2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件7 苏教版选修1-1_第1页
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2 2 1椭圆的标准方程 一 椭圆 双曲线 抛物线 回顾圆锥曲线 平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆 思考 平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是什么 定点是圆心 定长是半径 平面内与两个定点F1 F2的距离和等于常数 2a F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 常数用2a来表示 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 焦距用2c来表示 2a 2c 0 1 椭圆的定义 F1 F2 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 探究椭圆 O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 列等式 4 化简方程 5 下结论 O x y F1 F2 M 如图所示 F1 F2为两定点 且 F1F2 2c 求平面内到两定点F1 F2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点M的轨迹方程 解 以F1F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 c 0 c 0 x y 设M x y 为所求轨迹上的任意一点 MF1 MF2 2a 如何化简 则焦点F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 问题 求曲线方程的基本步骤 O x y F1 F2 M c 0 c 0 x y 整理 得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 2a 2c 0 即a c 0 a2 c2 0 两边同除以a2 a2 c2 得 P 那么 1 式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 你能在图中找出表示a c 的线段吗 O O X Y F1 F2 M c 0 c 0 O X Y F1 F2 M 0 c 0 c 椭圆的标准方程的再认识 1 等式左边是两个分式的平方和 等式右边是1 3 椭圆的标准方程中都有a2 b2 c2 并且a总是最大的 2 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点就在哪一个轴上 5 4 3 3 0 3 0 6 3 定义的简单应用 7 16 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过上焦点F2的弦 则F1CD的周长为 2 1 0 1 0 1 2 X Y 练习 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 b 5 c 12 焦点在y轴上 3 a 10 c 6 4 焦点为F1 3 0 F2 3 0 且经过点 0 2 5 焦点为F1 0 1 F2 0 1 且b 1 6 焦点为F1 2 0 F2 2 0 且经过点 7 经过点 1 方程建立的过程 建立直角坐标系 设坐标 列等式 化简方程 下结论 小结 2 根据已知条件求椭圆的标准方程 1 确定焦点所在的位置 选择标准方程的形式 2 求解a b的值 写出椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 F c 0
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