计数原理小结与复习(1).doc

高二年级理科数学教学案第一章计数原理小结与复习（1）编写人： 编号：013学习目标1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。学习过程：一、预习：（一）知识点回顾：1、分类计数原理：2、分步计数原理：3排列的概念：4排列数的定义：5排列数公式：6、阶乘：7、组合的概念：8、组合数的概念：9、组合数公式：10、 组合数的性质（二）解题思路分析：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个.科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种.插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_.捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种.排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条.二、课堂训练：例1由数字、组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数例2将、分成三组，共有多少种不同的分法？例3、一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？练习：1从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 ( ) A. 8种 B. 12种C. 16种 D. 20种2. 某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_. 3、 (1) 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中, 大于23145且小于43521的数共有 ( ) A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个 (2) 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有_种.(用数字作答) 4、有5张卡片, 它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？5、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有 ( ) A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种6、4个男同学，3个女同学站成一排: (1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？ (3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ (5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等)7、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？ (1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；(4) 分成三份，一份一本，一份2本，一份3本； (5) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本； (6) 分成三份，一份4本，另两份每份1本； (7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本 (均只要求列式).8、将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同, 有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？三、巩固练习：1、由0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成：（1）多少个没有重复数字的奇数？（2）0、2、4相邻的六位奇数有多少个？（3）0、2、4不相邻的六位奇数有多少个？（4）0、2、4各不相邻的六位奇数有多少个？2、（1）将3名教师分到6个班级任教，每名教师教两个班，有多少种分法？（2）将6个班平均分成三组有多少种分法？（3）将每人教两个班的条件去掉改为“每个班必须有教师教，而且每个教师必须有班教”，（4）有多少种安排方法？（5）将教师改为8名实习教师，分到六个班，要求每个班都有实习教师，有多少种分法？（6）8名实习教师，分到六个班，仅要求将教师分完（可以全分到一个班），有多少种分法？（7）6名实习教师，分给三个老教师带，每人带两个，每组教两个班，有多少种分法？3、有10只不同的实验产品，其中4只不合格品，6只合格品。现每次取一只测试，直