科学美学论文--数学中的美.docx

科学美学期终论文-数学中的美数学中的美 摘要：一直以来，数学都被人们认为是枯燥乏味的。事实上，严谨、逻辑性强的数学科学极具审美价值。本文从学科交叉的视角，从数学思维方式和美学的原理角度共同分析阐述和探讨数学的美学特征：真实性、简洁性(符号美、抽象美、统一美)、和谐性(和谐美、对称美)、奇异性。关键字：数学 美学 简洁 和谐从小学开始，和我们母语一起开始学习的就是数学。从最开始简单的阿拉伯数字，到负数、到函数方程、再到复数步入大学，我们和汉语挥手告别，但数学却依旧陪伴着我们，微积分、线性代数、概率论、数理统计，随着知识的深化和相互贯通，我们渐渐发现数学不再是枯燥的数字、符号、公式和定理，渐渐地发现她很美，发现数学是一门具有抽象性与直觉性的高度合理统一的学科，其严谨性与形式的宜人性让人称赞不已。古希腊的普洛克拉斯曾断言“哪里有数，哪里就有美。”近代科学家开普勒更是一针见血地指出：“数学是这个世界之美的原形。”数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐的合体，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。数学有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力。但是将数学这门自然科学与审美这门社会科学交叉融合成的数学美学是一门新兴的学科，是科学美学的一个重要分支。自然科学是透过现象揭示自然界的本质，审美认识也要透过现象深入到本质。两个学科具有高度的统一性，也就是说我们对自然规律的认识，除了科学认识以外，其实还有一种审美认识。而科学审美认识的任务在于，通过典型形象来反映自然界的客观规律。科学美学的研究对象可以分从狭义和广义方面来界定。狭义的内容没只是探寻科学理论内在审美价值。而广义的科学美则是包括自然界本身的和谐与秩序、科学的发展对美学研究和美学时间的影响、科学审美能力的培养、科学美学教育等。我们平时所说的数学美是从科学美学的狭义层面上谈的。数学具有两重属性，这两重属性可简单的概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，从数学的思维方式上分析有简洁之美、抽象之美、统一之美；从美学的原理上探讨有真实之美、对称之美、和谐之美、奇异之美等。数学美的特征就主要体现在数学的真实性；简洁性(符号美、抽象美、统一美)；和谐性(和谐美、对称美)；奇异美。1. 数学美之真实美真是美的灵魂，美是真的形式。事物只有具备了真这一重要特质，才有可能成为美的。审美是建立在真的基础上的主观感受。真和美是一对同时存在、相辅相成的概念。具体到科学美学就是指，如果一个理论是真的，那么她一定是美的；反过来也可以说，一个科学理论如果是美的，那么她必然就是真的。同其他自然科学一样，数学也是人们对自然规律的认识，对某种客观规律的反映，它无限深入自然现象本质并竭尽全力揭示客观世界的本质。数学其客观性与正确性，决定了数学科学是真的具体表现表现形式。所以，她必然是美的。2. 数学美之简洁美简洁是指简明扼要，没有多余的内容。简洁美是以简单、洁净呈现其美感。数学美的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是数字理论体系的结构和数学表达形式简洁。在建立数学理论的时候总是永无止境的追求简洁。建立公理体系的时候总是试图找出最少的几条，其他都是可以反复运用这个公理进行证明的定理；在证明命题的时候，相信大家都训练过如何用最严谨简练的语言表达观点。数学的简洁美主要得益于数学具有符号性、抽象性和统一性三个特性。2.1 符号美：符号是属于数学她自己的科学的语言。毫无疑问，符号对于数学的发展以及表现数学简洁美方面起着极为重要的作用。符号概括、简明的表达了数学的文字意思。符号作为数学语言的载体是全球通用的，简洁的符号可以使全世界所有学习使用数学的人沟通无障碍，这是世界上任何国家的语言都不能媲美的。通过简单的字符就可以将题目提炼分析表达透彻。而且，几乎每一个数学的分支多少靠一种符号语言而生存的，符号可谓是贯穿数学全部的支柱。奇妙等式 +1=0中， 一算术， 一代数， 一几何， 一分析学。此式将许多数学分支融合到了一起。2.2抽象美：数学的简洁美得益于数学学科本身的抽象性。数学概论都具有一个共同的属性，就是他们都是从众多事物共同属性中抽象出来的。我们都遇到过这样一种情况就是凭借我们主观推理和想象无论如何都是得不出结论的，但是通过数学公式理论证明我们是可以得出结论。