图形的旋转.doc

图 形 的 旋 转崇明县实验中学 郭洪星2006年11月3日，我参加上海市中小学中青年教师教学评选活动，参赛的课题是旋转（上海教育出版社七年级第一学期第十一章第2节）。旋转是几何图形的三种基本运动之一，教材把它安排在图形的平移之后，教学内容仍属于直观几何阶段，主要以直观与操作相结合。这与七年级学生的认知能力相匹配。不过在操作的过程中与以往有较大不同的是要求学生用运动的观点来看待静止的几何图形，所以学生在学习图形的旋转（包括之前图形的平移和之后图形的翻折）时会有一定的困难。2006年10月31日第一次试讲。考虑到七年级学生是第一次接触图形的旋转，所以我将生活中的实例如电扇、闹钟、摩天轮等以动画的形式放给学生看，使学生在头脑中形成图形旋转的具体形象、获得图形旋转的感性认识。在此基础上将电扇抽象成图1，那么电扇的旋转就是将这个图形从黑颜色的位置转到红颜色的位置（图2），引出课题：旋转。AA1C1CBO图4B1图3AB1CBOA1C1A1B1ABCOC1图2ABCO图1 接下来的课堂教学进入到探讨图形旋转的性质的环节。我让学生利用透明纸对图2进行直观操作，让学生在动态变化中观察“旋转中心”、“旋转角”，再用量角器测量AOA1、BOB1、COC1的大小，直观得出“图形中各点的旋转角相等”的结论。在此基础上，在图2中联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1得到图3。这样把学生熟悉的三角形作为深入探讨图形旋转性质的载体。对图3，我先让学生说出两个三角形中的对应顶点、对应边、对应角并指出旋转角，再类比图形的平移结合课件的动态演示总结出图形旋转的性质：图形旋转后对应线段的长度、对应角的大小相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。考虑到上述性质是以特殊图形（等边三角形）为载体观察、分析得出的，缺少普遍性。为了说明这一性质的普适性，我将图3中等边三角形ABC改成一般三角形ABC，如图4，再通过课件的演示进一步巩固图形旋转的性质。OABC图5上面这个环节的主要任务是通过动手操作、课件的演示总结归纳出图形旋转的性质，为下一个环节运用性质画图做铺垫。回顾当时这个环节的教学过程，学生在总结“对应点到旋转中心的距离相等” 这一结论时有一定困难，还有学生在寻找旋转角时也有一些困难。针对这些认识上的障碍，我通过课件的重复演示，学生基本上能够接受，课堂气氛也较活跃。当时认为这个环节的教学目标基本完成，于是较有信心的进入下一环节：画图，让学生在工作单上完成下面的例题。例题 在图5中，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45后的图形。三、四分钟后我开始巡视，打算拿几份学生完成的图形投影出来供大家讨论、修改。出乎意料的是我巡视了几排后发现没有学生能完成这个例题，我开始有点紧张，赶紧有目的的去查看班上平时成绩较好学生的完成情况，结果更令我惊讶：他们中竟也没有一个人能完成得了。这是我从来没有遇到过的情况，一下子感到手足无措，只得让全班学生停下来进行启发：一个三角形的形状是由它的三个顶点决定的，因此要画出旋转后的三角形只要画出三角形ABC的三个顶点绕点O按逆时针方向旋转45后的对应点就可以了。经过一番启发，我让学生继续画，满以为会出现喜人的景象，但结果是只有一个学生最终画出了正确的图形，而此刻下课铃已响起，我无奈的宣布下课，但思绪却怎么也停不下来，问题出在哪儿？ 在设计教案时已经预想到画图对学生来说是个难点，针对这种预设我特地在课件中增加了动画展示，目的就是想帮助学生通过直观的感受掌握图形旋转的定义和性质，最终为顺利画图作好铺垫。在整个教学过程中也确实贯穿了这一想法，学生的反应也不错，但为什么在画旋转图形时会出现全班无人会画的局面？是知识点太难，还是教师的引导、启发不到位？在教研员、同组老师的帮助下我开始反思。 七年级学生是第一次接触图形的运动，用运动的观点来看待静止的几何图形的能力较弱，再加上以前用圆规、直尺画图的训练较少，因此从客观上讲学生对理解、掌握图形的旋转确实有一定的难度，特别是对旋转角的理解更有困难。这次试讲的结果也印证了这个事实。那么作为传道、授业、解惑的教师如何引导学生主动、有效的去掌握知识呢？从课堂实际效果来看，仅仅依靠多媒体课件的直观演示不能完全解决问题，要想达到本节课的教学目的，教师要加强对学生思维的启发、引导。