19.2.3一次函数与方程不等式(1).doc

19.2.3一次函数与方程，不等式(1)一、 教学目标： 1.了解一次函数与一元一次方程之间的联系；2.能运用一次函数的图象来解释一元一次方程的解，并能通过函数图象来求一元一次方程的解；3.经历探究一次函数与一元一次方程的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法，并能简单应用于生活实践.二、重点难点：重点：探究一次函数与一元一次方程之间内在关系。难点：对一次函数与一元一次方程之间关系的揭示。三、教学过程：(一).复习回顾：1.思考：下面两个等式各是什么名称？y=2x+20 2x+20=0（1）比较两个等式有什么异同？（2）一次函数可以转化成一元一次方程吗？怎样转化？问题1：解方程 2x+20=0问题2: 当y=2x+20的函数值0时, x为何值？以上两个问题有什么关系？一元一次方程问题一次函数问题1 解方程 3x-2=0当y=3x-2的函数值为0时，x为何值?2 解方程 8x-3=03当y=-7x+2的函数值为0时，x为何值?4解方程 8x-3=2它们都是求2x+20等于0时，x的值.问题1是从方程的角度求，问题2时从 函数的角度求（二）一次函数与一元一次方程的关系从“数”上看 2x+20=0（解一元一次方程 ax + b = 0， a,b为常数，a0）转化为 y=2x+20（当函数y = ax + b的函数值y为0时，求自变量x的值）3y =x+3Oxy从“形”上看解方程 2x+20 = 0 从函数y = 2x+20图象看，直线上哪一点的纵坐标是 0 ？即函数值y=0时, 自变量x=-10说明：函数图象与x轴交点的横坐标-10方程2x+20=0的解是总结1：从“形”上看求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解转化为确定直线y= ax+b与X轴交点的横坐标练习1.根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3 = 0 的解吗？解：由函数图象与x轴交点的横坐标 为-3 可知 x+3=0 的解为 x = 3练习2. 设m，n为常数且m0，直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .练习3.利用函数图象解方程（1）3x6 = 0；（2）4x3 = 3 x.总结2：用函数图像解一元一次方程的步骤将一元一次方程转化为 ax+b=0 的形式, （a、b为常数a0）画函数y=ax+b的图像看直线y=ax+b与 X轴 的交点的 横 坐标得出方程的解思考1：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值.思考2：根据图像，能说出方程的解吗？注意：用函数图象解相应的一元一次方程，要关注图像上某一点的横坐标的值. 练习4.根据图像直接写出方程3x-42=-33的解 x=_.同步练习65-66页同类变式1，2题，基础巩固1,2,3,7题类比思考：把之前的方程改为不等式，你还能从函数的角度解释吗？（1）2x+1 3 （2）2x+1 -1（三）一次函数与一元一次不等式的关系Y取一个范围 一次函数 一元一次不等式2x+10Y=2x+1 思考：1. 比较两个式子有什么异同？ 2. 一次函数可以转化成一元一次不等式吗？怎样转化？从“数”上看 你能从函数的角度对解这个不等式进行解释吗？（1） 2x +1 0 函数 y = 2x+1，当 y0 时，x的取值范围是x （此时要观察x轴下方的图象）不等式 2x +1 0 的解集是 x 0函数 y = 2x+1，当 y0 时，x的取值范围是x （此时要观察x轴上方的图象）不等式 2x +10 的解集是 x总结：一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b0或ax+b0解集是 x 2 (2) 3x +6 0解集是 x 2(3) 3x +6 0解集是 x 2(4) 3x +6 0解集是 x 2例 用函数图象的方法解不等式4x + 5 2x + 7.解：原不等式化为 2x20 ，画出直线 y= 2x2 图像 ，x 轴下方直线上的点的横坐标都小于1， 即原不等式的解集为x0或 ax+b3 函数 y = 2x+1，当 y3 时，x的取值范围是x 1（从函数角度）一次函数y=2x+1的函数值大于3时，求自变量x的取值范围）（2）类比思考：你能从函数的角度对解这个不等式进行解释吗？ 2x +1 -1 （从函数角度）一次函数y=2x+1的函数值大于