流体流动部分作业及答案1 - 副本.doc

第一部分 概念题示例与分析 一 思考题1-1 下图所示的两个U 形管压差计中,同一水平面上的两点A、B 或C、D的压强是否相等？DABC水P1P2水银图11 11附图ABCDppP1P2水h1空气 答：在图11所示的倒U形管压差计顶部划出一微小空气柱。 空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为P。 由流体静力学基本方程式： 即A、B两点压强不等。而 也就是说， 、都等于顶部的压强加上高空气柱所引起的压强，所以C、D两点压强相等。 同理，左侧U形管压差计中， 而。 分析：等压面成立的条件静止、等高、连通着的同一种流体。两个U形管压差计的A、B两点虽然在静止流体的同一水平面上，但终因不满足连通着的同一种流体的条件而非等压。 1- 2 容器中的水静止不动。为了测量A、B两水平面的压差，安装一U形管压差计。图示这种测量方法是否可行？为什么？答：如图12，取11为等压面。 AB11汞hHR水图1-2 1-2 附图由可知： = 将其代入上式，整理得 R等于零，即压差计无读数，所以图示这种测量方法不可行。 分析：为什么压差计的读数为零？难道A、B两个截面间没有压差存在吗？显然这不符合事实。A、B两个截面间确有压差存在，即h高的水柱所引起的压强。问题出在这种测量方法上，是由于导管内充满了被测流体的缘故。连接A平面测压口的导管中的水在下行过程中，位能不断地转化为静压能。此时，U型管压差计所测得的并非单独压差，而是包括位能影响在内的“虚拟压强”之差。当该导管中的水引至B 平面时，BB已为等压强面，再往下便可得到无数个等压面。压差计两侧的压强相等，R当然等于零。这个结论很重要，在以后的讨论中常遇到。 1-3一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A、B、C三段两端各安一U形管压差计。设指示液和被测流体的密度分别为和，当流体自下而上流过管路时，试问：（1）A、B、C三段的流动阻力是否相同？（2）A、B、C三段的压差是否相同？（3）3个压差计的读数、是否相同？试加以论证。答：（1）因流动阻力 ，该管路A、B、C 3段的、均相同， （2）在A、B、C三段的上、下游截面间列柏努利方程式： 化简，得 A段： (a) B 段： (b) C段： （c）比较上面3式：（3）由流体静力学基本方程式A段： B段：C段：整理，得（d） （e）（f）将（a）、（b）、（c）3式分别代入式（d）、（e）、（f）： 由（1）知 分析：由题1-2的结论已经知道：R所包含的不光是两个测压点压强的变化，还包含位能的变化。所以实际上，R所代表的仅仅是流动阻力。如果概念清楚，由可直接得出的结论。本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方式有关。这是因为管段两段的压强差不仅要克服流动阻力，还要克服位头的变化，所以液体自下而上流动时，压差大于水平管。14 上题中若流体改为自上而下流动，试回答：（1）此时压差计的读数与原来是否相同？为什么？（2 如在1、2、3、4、5、6各测压点装上弹簧压强表，A、B、C三段的压差读数是否相同？答：（1）由上题分析结果可知，压差计读数R所反映的只是各段的流动阻力。不管液体作何方向流动，只要、与不变，则根据范宁公式计算出的、亦不变，所以。所不同的是R的方向有所改变，即由原来的左臂移到现在的右臂。(2) 换上弹簧压强表后，测得的是各测压点的真实压强。此时A、B、C三段的压强差、已不再是“虚拟压强”之差，其值当然不等。排列的顺序应是。 1-7 现有一远距离测量对硝基氯苯贮罐内液位的装置，。