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2 2函数的零点与方程专项练 1 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 2 函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 与y g x 的图象交点的横坐标 3 判断函数零点个数的方法 1 直接求零点 2 零点存在性定理 3 数形结合法 一 选择题 二 填空题 1 已知函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 3 C 3 1 D 1 答案 解析 一 选择题 二 填空题 2 函数f x x 3的零点所在区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 解析 一 选择题 二 填空题 3 2018全国卷1 理9 已知函数g x f x x a 若g x 存在2个零点 则a的取值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 7 2018福建龙岩4月模拟 理11 设函数f x 3 x ex tx 5t t R 若存在唯一的整数x0 使得f x0 0 则实数t的取值范围为 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 10 已知函数f x x2 2ex m 1 g x x x 0 若方程g x f x 0有两个相异实根 则m的取值范围为 A e2 2e 1 B e2 2e 1 C e2 1 2e D 2e 1 e2 1 答案 解析 一 选择题 二 填空题 11 2018河北唐山三模 理12 已知函数f x x3 ax2 bx有两个极值点x1 x2 且x1 x2 若x1 2x0 3x2 函数g x f x f x0 则g x A 恰有一个零点B 恰有两个零点C 恰有三个零点D 至多两个零点 答案 B 一 选择题 二 填空题 解析 f x 3x2 2ax b 且f x 有两个极值点x1 x2 x1 x2 函数f x 在 x1 上单调递增 在 x1 x2 上单调递减 在 x2 上单调递增 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答案 解析 一 选择题 二 填空题 答
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