电磁破在运动介质表面的折射与反射2.doc

电磁波在运动介质表面的折射与反射冯 洁( 西安文理学院物理学与光电工程系，西安，710065 )摘要：从波矢和角频率在运动介质面上的关系及洛仑兹变换入手，导出了电磁波在介质表面的反射定律、折射定律和菲涅耳公式。关键词：洛伦兹变换、折射、反射、菲涅耳公式The electromagnetic in the movement of the medium surface reflects and reflection FengJie(Department of physics and Optoelectronic Engineering ,Xian ，710065) Abstract:. Keywords: lorentz transformations, refraction, reflection, Fresnel formula 引言：电磁波在介质中的传播问题,是电磁波理论中药研究内容之一 。这是因为它不仅能够揭示电磁波本身的特征和介质的性质，具有重要的理论价值，而且具有重要的应用价值：本文将以电磁波在静止界面上的反射和折射定律出发点，运用速度的洛伦兹变换，导出电磁波在运动媒介表面的折射和反射定律。从电磁波的洛伦兹变换，导出了电场分量平行入射而垂直于入射而两种情况下反射、折射分配的、菲涅耳公式。结果表明，当时，即化为静止界面的反射与折射定律和菲涅耳公式。1、 界面单位法矢量n在运动系中的洛伦兹变化为导出介质面沿任意方向运动时波矢量和角频率的边界条件，首先要导出介质表面单位矢量的洛伦兹变换。设介质以任意速度在相对系运动，系相对于介质面静止，如图所示，为系中介质面某点的法线矢量。ZZNNNy x 把分解沿平行于速度方向和垂直于速度的分量之和。 即：=+ （1） 同理，在系中，= （2） 由运动尺缩短效应得： （3） 式中，。 在、系中单位法矢量分别为： （4） （5） 将（）代入（）并利用（）得： （） 式中2、 与在运动介质表面上的边界条件在系中 （7） （8）其中角标、分别表示入射、反射、折射相应的量。 而即： （9）将（9）代入（8）得： （10）而 (11)由（6）和（11）得： （12）将（12）与（10）比较并利用（7）得： （13）由（11）的第二式代入（7）得： （14）上式是相对论中的多普勒效应，利用多普勒效应测速。将波矢量分解成与法线方向平行和垂直的分量。则： （15）式中为和所决定的平面和界面交线方向的单位矢。将（15）代入（14）并利用（13）得: (16)故界面以任一速度运动时： （17）当恰与（1）所得的结果相同。3、 运动界面的折射与反射 设、分别表示入射角，反射角和折射角，如图（2）示，则（17）式可写为如下形式： i t r n 2211图2 （18）而 （19） （20） 将（19）式代入（18）式得： （21）两式相比得： （22）令 （23）两边平方利用得：即：=整理得： =0 （24） 由（24）可得运动界面的反射定律： （25）或 （26）由（20）代入（18）得： （27）令把（27）的两式相比较可得运动界面的折射定律: (28)4 、菲涅耳公式现在以静止界面上的反射和折射定律，从洛伦兹变换，导出电场分量平行于入射而和垂直于入射面两种情况下反射、折射分配的、菲涅耳公式。结果表明，当0时，即化为静止界面的反射、折射和菲涅耳公式。设系相对于系以速度沿轴正向运动，媒质为静止在系中的各向同性绝缘非磁性介质，其介电常数为，观察者静止于系中。所观察表面而与轴垂直（如图3所示）。S Syy kr ktr ti kiOxx现有一束单色平面波从空间射向运动媒质表面，其入射面为面，在系中有：反射定律有 （29）折射定律 （30）菲涅耳公式：（1） （31） （32） （2）面 （33） （34）式中各量右下标表示的物理量为入射波、反射波、折射波各量，右上角“”表示为系中各量。4.1反射和折射定律 根据两惯性系间速度的洛伦兹变换 （35）其中=入射波、反射波和折射波德速度分量有变换 入射波 （36）反射波 （37）折射波 （38）由（34）得 （39） （40）将（39）（40）代入（37）中，得= （41）将（40）代入（30）中，得 （42） = （43）把（42）（43）代入（38），得 （44）（41）（44）式即电磁波由自由空间向运动介质便面上入射时的反射和折射定律，此处、只与有关。其中反射定律与无关，而折射定律则与有关。当时，（41）（44）式即化为（29）（30）式。4.2菲涅耳公式1） 面两惯性系间电磁场的洛伦兹变化为： yE （45） Et Er V Ei kr kt r ti ki oo 考虑如图2所示面的情况，根据（45）式，入射波、反射波和折射波电场各分量有变换：入射波 （46）反射波 （47）折射波 （48）根据边界条件，在系中有 （49） （50）对真空和非磁性介质，（50）式克表示为 （51） 或者电场表示为： （52）（49）、（51）代入（46）、（47）、（48）式中各第二式，得 （53）（46）、（47）、（48）式中第一式代入（52）式，并考虑到（30）式，得 （54）（53）（54）式联立，得 (55) (56) (55)、(56)式即电场分量平行于入射面的电磁波在运动介质表面上反射、折射遵从菲涅耳公式。在时，（55）、（56）式即可化为（31）（32）式由（31）式知，在系中，当时，。布儒斯特角为 （57）或 在系中，由（55）式，当时，。考虑到（44）式，可以证明：在系中，布儒斯特角满足 （58）此时， （59）和不互为余角（）。当时，（58）化为（57）式。S S Hr Ht v Hi2） 面 kr kt r tiki oo考虑如图3所示面得情况，根据（45）式，入射波、反射波和折射波的电场在系中的分量和分量皆为0，只有分量。在利用得 （60） （61） （62）在系中，根据边界条件，有 （63） （64）（64）式可用电场表示为 （65）将（60）、（61）、（62）代入（63）（65）式得 (66) (69)将（66）（67）式联立。病根据（39）（43）式将代入，得（68） （69）（68）（69）式即电场分量垂直于入射面得电磁波在运动介质表面上反射、折射准从的菲涅耳公式。在(33)、(34)。结束语： 【参考文献】郭硕宏 电动力学（第三版）【M】 北京：高等教育出版社 ，2008.6蔡圣善、朱耕、徐建军.电动力学（第二版）【M】 北京 高等教育出版社 2002 窦新旺、曹福涵 平面电磁波的在运动界面上的反射与折射及其应用 河南教育学院学报（自然科学版）2003年6月魏仁怀、朱孟正 平面电磁波在运动介质面上的折射行为 牡丹江师范学院学报（自然学科版）2009年4月李永平 电磁波在运动媒介表面的反射和折射 德州师专学报 1999年刘和刚 平面电磁波在两种介质表面上的反射与折射 北京联合大学学报（自然科学版） 2004年3月 致 谢本文是在导师曹欣伟老师德悉心指导下完成的。导师渊博的专业知识，严谨的治学态度精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇尚风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还是我明白了许多待人接物与人处事的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢！ 本文的的顺利完成，离不开各位老师和各位同学