贮罐上方与大气相通。测量时从管口通入压缩氮气，用调节阀调节其流量，管内氮气流量控制得很小，只要在鼓泡观察口看到有气泡缓缓逸出即可。 试说明这种测量方法的依据。 分析：由于流速控制得很小，气体通过吹气管的流动阻力可以忽略不计，且整个吹气管内不含有液体存在，从而保正整个吹气管内有近似相等的压强，为以下的计算提供了依据。 答：由上面的分析知 若、均以表压计 则, 式中与分别为被测液体和指示液的密度。 ( h即所求液位)。1-9 图1-6为典型的简单管路。设各段管径相同，液体做稳态流动。现将阀门由全开转为半开，试分析下述参数如何变化？（1） u； (2)p； (3)p图16 19附图Z1122AB 答：（1）阀门关小，其阻力系数增大，增大，又Z1不变，即截面1流体的总机械能一定，故u减小。 （2）考察1、A两个截面间的能量转换关系：由u减小知必减小，又Z1不变，故P增大。 （3）在管段B、2之间做能量衡算：u减小，减小，又P2不变，故P将减小。 分析：对上述简单管路可以引发如下的结论： 任何局部阻力系数的增加都会导致管路各处的流速下降； 上游阻力增大将使下游压强下降； (3) 下游阻力增大将使上游压强上升。其中第（3）条应予以特殊注意，说明管路是一个整体，下游的变化同样影响着上游，任一局部变化都会使原有的能量平衡遭到破坏，随后再依新的条件建立起新的能量平衡。本例中管路中及压强的变化，正是这种新的能量平衡关系的反映。111 既然理想流体并不存在，为什么还要引进理想流体的概念？答：在推导柏努利方程时，我们曾假设一种完全没有粘性的液体并称之为理想流体。这种流体在流动时没有磨擦损失，而且内磨擦力为零。这其实是理想化的结果，实际上并不存在这样的流体。之所以采用这种处理方法，是因为粘性的问题十分复杂，影响因素也很多，给研究实际流体的运动规律带来很大困难。为了使问题简化，常把真实流体简化为不考虑粘性因素的理想流体，找出规律后再考虑粘性的影响并加以校正，然后再扩展到实际流体。这种校正，常常因为理论分析不能完全解决而借助于实验研究手段。更何况在很多实际问题中，粘性并不起主要作用。此时实际流体就可按理想流体来处理。此外，我们还可以把真实流体的复杂流动，划分两个区域来处理。例如把流体沿壁面的流动简化成两个区域：主流区与边界层区。在主流区内，磨擦应力可以忽略不计，在这种粘性并不起主要作用的场合，流体可视为理想流体来处理。这样就可以用理论方法集中解决边界层内的问题（例如利用牛顿粘性定律研究流体的流动阻力），使问题得到简化。因此说，引进理想流体的概念，对研究和解决工程实际问题具有重要意义。第二部分 计算题1-74 用108mm4mm的管线每小时输送原油20t。原油密度为900kg/，粘度为70mPas。已知管线总长200km，管子最大许用压强为6.0Mpa（表压），试定量分析输送途中至少需要几个加压站？ 分析：在管路系统中，若动压头与局部阻力损失两项之和远小于直管阻力损失时，工程上称这种管路为“长管”。此时这两项损失不做专门计算，或按直管阻力损失的5%10%估算，或是干脆忽略不计。本例显然是个“长管”问题，因局部阻力与管路摩擦阻力相比所占的比例很小，故忽略不计。 此例应先判定原油流动的类型，然后选用相应的公式求出管路的总压降，再由管子的最大许用压强求出每台泵所能克服的最大压降，或先求得一台泵可克服多少米管长的压降，进而求出所需加压站的个数。 解：方法一 先求原油的流速： 然后判断流型：2000 所以流动类型为滞流。 200km管路可产生的压降为 所需加压站的个数： 方法二 仿第一种算法求出， 先求每个加压站可克服多少米管长的压降： 再求所需加压站的个数： 两种计算方法的结论是共同的：至少要设6个加压站，管路始端设一个，中途设5个。