中考新突破（云南版）中考数学_第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 5.2 特殊的平行四边形课件

第五章四边形5 2特殊的平行四边形 知识点一菱形的性质与判定 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 是平行四边形 有一组邻边相等 2 菱形的性质 1 边 菱形的四条边都 2 角 菱形的对角 相等 相等 3 对角线 菱形的两条对角线互相 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是 图形 两条对角线所在直线是它的对称轴 菱形是 图形 它的对称中心是两条对角线的交点 5 面积计算 菱形面积有两种计算方法 一是底 高 二是两条对角线长的乘积的一半 垂直平分 轴对称 中心对称 3 菱形的判定 1 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 注意 1 2 条判定都是建立在平行四边形的基础上 一组邻边相等的四边形和对角线互相垂直的四边形都不一定是菱形 知识点二矩形的性质与判定 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做 也就是长方形 2 矩形的性质 1 边 矩形的对边相等 2 角 矩形的四个角都是 3 对角线 矩形的对角线 且互相平分 4 对称性 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 注意 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形 直角 相等 3 矩形的判定 1 定义法 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 相等的平行四边形是矩形 3 有 是直角的四边形是矩形 4 相等且互相平分的四边形是矩形 直角 对角线 三个角 对角线 知识点三正方形的性质与判定 1 正方形的性质 正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 1 边 四边相等 邻边垂直 对边平行且相等 2 角 四个角都是直角 3 对角线 每一条对角线平分一组对角 4 对称性 正方形既是轴对称图形也是 图形 相等且互相垂直平分 中心对称 2 正方形的判定 1 对角线相等的 是正方形 2 对角线垂直的 是正方形 3 有一个角是 的 是正方形 注意 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间的关系如下图所示 菱形 矩形 直角 菱形 菱形的性质与判定 例1 2015 昆明 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列结论 AC BD OA OB ADB CDB ABC是等边三角形 其中一定成立的是 A B C D D 思路点拨 本题考查了菱形的性质 正确记忆性质的基本内容是关键 根据菱形的对角线互相垂直平分 且平分一组内角即可作出得出答案 解答 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 正确 错误 根据菱形的对角线平分一组内角可得 正确 由菱形的性质不能证等边三角形 错误 矩形的性质与判定 思路点拨 本题主要考查了矩形的性质 平行线的性质 等腰三角形的判定与性质 勾股定理的综合运用 难度不大 根据角的倍差关系得到 PAN PNA 发现AP PN是解决问题的关键 1 由MN BC 易得 CBN MNB 再由已知 PNB 3 CBN 可得 PNM 2 CBN 由 1 知 PNM 2 CBN 2 PAN 由AD MN 可知 PAN ANM 所以 PAN PNA 根据等角对等边得到AP PN 再用勾股定理列方程求出AP 解答 1 四边形ABCD是矩形 M N分别是AB CD的中点 MN BC CBN MNB 又 PNB 3 CBN PNM 2 CBN 2 连接AN 根据矩形的轴对称性 可知 PAN CBN MN AD PAN ANM 正方形的性质 12 思路点拨 本题考查了翻折变换的性质 勾股定