数模试题 论文.doc

北京水资源短缺风险综合评价摘要:针对目前水资源系统风险分析方法中存在的评价结果分辨率不高等问题，基于信息论中的Jaynes 最大信息熵原理，选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，建立了基于最大熵原理的区域水资源短缺风险评价模型。结论表明，北京市水资源短缺问题严重。关键词:最大熵原理; 水资源短缺; 风险分析; 问题重述：水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？问题一：1 信息熵及最大熵原理1 .1信息熵在一个孤立系统中，任何变化不可能导致熵的总值减少。这是热力学第二定律的熵表述，缘于此，热力学第二定律亦被称为熵恒增定律。1948 年，Shannon 创立了信息论，把通讯过程中信源讯号的平均信息量称为熵，实现了信息熵的实际应用。将离散无记忆信源X 的信息量定义为概率矢量的函数P = ( p1，p2，pn) 的函数:H( X) = ni = 1pi log2pi = H( P) ( 1)H( P) 称为信息熵的熵函数，具有熵的全部基本性质( 非负性、对称性、扩展性等) 。1 2 最大熵原理风险分析的依据是风险变量的概率特性，进行概率分析时一般根据所获得的一些先验信息设定先验分布。以前用于设定先验分布的许多方法，都依赖于决策者的个性，即决策者的主观意念。而最大熵准则是一种有一定意义的客观准则，由它设定的先验分布是唯一能够作出的无偏的假设。最大熵准则出自最大熵原理。1957 年， Jaynes 在统计力学中提出最大熵原理: “最少为偏见的概率分布是这样一种分布，它使熵在已知信息的附加约束条件下最大化”。最大熵方法的基础是信息熵，此熵定义为信息的均值，它是对整个范围内随机变量不确定性的量度。信息论中信息量的出发点是把获得的信息作为消除不确定性的测度，而不确定性可用概率分布函数描述，这就将信息熵和概率论方法相联系; 又因风险估计实质上就是求风险因素的概率分布，因而可将信息熵、风险估计和概率论方法有机地联系起来，建立最大熵风险估计模型: 先验信息( 已知数据) 构成求极值问题的约束条件，由最大熵准则得到随机变量的概率分布。根据熵值法求得各个风险因子的熵以及熵权（见表）： 根据熵值越小影响越大，其权重也越大的原则可知：在各个风险因子之中，人口数量以及降雨量影响最大。 问题二：2 水资源短缺风险的最大熵评价模型2 1 水资源短缺风险的最大熵评价模型设评价标准分级数为c，评价指标有m 项，各评价指标的分级标准值为yih，则评价分级标准值矩阵为Y =yihm c; 设评价分区数为n 个，每个分区有m 项评价指标的观测值，则待评价的观测值矩阵为X =xijm n。2 1 1 规则化。为了消除量纲不同对评价的影响，将矩阵X和Y 规则化。规定1 级评价标准状态中评价指标i 的标准值yi1对于某评价概念A 的相对隶属度为0; c 级评价标准状态中评价指标i 的标准值yic对于某评价概念A 的相对隶属度为1。则k 级评价标准状态中指标i 的标准值yi1的相对隶属度为:Sih = yih yi1yic yi1 ( 2)则分级标准值的相对隶属度矩阵为S =Sihm c。对观测值矩阵越大越优的正向指标，其规格化公式为:Yij = xijxi1xi2xin，xij0 ( 3)对越小越优的负向指标，其规格化公式为:Yij = xi1xi2xinxij，xij0 ( 4)则矩阵X 转变为对应的隶属度矩阵为R =Yijm n。2 1 2 综合权重矩阵。设指标权向量为:v( v1，v2，vm) 且mi = 1vi = 1 ( 5)则综合权重矩阵为: A =viyijm n。将A 进行归一化处理，得W =wijm n，其中:wij = viyij mi = 1viyij，mi = 1wij = 1，j = 1，2，n ( 6)2 1 3 模型。设n 个待评价单元系统关于c 级标准的相对隶属度矩阵为uhjc n，U 必须满足: ch = 1uhj = 1，u hj0，j = 1，2，n ( 7)评价的目的是确定满足上述约束的最优模型矩阵U。定义评价单元j 与分级h 间的加权广义权距离为:D1hj = uhjmi = 1wij( yij sih) p 1p ( 8)式中，p 为距离系数，p = 1 为海明距离，p = 2 为欧氏距离。则评价问题可描述为:min uhj Y = D1 + 11H =nj = 1ch = 1 uhjmi = 1wij( yij sih) p 1p + 11uhjlnuhj ( 9)s tch = 1uhj = 1，uhj0，j = 1，2，n ( 10)式中，1为加权因子。用拉格朗日法求得上式解为:uhj =exp 1mi = 1wij( yij sih) p 1 p ch = 1exp 1mi = 1wij( yij sih) p 1 p ( 11)2.2水资源短缺风险评价指标的选择水资源短缺风险评价指标的选择需要考虑以下因素:能集中反映缺水地区的缺水风险; 能集中反映缺水风险的破坏程度; 能反映水资源失事事件发生后水资源系统的承受能力; 代表性好，针对性强，易于量化。据此，该研究选取水资源风险率、易损性、可恢复性、事故周期、风险度作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标10。由于上述评价指标都是用风险概率、风险损失、风险的可恢复性等指标来描述的，任何一项指标都不能准确地描述区域水资源短缺风险状况，因此应对单项缺水“风险程度”进行综合评判。为此作如下约定( 表1) : 风险率: 分为低、较低、中、较高、高共5 级分值，分别对应风险概率0 20%、20% 40%、40% 60%、60 80%、80% 100%; 易损性:也分为低、较低、中、较高、高共5 级分值，分别对应易损性0 0 20、0 20 0 40、0 40 0 60、0 60 0 80、0 80 1 00; 风险可恢复性: 风险的可恢复性是一个重要指标，如果风险不可恢复，损失就无法弥补和挽回，灾害将长期存在。将风险的可恢复性同样分为5 级，从低到高对应的值分别为0 0 20、0 20 0 40、0 40 0 60、0 60 0 80、0 80 1 00; 事故周期( 重现期) : 事故重现期的长短在一定程度上可以说明系统失事的频率，也是进行系统风险评价的重要指标。同样可以将事故重现期分为5 级，分别对应的重现期为 1、1 3、3 6、6 9、 9 年;风险度: 风险度是标准差和期望值的比值，它可以说明缺水量分散的程度，是风险评价中重要的性能指标，由于风险度可以大于1，此次风险度的5 级划分标准分别为0 20、0 20 0 60、0 60 1 00、1 00 2 00、2 00。对于在我国具有重要地位的北京而言，水资源已成为制约其经济社会可持续发展的首要问题。主要表现在: 水资源供需严重失衡、水资源短缺风险u1( 风险性) u2( 易损性) u3( 可恢复性) u4( 重现期) u5( 风险度)v1( 低) 0 200 0 200 0 800 9 000 0 200v2( 较低) 0 200 0 400 0 200 0 400 0 601 0 800 6 001 9 000 0 201 0 600v3( 中) 0 401 0 600 0 401 0 600 0 401 0 600 3 001 6 000 0 601 1 000v4( 较高) 0 601 0 800 0 601 0 800 0 200 0 400 1 000 3 000 1 001 2 000v5( 高) 0 800 0 800 0 200 1 000 2 0003.1 模型求解 根据五种评价因素各自的定义，得到北京市31年水资源综合性能数值：根据