176 用泵将5的水从水池吸上，经换热器预热后打入某容器。已知泵的流量度1000kg/h,加热器的传热速率为11.6W，管路的散热率为2.09kw,泵的有效功率为1.2kw。设池面与容器的高度不变，求水进入容器时的温度。 10m220011分析：本系统对水提供能量的来源有二：泵和加热器。泵所提供的能量除使水的机械能增加外，其余部分则因克服流动阻力而转化为热能。这部分热能和加热器加入的热能，一部分散失到环境中，一部分被水吸收转化为内能使水温升高。如果设法求出水的内能增加值，该问题就迎刃而解。 解：方法一 (1)水的内能增加值 如图1-14，以0-0面为基准面，列1-1.2-2截面间的柏努利方程式，以表压计。 10m2200114m图 114 176 附图式中截面，水的内能，J/Kg ；Q加入的热量，J/Kg。已知 将其代入上式， 整理得 传热速率：可写成泵对水加入的能量： 水的内能增加值：（）水温 取水的比热容为，则水进入容器时的温度为方法二 可先求水在单位时间吸收的热量，然后求水温。这个热量由两部分组成：一是加热传递的热量，再就是因克服流动阻力由机械能转化成的热量。（）水的吸热速率 以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面间的柏努利方程，以表压计。已知化简 因流动阻力而产生的热量为： 水的吸热速率： (2) 水温 1-77 如图1-15,水从内径为 管段流向内径为的管段。已知，管段流体流动的速度头为9.8kPa(1.0mH2O)求。（1） 忽略AB段的能量损失； （2）AB段的能量损失为。00h1h2h3AB图 115 177 附图（d）00h1h2h3AB 解：（1）分析在不计AB段能量损失的前提下，在截面B中心所测得的全部静压头（包括速度头转化来的那部分静压头在内）即为各截面流体的总能量。对于A截面： 对于B截面： 截面B的动压头： 由已知 得 故（2）若AB段的能量损失为2.94kPa各截面流体的总能量应为。因为B截面的动压头没有变化，总能量亦没变，所以不变，即 而 或 此例只要抓住问题的实质，即能量守恒与转换，应该是不难解决的。采用这种“直接切入”的方法，较之列A、B截面的柏努力方程求解，显然要简捷些。1112m0022图 116 180附图 如图，水从蓄水池引至某常压装置，水面维持恒定并高出排水口12m。管路为钢管，共长150m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进出口损失）。试问水温为12时，此管路的排水量为多少年m3/h？ 解：以蓄水池水面为11截面，排水管出口外侧为22截面，并取通过排水管出口中心的水平面为基准面，列两截面间的柏努利方程： 1112m0022 式中 将以上各值带入柏努利方程式，整理得： 欲从上式解出须知磨擦系数，而又是雷诺数与相对粗糙度的函数，但要计算又须知，欲求 又须知，、三者关系形成一封闭环。在此情况下宜采用试差法。具体做法是：在环上任取一未知数并假设一数值，然后采用顺时针或逆时针方向依次计算，最后将计算值与假设值比较，如果相差较大，重新假设，直至二者相符或接近为止。初设 ，代上式求得，从附录中查出12时水的粘度为，代入的定义式 ，计算出，再根据及值从 图中查得。与初设值不符，故进行第二次试算。 重设，依次算得，第二次计算值与假设值基本相符。由第二次试算结果知，管内水流速所求管路的排水量： 分析：本例当然也可以先假设u值然后计算。在选择试算参数时通常期望所选参数变化范围较小，例如在输送液体时值常在0.020.03之间变动，故一般常假设值。 初学者往往忽视试差法，这是不妥的。特别是随着计算机在工业生产中日益广泛的应用，试差法已越来越普遍地为人们所重视。 