圆的计算与证明.doc

圆的计算与证明1.如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值2 如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长3.如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满足=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长4.（2014钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积5.如图，在O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4，tanACD=，求O的半径6.如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=5，cosA=，求BE的长7 如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长8如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长9已知：如图，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD（1）求证：PD是O的切线（2）求证：PD2=PBPA（3）若PD=4，tanCDB=，求直径AB的长10如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CDOE；（3）若cosBAD=，BE=，求OE的长11如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线12 如图ABC中，AB=AC，AEBC，E为垂足，F为AB上一点以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点（1）求证：BM平分ABC；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径；求图中阴影部分的面积（结果保留与根号）13如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPD交PO的延长线于点E（1）求证：DE=DO；（2）若O的半径为3，AD=8，求tanAOP的值14如图，直线PRO的半径OB于E，PQ切O于Q，BQ交直线PR于R（1）如图1，点E在半径OB上，求证：PR=PQ（2）如图2，若O与E重合，PR交O于点C，A两点，当sinP=时，求tanC的值15如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC、AC（1）求证：BCDBAC；（2）若O的半径为3，CD=2，求BD的长16如图，在RtABC中，C=90，点D是AB上一点，以AD为直径作O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF（1）求证：BAF=CAF；（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；（3）若AF与DE交于H，求的值（直接写出结果即可）_17如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，CD为O的切线，C为切点，且CDPA，垂足为D（1）若PAC=60，求CAE的度数；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度18如图，CA、CB为O的切线，切点分别为A、B直径延长AD与CB的延长线交于点E AB、CO交于点M，连接OB（1）求证：ABO=ACB；（2）若sinEAB=，CB=12，求O 的半径及的值19如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过点D作DFBC于点F，交AB的延长线于点E（1）求证：直线DE是O的切线；（2）当cosE=，BF=6时，求O的直径20如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CAB=2CBF（1）试判断直线BF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tanCBF21（2014曲靖模拟）如图，AB是O的直径，过O作弦AC的垂线，交O于点D，分别交AE、AC于点E、点F，已知BDC=E（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=10，sinBDC=，求AC的长22（2014大田县质检）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的直径为18，cosB=，求DE的长23（2014张家港市模拟）如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果ACB=75若O的半径为2，求BD的长；求CD：BC的值24（2014博白县模拟）如图，已知RtABC中，ACB=90，BC=6，AB=10，以BC为直径的O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求ED的长25如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线CF与直线AB相交于G（1）求证：直线FC与O相切；（2）判断AF，AC，AB之间的等量关系，并说明你的结论；（3）若AG=15，tanCAB=，求圆O的半径26如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连AC、OC，若AC=PC，P=30（1）求证：PC是O的切线；（2）点M是的中点，连结BM，试证明BCM=MBA（3）在（2）的条件下，若BC=，求MN与MC的乘积27如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EFAC，垂足为E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF为O的切线；（2）猜想线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AO=，tanC=2，求线段EF的长28（2014洪山区一模）如图，AB为O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE（1）求证：CD为O的切线；（2）若AH=CH，求tanBAC的值29已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点C作O的切线，交OD的