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第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析1.P191 7-4 电路如题7-4图所示，开关S原在位置1已久, t=0时合向位置2 , 求UC(t)和i(t)。题 7-4图解：t = 0时的电路如题解7-4图（a）所示。由图可知=V故可得电容电压的初始值 uc(0+)= uc(0-)= 4 V换路后，t0的电路如题解7-4图（b）所示，这是一个一阶RC电路的零输入电路。由于从电容两端看进去的等效电阻为 = 100/100 = 50 K，故有时间常数=C =5010= S电容电压V电流i (t) = = 0.04 emA(a) (b)题解74图2.P191 7-5 题7-5图中开关S在位置1已久, t=0时合向位置2,求换路后的i(t)和UL(t)。题75图解：t=0-的电路如题解7-5图（a）所示。由题解7-5图（a）可知 iL (0_) = = 2 A根据换路时，iL不能跃变，有iL (0+) = iL (0)= 2 At 0的电路，如题解7-5图（b）所示。这是一个一阶RL零输入电路，其时间常数为 S故电感电流和电压分别为AV也可利用KVL计算UL (t), 即 (a) (b)题解75图3.P192 7-9 题7-9图所示电路中，若t=0时开关S打开,求uC和电流源发出的功率。图7-9解：当t=0- 时，由于电流源被短路，所以电容电压的初始值为 t 0的电路如题解7-9图（a）所示。故这是一个求零状态响应问题。一阶RC零状态电路的响应为 式中，是t时，电路达到稳定状态，电容上的电压，为电路的时间常数。当时，电容相当于开路，如题解7-9图（b）所示，则 时间常数为 所以有 V ， t 0 = A , t 0电流源两端的电压为 ，t 0则电流源发出的功率为 P =W ， t 0题解 7-9 图4. P193 7-11 题7-11图所示电路中，开关S打开前已处稳定状态。t=0开关S打开, 求时的UL (t)和电压源发出的功率。 题711图解：由下图可知，t=0- 时，电感支路被短路，故有： ，这是一个求零状态响应的问题。当t 时，电感看作短路，电路如图8(a)所示。应用叠加定理可求得为 从电感两端向电路看进去的等效电阻为 则时间常数为 故t 0后的电感电流为 电感电压为 V , t 010V电压源发出的电流为 A， t 0电压源发出的功率为 P =10 W , t 0即，电压源实际为吸收功率。题解 7-11 图9.P198 7-29 RC电路中电容C原未充电,所加U(t)的波形如题7-29图所示,其中R=1000,C=10F。求：电容电压UC ，并把UC ：(1)用分段形式写出；(2)用一个表达式写出。(a) (b)题729图解：（1）分段求解。在 区间，RC电路的零状态响应为 时， 在 区间，RC电路的全响应为 在t=3s时， 在 区间，RC电路的零输入响应为 V （2）用阶跃函数表示激励再求解，有 而RC串联电路的单位阶跃响应为 根据电路的线性时不变特性，有 11.P198 7-33 电路如题7-33图所示， 求当(1)iS = (t)A, UC(0_ )=0, (2) iS = (t)A, UC(0_ )=1V；(3) iS=3(t-2)A ，UC(0_ )= 2V时, 试求响应UC(t)。题7-33图解：图示电路的戴维南等效电路如题解7-33图 所示，其中 （1） 当 时， 时间常数 所以电容电压为VmA（2） 当 时，根据线性电路的齐性定理，（1）中电路的单位阶跃响应为 所以单位冲激响应为 题解733图12. P199 7-35 题7-35图所示电路中，电源US=50(t)+2(t)V, 求t0时电感支路的电流i(t)。题735图解：题735图电路可等效为题解735图所示的电路，其中：电路的时间常数为图示电路的单位阶跃响应为 根据线性电路的叠加性和齐次性，把看成是两个激励源之和 当 作用时， 当作用时， 所以当两部分激励共同作用时，响应为 题解735图13. P199 7-36 题7-36图所示电路中，G =5S，L=0.25H,C=1F。求：(1)iS(t)=(t)A时, 电路的阶跃响应iL(t)；(2)iS(t)= (t)A时, 电路的冲激响应UC (t)。题736图解：（1）当 时，电路的初始值为 后，电路的方程为 特征方程 特征根 即 ， 为两个不相等的负实根解的形式 其中：为微分方程的特解=1 为微分方程对应的齐次方程的通