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因子分析在市场研究中的应用嘉 应 学 院 本科毕业论文（设计）（2009届）题目： 因子分析在市场研究中的应用 姓名： 吴启英 学号： 2050122135 系别： 数 学 系 专业： 信息与计算科学 指导老师： 张乐 申请学位： 学士学位 嘉 应 学 院 教 务 处 制20摘要本文对因子分析的基本理论做了详细的论述与探讨，并对因子分析与其他分析的概念的区别作了比较。文中描述了因子分析的数学模型与意义，并分析了因子分析应用的步骤。在实际市场研究中，运用因子分析法对中国14家上市银行2007年的盈利状况进行了分析。运用SPSS软件，得出了评价上市银行“盈利性综合实力”的三项因子，分别命名为：盈利性因子、投资回报因子和成长性因子。然后通过回归得到14家银行三项因子的得分系数并从银行规模和利润增长模式两个不同的角度进行分析，得到了各样本的综合得分和排名，并从各行具体经营状况的角度进行总评。关键词：因子分析，因子载荷矩阵，因子旋转，因子得分，利润增长模型AbstractThis article has made the detailed elaboration and the discussion to factorial analysiss elementary theory, and has made the comparison to the factorial analysis with other analysiss concepts difference. In the article described the factorial analysis mathematical model and the significance, and has analyzed the factorial analysis application step. In the actual marketing research, the utilization factor analytic method 2007 profit condition has carried on the analysis to the Chinese 14 on city banks. Using the SPSS software, has obtained in the appraisal the city bank “the profit making synthesis strength” three factors, the distinction naming is: Profit making factor, investment repayment factor and expanding factor. And then get 14 banks three terms factor score modulus by return and increase pattern different two angles go along analysis from bank scale and profit, have got every synthetical sample book score and row and have carried out an overall appraisal from every concrete business performance of bank angle.Keywords:factor analysis, the factor matrix, the factor rotates , factor score , profit increase model目录摘要Abstract目录1.绪论11.1因子分析与其他分析的概念与区别11.1.2主成分分析11.1.3聚类分析21.1.4判别分析21.1.5对应分析21.1.6典型相关分析21.1.7多维尺度分析31.2.因子分析与因子分析法41.2.1.因子分析模型41.2.2.模型中具有统计意义的指标说明51.2.3.因子载荷的估计与因子旋转61.2.4.因子得分71.2.5. 因子分析的步骤71.3.因子分析的应用82.因子分析在银行风险中的应用92.1基本假设与变量初选92.1.1基本假设92.1.2变量初选92.2模型建立和求解102.2.1运用KMO检验和Bartlett检验对变量进行筛选102.2.2提取因子112.2.3使因子更具有可解释性122.2.4计算因子得分并排名132.2.5银行盈利性综合实力得分及排名152.3结果报告与分析152.3.1对各因子得分排名的解读152.3.1.2投资回报因子162.3.1.3.成长性因子172.3.2对银行盈利性综合实力排名的解析173结论18参考文献191.绪论1.1因子分析与其他分析的概念与区别1.1.1因子分析 因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究,找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系,并依据相关性的大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低。