?)?2cos(4?)?2cos?cos?343655 由于?，?0,2 cos?817? 3sin?5 cos(?)?cos?cos?sin?sin?8415313?17517585 7、(xx年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分） 已知函数f? x? ?x?,x?R.12?9 ?f?.6? ?解： (1)f?1?3?312?4? 43?3?（2）cos?,?,2?，sin? ? ?，55?2 ?1?f?cos?cos?sin?sin?6?4?44?5?8、(xx年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分）已知函数f?x?Asin?x?的值；?3?3?3?（2）若cos?，?,2?，求5?2?（1）求f? ? ?，3? ?5?x?R，且f?.? ?12? （1）求A的值；（2）若f （1）?，f?x ?Asin?x?，且f ? ?312? 3?5?5?A?3；?f?Asin?Asin?A?4?12?123? ?（2）f?x?3sin?x ?，且f?f?3? ?f?f?3sin?3sin?3?3? ?3?sin?cos?cos?sin?sincos? cossin?33?33? ?3 ?2sin?cos?3sin?3 ?sin? ，且? ?0,?，3?2? ?cos? ?f? 10?，求?0,f?f?.?2?6?5?3?3sin?3sin?3cos?3?6?6?2? 9、（xx浙江高考理科18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C?1(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长4 【命题立意】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 【思路点拨】利用二倍角余弦公式求sinC的值。再利用正弦定理求c，利用余弦定 理求b。 1，及0C所以 sinC=.44 ac?（）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4sinAsinC 12由cos2C=2cosC-1=?，及0C得cosC= 42222 由余弦定理c=a+b-2abcosC，b，解得 ?b?b?所以?c?4? c?4 10（xx安徽高考文科16）在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长， 1?2cos(B?C)?0，求边BC上的高 【思路点拨】化简1?2cos(B?C)?0，求出sinA,cosA,再由正弦定理算出sinB,cosB,【规范解答】（）因为cos2C=1-2sinC=?2从而得到sinC,则h=bsinC. 【精讲精析】由1?2cos(B?C)?0，和B+C=-A,得 131?2cosA?0,cosA?,sinA?,22 bsinA2?.再由正弦定理得，sinB?a2 ?由b 2cosB?sin2B?.2 21(?).由上述结果知sinC?sin(A?B)?222 设边BC上的高为h,则有h?bsinC?3?1.2 211（xx辽宁高考文科17）（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB?bcosA? （I）求2ab22 2；（II）若c=ba，求Ba 11【思路点拨】（I）依据正弦定理，先边化角，然后再角化边，即得；（II）先结合余弦 定理和已知条件求出cosB的表达式，再利用第（I）题的结论进行 化简即得 【精讲精析】（I）由正弦定理得，sinAsinB?sinBcosA? sinB(sin2A?cos2A)?所以222sinA，即2sinA故sinB?2sinA，b?26分a (1?3)a（II）由余弦定理和c2?b2?a2，得cosB?2c 22由（I）知b?2a，故c2?(2?3)a2 120，又cosB?0，故cosB?，所以B?4512分22 12（xx湖南高考理科T17）（12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，可得cosB?2且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小； （2）求3sinA?cos(B? 4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小. 【思路点拨】本题主要考查利用正弦定理消边，再考查三角恒等变形.突出考查边角的转化思想的应用.边角共存的关系中常考虑消去边或消去角，如果考虑消边，如果是边的一次常用正弦定理，如果是边的二次常考查余弦定理，在考查余弦定理时兼顾考查凑配.如果考虑消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必须等次才能使用. 【精讲精析】（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC. 因为0?A?,所以 sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C? （II）由（I）知B?43?A.于是 4 A?cos(B?)?A?cos(?A)4 ?A?cosA?2sin(A? 6 3?11?0?A?,?A?,从而当A?,即A?时,46612623). 2sin(A? 6)取最大值2 A?cos(B? 4)的最大值为2，此时A? 3,B?5?.12 13（xx江苏高考15）（本小题满分14分）在?ABC中，已知ABAC?3BABC cosC?tanB?3tanA（1）求证：；（2 ）若求A的值 12 【解题指南】（1）注意向量积公式的应用，和正弦定理的利用（边角转化）（2 ）先利用 cosC?求出tanC?2再利用两角和的正切公式构造与tanA有关的方程. 【解析】（1）由ABAC?3BABC得|AB|AC|cosA?3|BA|BC|cosB即为cbcosA?3cacosB bcosA?3acosB由正弦定理得sinBcosA?3sinAcosB 两边同除cosAcosB得tanB?3tanA,即tanB?3tanA成立. cosC?（2 ）因所以C为锐角，所以tanC?2 由（1）tanB?3tanA，且A?B?C?得tan?(A?C)?3tanA即?tan(A?C)?3tanA? tanA?tanA?tanCtanA?2?3tanA?3tanA1?tanAtanC2tanA?1即所以tanA?1或13。 