第十章指数.doc

第十章 指数内容提要：1指数概述2综合指数3平均指数近期应用4指数体系与因素分析目的要求：1指数的含义和种类2综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3综合指数与平均指数的因素分析方法4统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1拉氏指数、帕氏指数2综合指数和平均指数的编制方法3综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节 指数的概念和种类1 概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2种类个体指数（1）按对象的范围分总 指 数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数 综合指数 （4）按编制的方法分 平均指数 平均指标指数 3作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用； （4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节 综合指数一、综合指数编制的基本原理 综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数. 编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下： = ； = .公式中，表示综合指数，p表示质量指标，q表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比.二、拉氏指数=； =.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.表10-1 某市场中3种商品的销售情况统计表商品类别计量单位商品价格（元）销售量销售额（元）甲台50551001105000605055005500乙t1000800898000720090006400丙箱687580705440525047606000合计18400185001926017900解 =104.4% ，=97.1% .综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有-= 17900 - 18440 = -540（元）；-= 19260 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元.三、帕氏指数 =； =. 帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数.解 = = = 96.1% , = = = 103.4% . 类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析. 对于上面的资料，计算得到 - = 18500 - 19260 = - 760（元）， - = 18500 - 17900 = - 600（元）. 即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元.四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即- = 能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义. 不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即- = 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支. 由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题.五、综合指数的其他类型 1.马埃指数=， =. 上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和.2.固定权数综合指数=，=.式中：和分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势.3.理想指数=， =.第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理 与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数. 根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即.但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 对于数量指标指数权数 权数 权数 权数 权数 权数 权数 权数 但从实用的角度看，权数和权数的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数和权数.即基期的总值资料（）和报告期的总值资料（）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些.二、平均数指数的类型（一）算术平均指数算术平均指数一般用加权，基本公式如下=，=.例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 =97.1%；=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为=. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为= 或 =.其中为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”.（二）调和平均指数调和平均指数一般用加权，基本计算形式如下=，=.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数.解 =96.1%；=103.4%. 这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义 因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题. 第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件.2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法 因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额.4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额；（2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和.三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示. 表10-2 某个体服装摊位销售资料服装单位单价（元）销量第一周第二周第一周第二周A件15124020060024003000B套40385080200030403200合计-260054406200进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=2.092，销售额变动的绝对额=-=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=2.385，销售额变动影响绝对额=-=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析 销售价格变动影响程度=0.877，销售价格变动影响绝对额=-=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析=，即2.0920.8772.385.-=（-）+（-），即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果.四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f）平均每工人工作天数（a）平均每天工作小时数（b）平均每工时产量（c）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系，-=（-） +（-） +（-） +（-）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.表10-3 某企业生产及劳动的部分资料指标单位基期报告期基期报告期q某产品产量万件175186.3199.5202.2720f平均生产工人数人1000900950860a平均每工人工作天数日25232524b平均每天工作小时数时77.577c平均每工时产量件/时10121214A车间B车间试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=1.0376.产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为-= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数= 90.28%.工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 -= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数= 94.14%.工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为-= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=118.24%.工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为 -=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=118.24%.小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为-=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%94.14%103.25%118.24%，140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460.分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为= .式中被平均标志位各组平均水平，权数为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数（1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数固定结构指数.（2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用.例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.表10-4 某企业职工工资资料表月工资（元）职工人数（人）工资额（百元）职工类别基期报告期基期报告期基期报告期按基期工资水平计算的报告期工资额车间工人800850300270240022952160管理人员100010505055500577.5550合计-35032529002872.52710从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数 可变构成指数=106.67%， 变动绝对额=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数 固定构成指数=106.00%，各组变量水平变动绝对额=883.8-833.8=50（元）.（3）计算结构变动影响指数结构影响指数=100.63%，结构影响变动绝对额=883.8-828.6=5.2（元）.所以总平均工资指数=结构变动影响指数各组平均工资变动影响指数即106.67%=100.63%106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额即-=（-）+（-），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记为CPI），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数.二、股票价格指数（一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此