每组代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题试图用最小个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来可观测的每一个变量。1.1.2主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。b，和集束分析一起使用。c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。1.因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2.主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3.主成分分析中不需要有假设，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4.主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。5.在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。1.1.3聚类分析聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。1.1.4判别分析判别分析的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。费歇判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。贝叶斯判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。1.1.5对应分析对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。1.1.6典型相关分析典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须说明为定性变量)。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。注意：1.严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。2.典型相关模型的基本假设和数据要求要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。3.典型相关模型的基本假设和数据要求所有观测变量为定量数据。同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。1.1.7多维尺度分析多维尺度分析是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。1.2.因子分析与因子分析法主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析法就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。1.2.1.因子分析模型因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。因子分析模型描述如下：设有p 个可观测变量, 记为 , , , , = , 是的随机向量。为了对变量进行比较,并消除由于观测量纲的差异及数量级所造成的影响, 将样本观测数据进行标准化处理, 使标准化后的变量的均值为0 ,方差为1 。为方便把原始观测变量和变换后的新变量均用 表示, 的协方差矩阵。 是经标准化后的公共因子变量,公共因子变量不可观测且相互独立,则是 的标准化正交公共因子向量,即 (1) 是的特殊因子向量(或误差向量) ,假定其均值为0 ,协方差阵是对角阵(各分量之间不相关) ,即 (2)并假设公共因子与各个特殊因子都不相关。在以上假定下,正交因子模型可以写成以下矩阵形式:矩阵形式: 具体形式: (3)模型中,公共因子 (也称主因子) 是在各个原观测变量的表达式中都出现的因子, 是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义, 必须结合具体问题的实际意义而定。特殊因子 是向量 的分量所特有的因子。模型中的矩阵阶的元素被称作因子载荷,矩阵称为因子载荷矩阵。1.2.2.模型中具有统计意义的指标说明因子载荷矩阵A 是矩阵: (4)(1) A 中任一元素是第个观测变量 与第 个公共因子的协方差(在 也是标准化变量的情况下, 就是 与 的相关系数) ,它表示与 线性联系的紧密程度。第行的因子载荷量说明了第个变量 依赖于各个因子的程度;而第 列的因子载荷量则说明了第个因子与各个变量的联系程度,常常根据该列载荷中绝对值较大的载荷所对应的变量来说明这个因子的意义。