几何中的极值探究题汇编.doc

九年级数学专题汇编：几何中的极值探究2016.3.7几何中的极值探究题汇编1、如图，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE的长度的最小值为 2、在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 。 3、如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为BC上一动点，PEAB与E，PFAC与F，M为EF的中点，则AM的最小值为 4、如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O，分别交AB、AC与点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 5、如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点PQ，则线段PQ长度的最小值是 6、如图圆O的半径为2，点D是半圆的三等分点，点C是BD的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是 。7、如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1），圆C的圆心的坐标为（0，-1），半径为1，若点D是圆C上一个动点，射线AD与y轴交与点E，则ABE面积的最大值是 8、如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，在点E运动的过程中，DF的最小值是_9、如图，菱形ABCD的边长为4，DAB=60，DAC的平分线交DC与E，若P、Q分别是AD、AE上的动点，则PQ+DQ的最小值是 10、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为 11、如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，此时AMN+ANM的度数为（ ）A、 130 B、120 C、110 D、100 12、如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 13、点M是边长为2的正ABC的边AB上的的中点，P是BC边上的任意一点，求PA+PM的最小值是 14、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 15、如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2，E、F分别是BC、AC的中点，D是AB边上一动点，则DEF的周长的最小值是 16、如图DOA=20，OA=4，OD=8，点B是线段OD上一动点，点C是射线AG上一动点；连接AB、BC、CD，试求出折线AB、BC、CD和的最小值是 17、在锐角ABC中，ABC=45，BC=10;BD平分ABC,M、N分别是BD,BC上的动点.则MN+CM的最小值.是 18、如图，平面坐标系中，等腰直角ABC，AB=2，斜边BC的两个端点分别在x轴和y轴正半轴上滑动.则AO的最大值. 19、如图，矩形ABCD，顶点A、B分别在OM、ON上，AD=1，AB=2，OMON，则DO最大值为 20、如图平面坐标系中，RtABC，CBA=90，AB=1，BC=2，直角边BC的两个端点分别在y轴和x轴上滑动. 求AO的最大值 21、已知：点A（1，y1）,B(2,y2)是函数y = 图像上的两个点，点P（x，0）是x轴正半轴上一动点，求：(1)PA+PB的最小值及此时点P的坐标； (2)|PA-PB|的最大值及此时点P的坐标.22、已知：点A（1，2）,B(0,-1),点P是y = -x上一动点,求：(1)PA+PB的最小值及此时点P的坐标； (2)|PA-PB|的最大值及此时点P的坐标.23、在平面角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A 、B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，OA=3 ，OB=4 ， D为边OB的中点。（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E 的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。24、（2012金华市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1B C1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求C C1A1的度数；（2）如图2，连接A A1，C C1若AB A1的面积为4，求CB C1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段E P1长度的最大值与最小值 25、如图，ABC中，ACB=90，BC=AC=3，D为AC中点，DEAB于E，将ADE绕A旋转.(1)求线段BD的最大值和最小值.(2)取BD的中点为F，求线段CF的最大值和最小值26、直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 27、已知正方形ABCD边长为2厘米，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=CF，BF、AE交与点G，求CG的最小值。 28、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD,的长分别是8、10，点E为AB的中点，点P、Q是BD上的动点且PQ=2， 则四边形AEQP周长的最小值为 。29、（2014成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 30、如图在正方形ABCD中，动点E、F在边AD上移动且AE=DF，AD=2；连接CF交BD与点G，连接AG交BE与点H，连接DH，则DH的最小值为 . 31、如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点MEFG绕点D旋转时，线段BM长的小值是（ ）A B CD32（2015湖北鄂州）如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，求四边形PMON的面积为 33、如图，AOB=30,点M、N分别在OA，OB上，且OM=1,ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 34、已知如图，AOB的正切值为，OC=5，OD=6，P为线段CD上一动点，F、E分别是OA，OB的动点，求PEF周长的最小值35（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值拓展：当点P移动到BC的什么位置时PQ+OP有最大值，并求出最大值。 36（2015沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D（1）填空：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（1，）；（2）点P是