值得强调的是，试差法并非用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程求解的原则，只是一些方程式比较复杂，或具体函数关系为未知，仅给出变量关系的曲线图，这时需借助试差法求解。选择试算参数前对所要解决的问题应做一番了解，才能避免反复的试算。例如选定流速可参照有关经验数据。184 用普通U形管压差计测量气体管路上两截面的压强差，指示液用水，读数R为12mm。为了放大读数，改用微差压差计，指示液A、C的密度分别为920kg/m3和850kg/m3，问压差计的读数可放大至原来的多少倍？解：方法一先由U管压计的计算公式求出压强差：再求微差压差计的读数： 压差计的读数可放大至原来的倍。方法二因所测的压差未变，故由两种压差计的计算公式可得：压差计的读数可放大至原来的倍。1-87 水从高位槽经一管线流出，槽的水面及管的出口均通大气，高位槽的水位保持一定。现因生产任务变动需将排水量增大1倍，拟对排水管进行改装。有人建议：（1） 更换排水管，将水管径增大1倍；（2） 更换排水管，将水管子截面积增大1倍；（3） 增加1根直径相同的管子。11Z10022图118 187附图试定量分析这些建议的效果。为了简化，假定各种情况下，摩擦系数变化不大，水在管中的动能可以忽略不计。解：如图1-18，以0-0为基准面，列1-1、2-2截面间的柏努利方程式，以表压计。11Z10022 由题意，水在管内的动能可以忽略不计。与位能及管内总的流动阻力相比，进、出口的阻力及高位槽中的流动阻力都很小，也可以忽略不计。由 得 即：截面1的位能等于沿程的流动阻力。由题中给出的条件，、都是定数，所以 或 又 知道了流量与管径的关系，便可求出3种情况下，哪种情况最符合新工况的要求。（1） 管径增大1倍，即 , 流量增大4.66倍，远远超过新工况的要求。（2） 截面积增大1倍，即， 流量增大1.38倍，亦超过新工况的要求。（3） 增加1根直径相同的管子 流量增大1倍，符合新工况的要求。 分析：液体通过较长的管路输送，如果起始或途中没有加压站，只能靠位能克服沿程阻力来实现。问题是能不能找到“截面1的位能等于沿程流动阻力”这一解题的钥匙，从而求得流速和管径或者说流量和管径的关系。 第二部分110 如何理解图17所示的并联管路两支管的能量损失相等？AB12图17 110 附图 答：（1）此例可分别对支管1、去管2到A、B两截面的柏努利方程式来理解。 对支管1列A、B两截面的柏努利方程式： 再对支管2列A、B两截面的柏努利方程式： 比较上述两式即可得出：（2）从两条分支管路拥用一个共同的分支点、汇合点支理解。分支点A只能有一个压强，汇合点B也只能有一个压强，而A和B 是两条支路所共有的两点。尽管两支路管子的状况不一，但是通过A、B两点测定的单位质量流体的能量损失必然相同。这和并联电路类似，尽管并联电路各支路的电阻不同，电流强度不同，但由于两端都共有一个测压点，所测得的电势差即势能损失相同。分析：为什么细而长的支管1中流体的流动阻力会和粗而短的支管2相同呢？请读者注意：能量损失是以J/kg为单位来计量的，而绝非指通过某支管的所有流体的阻力损失总和。假如有一单位质量的流体欲通过支管1抵B，但支管1的阻力大于支管2，则该流体会自动放弃走支管1而改走支管2。后续流体也会效仿。结果导致支管2的流量增大，阻力上升。这种过程要一直延续到对单位质量流体来讲，无论走支管1还是走支管2阻力相同时为止，即 。由，可从数量上确定各支管的流量比： 包括管件的当量长度。175 用风机通过内径为0.3m的圆形导管从大气中抽取空气。导管壁开口接一U形管压差计，压差计读数为245Pa(2.5cmH2O)(真空度)。