(2) 中任一行元素的平方和与特殊因子 的方差之和等于第个变量 的方差,即变量方差为公因子方差与特殊因子方差之和,也就是: (5) 称 (6)为 的共同度,它表示个公共因子对第i 个变量的方差贡献。越大,表示对这个因子的共同依赖程度越大,也就是说, 用这个因子描述变量就越有效。如果是标准化变量, 则(5) 式就变成了: 。因此,共同度就等于公共因子的方差在变量的总方差中所占的比例。(3) 中任一列元素的平方和: (7)表示公共因子的方差贡献, 即同一公共因子对诸变量所提供的方差贡献之和, 它是衡量公共因子相对重要性的指标。它与个观测变量 的总方差之比为对的方差贡献率: (8)在为标准化变量的情况下, 的贡献率就等于: (9)1.2.3.因子载荷的估计与因子旋转在建立实际问题因子模型的过程中, 首先要根据样本矩阵估计因子载荷矩阵 。求出因子模型的载荷矩阵以后,为了使 与 的相关关系更醒目、突出,以便对因子进行实际背景的解释,可对因子载荷矩阵实行旋转。因子旋转的任务就是找到适当的变换矩阵T ,使: (10)其中, 是旋转后的因子载荷矩阵, 其相对于具有更简单的结构。在旋转的情况下,每个可观测变量 的共同度是保持不变的,但与 中某些因子相关关系更强,而与其他因子相关性较弱, 这样就有利于根据与各因子相关关系更强的某几个指标,给该因子赋予综合的实际意义,从而使模型具有更强的解释能力。其中一种因子旋转方法是方差极大法，具体过程比较复杂，可如下简要描述：达到最大。1.2.4.因子得分因子分析首先要解决的问题是将个观测变量表示成个潜在变量(因子) 的线性组合。而将潜在变量(因子) 表示为观测变量的线性组合,也就是对公共因子的取值进行估计,计算各个样本的公共因子得分是因子分析要解决的另一个问题。多元回归分析是常用的估计因子得分的方法,其统计思想如下:设有个样本,第个样本对第个因子得分的估计值为 (13)其中 表示第个样品在第个变量上的观测值, 相当于回归系数,对应于第个因子。回归法估计因子得分的最终计算公式为: (14)其中, 是变量 的样本相关系数矩阵, 是回归系数矩阵, 是因子载荷矩阵。因子得分实际上给出的是各个样本在公共因子上的投影值或坐标值。因此,以公共因子为坐标轴,在公共因子空间中,就可以按各样本的得分值标出其在空间中的相对位置。这样就可以进一步得到关于原始数据结构方面的信息, 这也是利用因子分析法对原始数据进行评价的理论基础。1.2.5. 因子分析的步骤因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。1.因子分析常常有以下四个基本步骤：(1)确认待分析的原变量是否适合作因子分析。(2)构造因子变量。(3)利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。(4)计算因子变量得分。2.因子分析的计算过程：(1)将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。(2)求标准化数据的相关矩阵；(3)求相关矩阵的特征值和特征向量；(4)计算方差贡献率与累积方差贡献率；(5)确定因子：设为个因子，其中前个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前个因子来反映原评价指标；(6)因子旋转：若所得的个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。(7)用原指标的线性组合来求各因子得分：采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。(8)综合得分以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 (15)此处为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。(9)得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。1.3.因子分析的应用因子分析就是通过变量(或样品) 的相关系数矩阵(对样品是相似系数矩阵) 内部结构的研究,找出能控制所有变量(或样品) 的少数几个随机变量去描述多个变量(或样品) 之间的相关(相似) 关系。或者换句话说,就是把观测变量分类,将相关性较高即联系比较紧密的变量分在同一类中,使不同类的变量之间的相关性较低,那么每一类变量实际就代表了一个本质因子或一个基本结构,因子分析就是寻找系统中这种不可观测的因子或结构。随着计算机科学的飞跃发展(如SAS、SPSS、STATISTICS 等的不断发展和完善) ,因子分析的计算实现已经没有障碍。目前,因子分析已经被广泛地应用到经济学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学以及体育科学等各个领域,均取得了显著成效。下面我们将因子分析运用到金融风险的定量研究。2.因子分析在银行风险中的应用2.1基本假设与变量初选2.1.1基本假设1各银行的经营状况在其财务报表中得到真实、充分的体现2各银行的会计统计口径一致3经“KMO检验和Bartlett检验”筛选后得到的变量能充分地描述该银行的盈利性2.1.2变量初选截止2008年12月31日，中国银行业共有14家上市银行。