tanA?1 3应舍去。因tanB?3tanA由内角和为?知两角均为锐角，故 4.所以tanA?1所以 14（xx浙江高考理科18）（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边 2 分别为a，b，c。已知cosA=3， C. （1）求tanC的值；（2）若 ABC的面积. 【解题指南】解三角形问题，主要考查正、余弦定理，三角恒等变换的方法，注意同角三角函数间的互化和边角之间的互化.a? 2【解析】（1）由cosA=3可得 sinA=由 C可得sin（A+C） =C 2C?sinC?C3 即等号两边同除以cosC,可得 2?tanC? 33tanC?. sinC?C?66 （2 ）由tanC? 可得 ? ，解得c?13 22cosC?sinC?336366 而 sinB=3 1S?ABC?acsinB?2. 15（xx辽宁高考理科T17）与（xx辽宁高考文科T17）相同 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列.()求cosB的值；()边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值. 【解题指南】（1）结合等差数列定义和三角形内角和定理，求得角B； （2）利用等比数列的定义，结合正弦定理，将边的关系转化为角的关系，借助（1）的结论，解决问题 【解析】（）由已知2B?A?C,三角形的内角和定理A?B?C?180，解得B?601cosB?cos60?2.所以 abc?kb?acsinAsinBsinC（）由已知，据正弦定理，设 22则a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC，代入b?ac得sinB?sinAsinC2 即sinAsinC?sin2B?1?cos2B?3 4. 16(xx天津高考文科16）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c。已知 -?4.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值.3 【解题指南】（1）根据余弦定理求解； （2）利用三角函数的两角和、倍角公式化简计算. 【解析】（1）在?ABC中，由，又由可得 ac，?,a?2,c?sinC?sinAsinC b0，故解得b? 1，所以sinCb=1. ,sinA=44得（2 ）由 3cos2A=2cos2A-1=- sin2A=2sinAcosA=-4， ?所以，cos(2A?)?cos2Acos?sin2Asin?.333cosA=- 14 17（xx新课标全国高考理科T17）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对 边，acosCsinC?b?c?0 （1）求A（2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c. 【解题指南】（1） 选择将已知条件acosCsinC?b?c?0边化角，求出角A； （2）结合角A的值，选择合适的?ABC的面积公式，建立关于b、c的方程组，解得b,c的值. 【解析】（1）由正弦定理得： acosCsinC?b?c?0?sinAcosCAsinC?sinB?sinC ?sinAcosCAsinC?sin(a?C)?sinC ?A?cosA?1?sin(A?30?)? ?A?30?30?A?60 1S?bcsinA?bc?42（2 ） 22212.a?b?c?2bosA?b?c?4 解得：b?c?2. 18（xx年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） 已知函数 ?f(x)?2x?6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.4? ?()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.?2? 【答案】 19(xx年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB?9. 157 ()求a,c的值;()求sin(A?B)的值. 【答案】解:()由余弦定理b2?a2?c2?2aosB,得b2?a?c?2ac(1?cosB) 又a?c?6,b?2, ()在ABC中 ,2,cosB?79,所以ac?9,解得a?3,c?3.sinB?9, sinA? 由正弦定理得 asinB?b3, cosA?1 3因为a?c,所以A为锐角, 所以 sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB? 因此 20（xx年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数. ?f(x)?4cos?x?sin?x?(?0)的最小正周期为?.4? ()求?的值;()讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性. 【答案】解: ()?22cos?x(sin?x?cos?x)?2(sin2?x?cos2?x?1)?2sin(2?x?)?24?2?1.所以f(x)?2sin(2x?)?2,?12?4 ()当x?0,? 2时，(2x? ?所以y?f(x)在0,上单调递增；在上单调递减.882)?,?，令2x?解得x?；444428? 21（xx年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）本小题满分14分.已知a(cos ?,sin?)，b?(cos?,sin?),0?.:Zxxk.Com (1)若|a?b|?求证:a?b;(2)设c?(0,1),若a?b?c,求?,?的值. 【答案】解:(1)|?|? 222|?|?2即?22?2?2,22222又?|?cos?sin?1,?|2?cos2?sin2?12?2?2?0? (2)a?b?(cos?cos?,sin?sin?)?(0,1) ? ?cos?cos?0?cos?cos?即?sin?sin?1?sin?1?sin?16 两边分别平方再相加得:1?2?2sin?sin? 0?11sin?2251?,?66 22（xx年高考湖南卷（理）已知函数 ?xf(x)?sin(x?cos(x?).g(x)?2sin2.632 (I)若?