已知空气的密度为1.29kg/m3，求空气的流量（入口与管路的阻力忽略不计）。解：如图113，以通过导管轴线的水平面00、为基准面，到11、22、截面间的柏努利方程式，以表压计。已知 将其代入上式，得 空气的体积流量： 分析：以上是用柏努利方程解题的通常步骤。本题的关键在于两个截面的选择。此外，如果真正理解了该方程能量守恒与转换的物理意义，就可以悟出：既然截面1的3项能量（位能、静压能、动能）为零，截面2的位能为零，则截面2的静压能和动能之和必然为零。从而可以断定：截面2的负压完全是静压能转化为动能的结果。即可直接得出的结论。许多涉及柏努利方程的问题都可以采用这种“直接切入”的方法。178 某并联输水管路由两条光滑管支路组成，管内流体均处于湍流状态。已知总输水量为70，求两条支管的流量。设两条支管的内径分别为，管长分别为（包括管件的当量长度）。解：由并联管路特性： 即 将光滑管公式代入上式得 化简 即 代入已知数据： 分析：解决两条支管并联的问题，大都是先从两支路流动阻力相等这一规律出发，然后确定两个支管的流量比。多条支管并联的管路亦可仿此处理。对于幂指数比较复杂公式的计算，建议先不要代入数据，待推出最终结果后再代入数据，这样可避免一些繁琐的计算。由计算结果可以看出：支管直径d对流量分配的影响较大（指数为）。本例尽管两条支管，但两条支管的流量仍相差较大。其次还应注意，式中的管长是包括当量长度在内的。如果当量长度发生变化（例如调节某一支路的阀门开度），将直接影响流量在两支管中的分配，即不仅影响本条支管的流量，而且影响其他并联管路的流量，操作时必须注意到这一点。1-81 两容器中装有相对密度为0.8、粘度10m的油品，并用管线相连。如图1-17所示。已知容器A液面上方压强 (表)，容器B液面上方为常压。位差，管内径，管长（包括全部阻力的当量长度）。试判断：（1）油品能否从A流向B？ （2）流量能否达到？ 00AApAAZ1Z2Z3BBpaB图 117181附图设管子的相对粗糙很小，流动阻力可按光滑管计算。 分析：在两个截面间无外加功的情况下，判断油品能否从A流向B，关键在于比较两个截面总机械能的大小。若，油品自然会从A流向B；相反，若，油品则要从B流向A。特殊地，当=时，油品不流动。 若，在油品从A向B的流动过程中，阻力随之产生。若系统的推动力等于或大于指示流量（20m2/h）下的流动阻力，管路的实际流量就会达到或超过指定流量，否则管路的实际流量就达不到指定的数值。00AApAAZ1Z2Z3BBpaB解：（1）以0-0面为基准面，分别求A-A、B-B两截面的总机械能，以表压计。 又 ，油品能从A流向B。(2) 先计算AB两截面间的推动力： 再计算指定流量下两截面间的流动阻力： 在300010之间，摩擦系数可按光滑管公式计算： 按20m/h的流量计算的流动阻力小于管路的推动力，因此实际流量能达到20m/h。182 已知条件同上题。假设A、B两容器的液面不发生变化，油品的实际流量为多少？ 分析：两液面维持不变，即系统的推动力不变。当某一流量下，管路流动阻力与系统推动力相等时，这个流量就是油品的实际流量，设为。 已知系统推动力。下面求管路的流动阻力。 由的计算公式： 其中 设 即 油品的实际流量为23.6m/h1-83 某输油管道按输送密度为820kg/m、粘度为122mPa .s的油品设计。现因工况变动决定仍用原来的管道改输密度为880kg/m、运动粘度为140mm/s的另一种油品，问其输油量较原设计有何变化？ 假定两种油品在管内均作滞流流动，输油管两端的压强降维持不变。 由于油品在管内作滞流流动且输油管两端的压强降不变，由泊谡叶方程： 知 又 即 现在需要将第一种油品的(动力)粘度换算成运动粘度。 输油量较原设计增加了6。186 原油在圆形直管中流动。