Measurements of phase objects using the Talbot effect and moire techniques翻译.doc

应用泰伯效应和莫尔条纹的相位物体测量摘要：本文叙述中，我们运用泰伯干涉效应描述相位物体成像的偏转，观测相位物体对光线的折射。在干涉系统中，莫尔条纹形成于第一个光栅的自成像在第二个光栅处的叠加。其中，相位物体放置于第一枚光栅前，光线通过物体并且由于光栅的作用产生傅里叶图像，这样形成莫尔条纹显示出图像的偏转，这种情况是取决于相位物体的折射率分布梯度的，该实验现象展示了小塑料片和蜡烛火焰的图像偏折。这种技术还能应用于测量镜头的焦距。1介绍 莫尔条纹是由两枚光栅形成的能够放大光栅结构的条纹。举个例子，莫尔技术应用于折射率梯度和地形曲面的测量Nishijma和Oster van oss在实验中用莫尔条纹偏折技术通过第一枚光栅的阴影在第二枚光栅反应测得相位物体的折射率梯度，在这种情况下，相位物体是置于两光栅之间，Karny和Kafri用两枚光栅做过同样的实验。另一方面，yokozek和suzuki用泰伯干涉仪将被测物置于第一枚光栅和第二枚光栅之间测得镜头的像差和玻璃内部的条纹。 本文的目的在于提出一种理论上的对莫尔条纹测量相位物体折射率梯度和其应用在简单的镜头焦距测量的理论解释。一个泰伯干涉系统是由两枚光栅构成，其中莫尔条纹是由前后光栅所成图像的叠加产生的，如果将相位物体放置于第一枚光栅前，根据相位物体折射率梯度的分布，经过物体后产生的傅里叶图像变换，合成的莫尔条纹展示了图像的偏折，光波通过相位物体和两枚光栅使理论分析变得更加容易。此外，该实验中不需要调节光栅的光轴。2理论分析A. 图像的偏折图1展示了光源的排列和正交坐标系统，x轴和z轴各自被记作光栅的周期变化方向和光轴方向，假定光栅周期为且其方向平行于轴，将振幅透射光栅表示为：。其傅里叶图像是周期性的图案，例如周期为的朗奇光栅，在波长为的平面光照射下，在距光栅为会产生光栅的自成像，其中k为整数，这种现象就是著名的泰伯效应。让我们假定单色平面光波倾斜一个小角度入射光栅，入射光波的场函数能够用描述，光波通过后的出射面函数写作，因此，菲涅尔衍射场在坐标下距为z处能被证明为，其在间由菲涅尔公式积分产生无意义的常数，这是未知的。有；即有：；若距离z是泰伯自成像距离，k为常数，光波代入傅里叶变换，然后代入条件，然后上式可以写作，其中有：，这时倾斜平面波与莫尔条纹没有直接关系。这些波场的傅里叶图像具有和相同的结构，但由于在方向上有的 位移。因此，如果我们将相位物体放置于第一枚光栅前，入射光经过产生局部的小角度偏折。这是因为物体的折射率分布梯度造成的，根据式7光栅的自成像图像产生一个位移即的位移，接着我们运用莫尔技术，在的自成像处我们放置第二枚光栅，其中与完全相同，将其与倾斜一定角度，从图二的几何关系中，我们获得了两朗奇光栅叠加产生的条纹，间距为的莫尔条纹由具有相同周期的两枚直边光栅倾斜形成的，可以表示为，由于为很小的，我们测量边缘尺寸和在轴上的偏折，在方向上的位移量可以写作，在这种情况下，通过等式关系上式可以表示为，从上式中可以看出在方向上有位移的莫尔条纹与倾角有关。因此，沿相位物体光轴方向的厚度上的角度改变可以写作如下表达式：，其中，和表示沿光轴上相位物体的范围，并且是光轴上到得折射率平均值，当方向上的位移量观测到时，我们可以通过上两式得到相位物体在z轴上的折射率梯度这样的有效价值。B镜头焦距的测量应用于莫尔偏折技术的镜头焦距测量将在下文中展开。光学系统的外观如图3.一束准直的光波入射到由两片带有倾角的光栅与镜头构成的系统。第一枚光栅G放置于待测镜头之后，光束通过镜头后发生旋转是因为莫尔条纹的位移产生在傅里叶图像边缘的相反方向而不是中心的附加位移。极大于 图4 展示了镜头产生的旋转的莫尔条纹，是旋转角。当焦距极大于时，光波通过镜头时会被认为是一束朝着焦点F的有一个小角度偏折的光波。光栅的傅里叶图像在轴上的位移取决于小角度偏折。因而，由镜头产生的莫尔条纹的位移可以由得出，进一步的，由图3和图4的几何关系给出下列的公式：，其中是孔径半径，通过前文的三个式子，镜头的焦距公式可以得到如下：，即，当自成像距离和倾角固定后，镜头焦距可以通过测量莫尔条纹的旋转角得到。3实验和结果实验框图如图5，两枚周期为0.22毫米的倾斜光栅经由2毫瓦的氦氖激光器与道指的望远镜发出的扩大平行光束照射，第一枚光栅和第二枚光栅之间的最小泰伯距或则，后者取决于它的泰伯负像，倾斜角。我们观察到光屏上的莫尔条纹（毛玻璃#1000）紧邻第二枚光栅。作为一个例子我们用焦距的镜头演示得出了穿孔塑料盘和蜡烛火焰的偏折图像。实验结果图像如图6和图7，图6中的（a），（b）和图7中包括直尺作为参考。图6中的（a）是没加相位物体时的情况，图6中的（b）是蜡烛火焰的莫尔条纹，在这种情况下，我们观测到了莫尔条纹在蜡烛火焰边缘的改变，图6中的（c）是直径的小孔，因此我们能观察到塑料盘的内局部条纹。当相位物体的折射率指数梯度旋转对称时，能够通过对式（11）的阿贝尔变换计算出折射率指数的分布，遇到不均匀的相位物体时，我们可以通过对投影反复迭代的方法重建图像解决它，图7是测量镜头焦距偏折图像的结果，我们在光屏上得到莫尔条纹的旋转角，通过计算得出焦距为。这个方法看起来是很让人满意的4 结论 我们基于泰伯效应和莫尔偏折技术提出了对相位物体的观测和镜头焦距的测量，与现有的方法即纹影技术和干涉技术相比莫尔技术具有简便和低廉的特点。但它需要更强的光源和精确追踪透镜系统。原则上我们描述了入射光经过相位物体后莫尔条纹的位移与偏折角度的关系。作为补充，作为对此方法的实验描述，我们展示了光线经过蜡烛火焰后的偏折图案，与镜头焦距的测量。与其他方法相比，这种方法具有几点更有优势（1） 光学系统是简单的,而且其灵敏度可以很容易由两个光栅之间的不同距离调制（2） 相位物体和光栅是包含在同一直线上的光学系统，第二个光栅图像放置在第一个光栅的傅里叶平面内，我们可以获得良好对比的莫尔条纹。（3） 当我们将相