在结合国家相关监管条例、万国测评等咨询公司对银行财务分析的经验以及参考杜邦分析法等较成熟的理论后，暂列出以下10个财务指标作候选的分析变量（见表1）。表1 候选分析变量X1净资产收益率（%）X6每股经营现金净流量（元）X2主营业务利润率（%）X7主营业务收入增长率（%）X3资产收益率（%）X8总资产增长率（%）X4每股收益（元）X9净利润增长率（%）X5每股净资产（元）X10股东权益增长率（%）查找相关资料，得到数据，且因各候选变量单位不同，特进行标准化处理，消除量纲（见表2）。表2 标准化后2007年中国银行业上市银行财务数据银行名称X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10深圳发展银行0.67-0.59-0.941.050.660.330.20-0.753.33-0.39宁波银行0.601.642.06-0.35-0.62-1.180.071.72-0.300.23浦发银行-0.720.36-0.981.472.460.76-0.39-0.29-0.340.52华夏银行-0.95-1.67-1.63-0.270.232.430.251.60-0.56-0.99民生银行0.62-1.30-0.65-0.14-0.440.420.560.55-0.18-0.48招商银行-0.86-0.560.320.270.980.750.460.780.392.49南京银行1.241.561.410.31-0.23-0.44-0.95-0.430.06-0.52兴业银行1.38-1.16-0.292.211.21-0.112.001.22-0.04-0.43北京银行1.07-0.150.320.06-0.390.460.13-0.77-0.39-0.48交通银行-0.570.600.16-0.56-0.420.23-1.04-0.20-0.31-1.07工商银行-1.390.17-0.25-1.01-0.82-0.73-2.20-0.89-0.351.45建设银行-0.620.830.60-0.85-0.77-0.461.03-0.51-0.75-0.84中国银行-1.31-0.130.68-0.97-0.72-1.16-0.45-1.51-0.060.67中信银行0.840.40-0.82-1.22-1.12-1.300.33-0.51-0.50-0.18资料来源：根据上海证券交易所、深圳证券交易所网站所公布2007年各公司年报及Wind资讯的相关数据整理计算。2.2模型建立和求解2.2.1运用KMO检验和Bartlett检验对变量进行筛选KMO检验和Bartlett检验（KMO and Bartlett s test）是对各变量的相关系数矩阵进行统计学检验的方法之一，用于评价因子分析的可执行性和有效性。KMO统计量用于检验变量间的偏相关性是否足够小,是简单相关量与偏相关量的一个相对指数,由下式求得: (16) 式中， 为两变量间的简单相关系数；为两变量间的偏相关系数。KMO统计量取值在0至1之间，其值越大，因子分析效果越好。当KMO0.9时，做因子分析的效果最理想；KMO0.6时，不宜做因子分析。对上述十个候选变量进行检验（见表3）。表3 10个候选变量的KMO and Bartlett s test结果Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.270Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square69.015df45Sig.012检验结果显示，KMO值=0.270，P=0.012，均不能满足检验的经验性标准。故上述十个候选变量不适合全部进行因子分析，应进行一定筛选。在实际意义中，可解释为个别变量与其余变量的相关性不大，有冗余变量存在，或者个别变量的统计结果存在较大误差。设立筛选条件：1KMO值23令变量数为N，使N取最大值对十个变量进行穷举，筛选得出最优解（见表4）。表4 筛选得变量的KMO and Bartletts test结果KMO值=0.605，根据统计学家Kaiser给出的标准，可以接受因子分析（0.6KMO0.7 Mediocre,可以接受）。P=0.0040.005，说明经过巴特利特球度检验，相关阵不是一个单位矩阵，因子模型合适。N=7，筛掉、三个变量。得到其余七个变量的相关系数矩阵（见表5）。表5 筛选得变量相关系数矩阵从表5中也可直观地看到，大部分系数都在0.3以上，说明筛选得变量之间存在较高的相关性，适合作因子分析。2.2.2提取因子在得到变量相关系数矩阵后，可以根据相关性大小对变量分组，同组的相关性较高，异组的相关性较低。每组变量所代表的结构即为“因子”。采用主成分法提取因子，因子的特征根越“高”，对解释原变量的贡献越大（见图1）。Component number图1 上市银行盈利性财务数据因子碎石图碎石图的横坐标表示因子，纵坐标为特征根。由表6可看出，第一个因子的特征根。此外 ，。其余因子特征根皆小于1，对原有变量的贡献可以忽略不计了。因此，选入前三个作为公共因子，它们的累计贡献率达到82.422%（见表6）。