已知原油的密度为800kg/m3，运动粘度为50mm2/s，流速为0.9m/s，管长为1000m，管内径为100mm。现将流量和管内径都扩大1倍，则管路阻力为原来的多少倍？解：方法一先判定流型： 2000所以流动类型为滞流。由滞流时的直管阻力计算式泊谡叶方程计算原阻力：设流量和管径都改变后的管路阻力为。管内径增大倍 流量增大倍 管路变动后阻力为原来的倍数： 即阻力减小，为原来的12.5%。验算雷诺数：流量和管径都改变后， 雷诺数没变，仍为1800，说明用泊谡叶方程是可以的。 方法二 从方法一知：, 所以流动类型为滞流。由泊谡叶方程 阻力减小，为原来的12.5。 分析：可以看出，第二种方法较为简捷，避免了繁琐的运算。 需要强调的是，泊谡叶方程仅适用于滞流。不管采取什么样的计算方法，都有应在流量和管径改变前、后均为滞流这样一个大前提下进行。如果工况改变后原油流动已不在滞流区，那就失去了泊谡叶方程使用的前提条件。有人可能会想：流量增大倍，；管径增大1倍，。所以。请读者分析一下这种想法错在哪里？ 1-88 用离心泵将贮槽内的溶液送到敞口的高位槽A和B中。已知泵下游的三通处到A槽的管子规格为76mm3mm，管长20 m，管件及阀门的当量长度为5m；从三通处到B槽的管子尺寸为57mm3mm,，管长47m， 管件及阀门的当量长度为难4.2m。A槽液面比B槽液面高1.5m。贮槽及两高位槽液面维持恒定。总管流率为60m3/h。试求两分支管路中的体积流率（取0.02）。AA1.5mBBBA00图 119 188附图 解：欲求、必先求、。而 、须由柏努利方程式及溶液的体积衡算得。 以0-0面为基准面，以表压计。 AA1.5mBBBA00 Zg+=Zg+式中 ， 又 及 将以上二式及已知条件代入柏努利方程式，得 两个未知数，只有一个关联式是不够的。 另一关联式可通过溶液的体积衡算求得。即 或 将（a）、（b）两式联立，解得： 分析：这是一个典型的分支管路的问题，必然遵循分支管路的规律： 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必然相等； 主管流量等于支管流量之和。若采用直接切入法可以这样理解：两分支管路上A、B两截面的位能与阻力损失之和相等，且均等于分支处0-0面的总机械能，即： 然后通过物料衡算找出另一关联式，求出V、V 。 189 如图1-20，一长为50km、输油能力为800的管路。今在从入口端起算起的处增设一支管，其终端与主管终端相同，支管长度为主管长度的。若管路两端压强维持不变，增加支管后输油能力增加多少？已知油的密度为890kg/m3，粘度为350mPs,主管和支管的尺寸均为。p1p2Au1l11Bu2l22C图 120 189附图 分析：这显然又是一个“长管”问题。即位高的变化，动能的变化及局部阻力的影响均可忽略不计。由此得出未设支管和增设支管后，原管路前后总的流动阻力不变。这是连接增设支管前后的唯一桥梁。由此我们便可求得增设支管后的流速，从而得前后的流量变化。p1p2Au1l11Bu2l22C解：（1）未设支管时的流动阻力 其中 流动类型为滞流： 故 （2）增设支管后的流动阻力 由前面的分析可知，增设支管后的流动阻力与增设前相等，即： （3）增设支管后的输油能力令、 、分别为增设支管后AB段的流速、管长及磨擦系数。 、分别为增设支管后BC段的流速、管长及磨擦系数。 因管路总阻力为AB段与BC段阻力之和，故 （a）式中 设流动状态仍为滞流，则，。 将上列数据代入（a）式中，得 (b)而 将其代入（b）式： 故 为增设支管后AB段的流速，由AB段增设支管前后速度的变化即可知输油能力的变化情况： 50 既增加支管后输油能力较先前增加了解情况50%。