是第一象限角, 且f(?)?求g(?)的值;(II)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合. 【答案】解:1133.sinx?cosx?cosx?sinx?sinx?f(?)?sin?22225 3?4?1?sin?,?(0,)?cos?,且g(?)?2sin2?1?cos?52525 1?1(II)f(x)?g(x)?3sinx?1?cosx?sinx?cosx?sin(x?2262 ?5?2?x?2k?,2k?x?2k?,2k?,k?Z6663(I)f(x)? 23（xx年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测 123,cosC?.135 (1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范量,cosA?围内?123,cosC?135 ?54（0A、C?sinA?,sinC?2135【答案】解:(1)cosA?A?sin（A?C）（A?C）?sinAcosC?cosAsinC?sinB?sin? 根据C6365ABACAC?sinC?1040m得AB?sinCsinBsinB 1213 17(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则d2?(130t)2?(100?50t)2?2?130t?(100?50t)? d2?200(37t2?70t?50) 1040即0?t?8130 3535t?时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.3737 AC12605BCACsinA?500(m)?(3)由正弦定理得BC?63sinB13sinAsinB 650?t? 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C500710?3v505007101250625?3?v?3?v504314 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在?1250625?范围内,A?4314?设乙的步行速度为Vm/min,则 法二:解:(1)如图作BDCA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m.C (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 2222由余弦定理得:MN=AM+AN-2AMANcosA=7400x-14000x+10000, 35其中0x8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.37 1260126(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=505 12614186若甲等乙3分钟,则乙到C用时(min),在BC上用时:555 861250此时乙的速度最小,且为:500=543 12611156若乙等甲3分钟,则乙到C用时(min),在BC上用时:55556625此时乙的速度最大,且为:500=514 1250625故乙步行的速度应控制在,范围内.431424(xx北京文科)函数f?x?3sin?2x? ?的部分6? 图象如图所示. （1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f?x?在区间?,?上的最大值和最小值.?212? 7?，y0?3.6 ?5?,0，于是（II）因为x?,?，所以2x?21266解：（I）f?x?的最小正周期为?，x0? 当2x? 当2x?6?0，即x?12时，f?x?取得最大值0；? 6?2，即x? 3时，f?x?取得最小值?3. 25（xx福建文科18）（本小题满分12分）已知函数（）求f(x)?2cosx(sinx?cosx).f( 解法一：（1）f(5?)的值；（）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.45?5?5?5? 4)?2cos4(sin4?cos4) ?cos)?2444 （2）因为f(x)?2sinxcosx?2cos2x ?sin2x? cos2x?1?x? 所以T? 由2k? 得k?2cos?(?sin?4)?1.2?.2?2?2x?4?2k?2,k?Z，3?x?k?,k?Z，88 3?,k?,k?Z.所以f(x)的单调递增区间为k?88 解法二： 因为f(x)?2sinxcosx?2cosx2 ?sin2x?cos2x? 1 ?x?)?14 5?11?2?1?1?2（2）T?（1 ）f()?444219? 由2k? 2 8?2x?4?2k?8?2,k?Z，得k?3?x?k?,k?Z， 3?,k?,k?Z.88 26（xx江西文科16.）（本小题满分12分）已知函数f?x?a?2cos2xcos?2x?所以f(x)的单调递增区间为k? ?的值；?0，?.(1)求a，?0，其中a?R，?4? 2?(2)若f?，?，?，求sin?的值.3?5?4?2? 22解答（1）因为f?x?a?2cosx?cos?2x?是奇函数，而y1=a+2cosx为偶函数，所以为奇函数，且f? y1=cos?2x? ?,得?为奇函数，又?0，（a+1）=0，即a?1.?2.所以f?x?=?sin2x（由f?a?2cos2x）?0，得-4? 1214?（2）由（1）得：f?x?sin4x,因为f?sin?，得sin?,又2525?4?3?，?，所以cos?,因此sin?sin?cos?sincos?3?335?2? 27（xx辽宁文科17）.（本小题满分12分） 在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?1，3b?3，求：（）a和c的值；（）cos(B?C)的值. 解：（）由BA?BC?2得，cacosB?2又cosB? 得a?c?b?2aosB2221所以ca?6由余弦定理，3 ?ac?6,又b?3所以a?c?9?2?2?13解?2得a?2,c?3或2?a?c?13, a?3,c?2因为a?c所以a?3,c?222 （）在?ABC中 ，sinB?由正弦定理得 ，c2sinC?sinB?因a?b?c，所以C为锐角因此b3 cosC? ? 71723?于是cos(B?C)?cosBcosC?sinBsinC?9392720 28（xx四川