为此，我对教案进行了修改。PA1B1ABCOC1AA1C1CBB1OA1B1ABCOC1PP1图8图7图6修改一：在对图2的研究中得出“图形中各点的旋转角相等”的结论后我加入了这样一个问题：在线段OA上任取一点P，请学生画出点P随图形旋转后的对应点（如图6）？这样设计的目的是想让学生先会画一个点的旋转，为后面画整个图形的旋转作铺垫。修改二：对图4进行简化，去掉线段OA、OA1、OB、OB1、OC、OC1（如图7），增加提问：请学生找出图7中的旋转角。这样的设计是想通过问题的解答，总结出寻找旋转角的方法：分别联结对应点和旋转中心，所得两条线段的夹角就是旋转角。目的是让学生知道要画一个点绕旋转中心旋转后的对应点，首先要联结这个点和旋转中心得到旋转角的始边，然后画出旋转角得到旋转角的终边，再用修改一中的方法找出对应点。这两次修改处在一堂课中两个不同的时段，但有内在的关联：修改一中给出了对应点所在旋转角的始边和终边，而修改二中没有给出旋转角，这是在一步步启发学生自己归纳出画一个点绕旋转中心旋转后的对应点的步骤。那么实际效果如何？第二天再次进行试讲。 对修改一中增加的问题学生大都能顺利回答，有的学生用刻度尺进行操作，有的学生用圆规进行操作。两种方法在黑板上当场演示后请学生比较哪种方法更简捷，学生毫不犹豫地选择了后者。 对修改二中增加的问题，学生的回答出现了一些障碍。我先请学生指出点A旋转到点A1所经过的旋转角，当时只有不到三分之一的学生举手回答，其中有多少人能准确回答还不得而知。于是我先在黑板上当场演示，后又利用课件作动态的展示，起到了较好的效果。接下来再请学生指出其他的旋转角就变得容易了。在此基础上也顺利地归纳出寻找旋转角的方法。 接着又进入到画图的环节，修改的成效如何画图就是一块试金石。我怀着期盼的心情又开始巡视，这次全班大约有五分之一的学生较顺利的画出了图形，心中稍微塌实了一点。我请会画图的学生介绍画图的方法，通过师生、生生的互动总结得出结论：画一个多边形经旋转后图形的关键是画出旋转后这个图形的顶点的对应点。接着再给时间让刚才不会画的学生继续画，最后大部分学生都画出了准确的图形。综观第二次试讲，两次修改收到了一定的成效。前面的修改让学生明白对应点分别在旋转角的始边和终边上，且到旋转中心的距离相等，并且用圆规来截取相等的线段比较方便。后面的修改使学生会找旋转角的始边和终边。两次修改合起来帮助学生建立了画一个点绕某个旋转中心旋转某个角度后的对应点的路径，但只有五分之一的学生能顺利作图说明课堂效果还是不尽人意，到底还存在什么障碍困绕着学生的作图？再次反思后，我觉得应更有针对性的启发学生的思维，于是对第一次的修改进行拓展。学生在找出点P随整个图形旋转后的对应点后我继续提问：若已知图6中的旋转角为30，即POP1=30,现在请你画出点P绕点O按逆时针方向旋转40后的对应点（如图8）。这样前后增加的三个问题既构成一个系列，同时问题的挑战性在逐渐提高。第一个问题中给出了旋转角的始边和终边，第二个问题中只给出旋转角的始边，学生要通过量角器才能画出旋转角的终边，第三个问题给出对应点后找出旋转角的始边和终边。经过两次修改后的教学设计自我感到在启发学生思维上会比较有效，而且这样的启发不是教师直接把解决问题的路径告诉学生，而是以问题的形式让学生在独立思考和小组合作交流的基础上自己总结、归纳出解决问题的方法，这样就较好的体现了教师的主导作用及突出了学生的主体地位。因此，比赛当日我是满怀信心走进了课堂，教学效果也在意料之中，过一半的学生很顺利的作出了旋转后的三角形，其余学生在相互启发后也很快地完成了要求，整堂课达到了预期的目的。这堂课最终获得了市一等奖。 回顾整个过程我感触很多。面对课堂教学过程中学生存在的学习困难，如果依然采用以前满堂灌的教学方法虽然也能使学生掌握知识，但显然不利于学生的主动发展，有悖于二期课改所倡导的新的教学理念。通过这次教学评比，我意识到为了实现学生的主动发展，教师要针对学生的困难所在精心设计开放的问题情景，让学生通过独立思考或小组合作，自主的探究知识的发生、发展和形成过程，在这个过程中教师要注意倾听和观察，适时进行点拨，要对学生的回答进行及时、正确的回应，这样通过师生、生生的互动有效地推进教学过程，有效地提升学生的思维层次。同时我也意识到要设计出有针对性的开放性问题，不仅要分析教材，更要分析学生的学习基础及最近发展区。第一次试讲以失败告终的