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方程的根与函数的零点 教学教案 第一课时：3.1.1 教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件. 教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件. 教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数. 教学过程： 一、复习准备： 思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课： 1、探讨函数零点与方程的根的关系： 探讨：方程x-2x-3=o的根是什么？函数y=x-2x-3的图象与x轴的交点? 方程x-2x+1=0的根是什么？函数y=x-2x+1的图象与x轴的交点？ 方程x-2x+3=0的根是什么？函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点？ 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：推广到y=f(x)呢？ 一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标. 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？ 结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 练习：求下列函数的零点；小结：二次函数零点情况 2、教学零点存在性定理及应用： 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值,观察f(2)和f(0)的符号 观察下面函数的图象，在区间上_(有/无)零点；_0（或）.在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或) 定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b) 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.（试讨论一些函数值分别用代数法、几何法） 小结：函数零点的求法 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 练习：求函数的零点所在区间. 3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 三、巩固练习：1.p97,1,题2,题（教师计算机演示，学生回答） 2.求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象. 3.求下列函数的零点：； . 4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值 5.作业：p102,2题；p1251题 第二课时：3.1.2用二分法求方程的近似解 教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学重点：用二分法求方程
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