这就是数学的抽象性的体现，也是数学独特的特征与魅力。同时，数学在它自身的发展过程中，就是不断地对大量生活现象的抽象。从赌博输赢入手的推算得出的学科-概率论和对策论，从“格尼斯堡七桥问题”的研究单身的-拓扑学和图论，计算机的出现创造了分析几何学。数学这种能从无数个别现象中抽出最本质的东西的特性，使她的实践和应用很广。2.3 统一美：在学习数学的时候，我们经常听到老师教导我们的一句话就是融会贯通。事实上，数学正是这样内部融通完整的体系。例如，在牛顿莱布尼茨公式中，将定积分与不定积分统一了起来；在线性代数中，行列式值是否为零、矩阵是否满秩、线性方程组是否有解统一到它们的行（列）向量是否线性无关与相关的概念上来。通过坐标系的建立，使点与数建立了一一对应的关系，从而把几何学和代数学、逻辑学的研究对象用方程和曲线的方式统一起来。不难发现，数学中没有孤立的概念，每个概念每个公理都是围绕着一个主体而联系统一的。3. 数学美之和谐美3.1 和谐美：毕达哥拉斯学派从五角星中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。按照这个比例作出的矩形是两边最和谐的矩形，因而这种分割被达芬奇称为“黄金分割”，被开普勒称为“神圣分割点”。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，甚至达芬奇的杰出作品蒙娜丽莎所表现出的微笑中的人物身体上每一个细小的部分，都是利用了“黄金分割”这一审美要求。3.2 对称美：对称，顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称。数学科学本身是集规律性和秩序性为一体的，在现象的相互联系和相互作用中必然表现出和谐、对称的美学特征。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的结合律、交换律、乘法的交换律，对称美形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。幻方-一种神奇的数学游戏，618753294图1. 幻方圆幻方中，行逆序幂等（618 +753 +294 =816 +357 +492），列逆序幂等（672 +159 +835=276+591+438 ）主对角线逆序幂等，副对角线逆序幂等，主对角线另一逆序幂等，副对角线另一逆序幂等。在四阶幻方中，横向（纵向）卷后沿任意直线再剪开仍是一个四阶幻方；五阶幻方具有中心对称性（与中心对称的任意两数之和为26）4. 数学美之奇异美：数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异，就是不同于常规。奇异常常能激起人的好奇心，如果把注意力集中到奇异美的背后所隐藏的奇异的规律性和方法论，就可能打破已经形成的思维模式，从而实现创新！著名数学家徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”在数学的发展过程中，不断出现统一各部分的新理论，同时又不断出现无法包括在这个理论之中的奇异的对象。这些奇异的对象又反过来促进数学的发展。有这样一个为人熟知的例子，早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派以有理数为基础解释整个宇宙，并认为已经达到了和谐与统一。可是当他的同伙希伯索斯发现单位正方形的对角线不能用有理数表示时，他们就大为惊奇，以致达到惊慌失措的程度。为了维护起完整和谐的有理数体系，就把发现这一奇特现象的希伯索斯抛到大海淹死以示处罚。但真理是扑灭不了的。这一奇特的根号2毕竟是客观存在的，后来数学家建立了实数系。在实数里来审视根号2这数不过是这一系统中普通的一员了。没有什么值得惊奇了。数学中的奇异性就是这样常常与反例联系在一起。但大家都知道，反例的得出往往会导致认识的深化和理论的重大发现。数学方法的奇异美常常成为产生新思想，新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。奇异对象的出现，一方面可以打破旧的统一，另一方面为又在更高层次上建立了新的统一奠定了基础。数学也就是在不断的出现奇异现象、不断的认识奇异现象、建立新的统一的过程中发展起来的。设若没有奇异美，那么恐怕数学学科也没有如今的发达。 数学是一门神奇的科学，其中充满的美远不止我们发现的这些，还有待于我们进一步对数学美的挖掘。数学作为一门自然科学，通过与美学学科间的交叉必然会给我们带