表6 主成分特征值及贡献率（旋转前和旋转后的）再得出已提取出的三个因子的载荷矩阵，以解释因子的实际意义（见表7）。表7 旋转前的因子载荷矩阵 可见，所有变量在第一个因子上的载荷都很高，意味着它们和第一个因子的关联度高，其他两个因子对变量的解释作用不明显。并且三者在实际意义上很难彼此区分。2.2.3使因子更具有可解释性为使因子的含义更加明确，故采用正交旋转，输出结果如下（见表8）。表8 旋转后的因子载荷矩阵在因子载荷两级分化后，容易发现因子1主要解释了（主营业务利润率）、（资产收益率）和（每股经营现金净流量），可命名为盈利性因子；因子2主要解释了（每股收益）和（每股净资产），可命名为投资回报因子；因子3主要解释了（主营业务收入增长率）和（总资产增长率），可命名为成长性因子。为检验因子与因子间相关性，做出因子协方差矩阵（见表9）。表9 因子协方差矩阵表9中数据均小于0.001，表明已提取3因子彼此间没有线形相关关系，满足了“异组的相关性较低”这一目标。2.2.4计算因子得分并排名运用回归法可输出因子得分系数矩阵（见表10）。表10 因子得分系数矩阵令变量矩阵为（表2中剔除、），因子得分系数矩阵为（表10），各银行的因子得分矩阵为。则（见表11）。表11 各银行因子得分及排名银行名称盈利性因子（因子1）投资回报因子（因子2）成长性因子（因子3）得分排名得分排名得分排名深圳银行-0.65120.873-0.759宁波银行2.071-0.3681.392浦发银行-0.26112.311-1.0513华夏银行-2.1614-0.5490.923民生银行-0.9713-0.71100.744招商银行-0.1690.5340.695南京银行1.4220.535-0.6610兴业银行-0.0361.3721.731北京银行-0.118-0.116-0.248交通银行0.085-0.317-0.6811工商银行-0.1810-0.7612-1.7014建设银行0.653-0.76110.436中国银行0.344-0.7713-0.8712中信银行-0.057-1.3014-0.1372.2.5银行盈利性综合实力得分及排名令各行盈利性综合实力得分为，因子得分为，因子的方差贡献率为。则目标函数为其中数据取自表11，数据取自表6。输出结果（见表12）：表12 银行盈利性综合实力得分及排名银行名称综合得分排名银行名称综合得分排名宁波银行1.371中国银行-0.158南京银行0.832交通银行-0.159兴业银行0.633深圳发展银行-0.2710建设银行0.274中信银行-0.3611浦发银行0.215民生银行-0.5912招商银行0.166工商银行-0.613北京银行-0.137华夏银行-1.21142.3结果报告与分析2.3.1对各因子得分排名的解读下面进行分类说明，因涉及按银行规模进行分析，特引入各行总股本和总资产（见表13）：表13 各银行总股本与总资产股票名总股本(万股)总股本排名总资产(万元)总资产排名工商银行334018851750911800.001中国银行253839162532527300.003建设银行233689083544851100.002交通银行48994384171626300.004中信银行3903334570685900.006招商银行1470506693410223.005民生银行1447923770044932.307北京银行622756827296900.0011兴业银行500000961770434.249浦发银行4354881068934415.478华夏银行4200001144505342.4310宁波银行250000125654623.3014深发展A2293401326057626.3212南京银行183675145796730.3013资料来源： 根据2007年各公司年报及Wind咨讯相关数据整理得出。2.3.1.1盈利性因子表14 盈利性因子得分及排名银行名称盈利性因子银行名称盈利性因子得分排名得分排名宁波银行2.071北京银行-0.118南京银行1.422招商银行-0.169建设银行0.653工商银行-0.1810中国银行0.344浦发银行-0.2611交通银行0.085深圳发展银行-0.6512兴业银行-0.036民生银行-0.9713中信银行-0.057华夏银行-2.1614数据来源： 根据表11第二、三列数据整理得。宁波银行、南京银行、建设银行和中国银行在以主营业务利润率为代表的盈利性指标上表现得更胜一筹；浦发银行、深圳发展银行、民生银行和华夏银行则显得稍逊一些。2.3.1.2投资回报因子表15 投资回报因子得分及排名银行名称投资回报因子银行名称投资回报因子得分排名得分排名浦发银行2.311宁波银行-0.368兴业银行1.372华夏银行-0.549深圳发展银行0.873民生银行-0.7110招商银行0.534建设银行-0.7611南京银行0.535工商银行-0.7612北京银行-0.116中国银行-0.7713交通银行-0.317中信银行-1.314数据来源： 根据表11第四、五列数据整理得。在以每股收益和每股净资产作评价指标的投资性上，浦发银行、兴业银行、深圳发展银行和招商银行脱颖而出；建设银行、工商银行、中国银行和中信银行倒表现得不如