边长与面积.doc

5边长与面积身边的数学 在这一讲里，通过对一些与正方形和长方形有关的问题的思考，深刻理解正方形和长方形的边长与面积的关系。并在解决问题的过程中，学习一些思考问题的方法。跟皮皮一起学参与一下做参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！如图1-1所示，一块长方形的场地，长9米，宽比长少3米，周围有一条1米宽的环形道路（图中的阴影部分），那么道路的面积是多少平方米？图1-1思维互动如果直接计算道路面积，需要将阴影部分分块来求。从图中看出，阴影部分的面积是大、小两个面积的差，求差要简便得多。看来，换一种思路想问题，可能简单得多哦！解：小长方形（场地）的长、宽分别是9米、6米，则大长方形的长、宽分别是11米、8米。因此，道路的面积是 11896=34（平方米）：试一试：有一个长方形的长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方形的面积增加了多少平方厘米？如图1-2所示，大、小两个正方形对应边之间的距离是2厘米，阴影部分的面积是40平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？思维互动此题是例题1的逆问题，可以将阴影部分分块计算。将阴影部分分成四个相同的长方形（如图1-3所示），求出长方形的长，即可求出大正方形的边长。解 如图1-3所示，将阴影部分分成四个相同的长方形，长方形的长是 4042=5（厘米）所以，大正方形的边长是5+2=7（厘米） 大正方形的面积是 77=49（平方厘米） 试一试：图1-5所示是两个边长为8厘米的正方形重叠而成的长方形，图中的阴影部分为重叠部分，其周长是18厘米。那么长方形的周长是多少厘米？ 用三个同样大小的小长方形，可以拼接成图1-6所示的图形，其周长是28厘米；也可拼接成图1-7所示的长方形。那么，小长方形的面积是多少平方厘米？从图1-7可以发现长和宽的关系。要求小长方形的长和宽，题里只告诉了它的周长，怎么办呢？图1-1思维互动 要求小长方形的面积，就得求出小长方形的长宽分别是多少厘米。观察图1-7可以发现小长方形的长是宽的2倍，数一数图1-6的周长有多少个宽，问题就解决了 解 图1-6的周长有14个宽，因此小长方形的宽为 2814=2（厘米） 所以，小长方形的面积为（22）2=8（平方厘米）试一试：图1-8是由5个同样大的小长方形拼接而成的大长方形。如果大长方形的周长是44厘米，那么大长方形的面积是多少平方厘米？HDEA 如图1-9所示，两个长方形ABCD与EFGH部分重叠后，组成一个大长方形ABGH。如果重叠部分（图中的阴影部分）是正方形，且AD=11厘米，FG=8厘米，GCFB那么长方形ABGH的周长是多少厘米？图1-1思维互动要求一个长方形的周长，可以有多种途径。先考虑求它的长宽之和。由于EFCD是正方形，所以线段FC与GH、DH与CG分别对应相等。由等量代换可以求得所求长方形的周长。解 长方形ABGH的周长为 （AD+DH+GH）2 =AD+（CG+FC）2 =（AD+FG）2 =（11+8）2=38（厘米）试一试：如图1-10所示，ABCD是长方形，AD=120厘米，截去一个正方形EFCD,那么剩下的长方形ABFE的周长是多少厘米？ 数学智力大比拼检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！1、 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的 面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 2、将图1-2的 阴影部分，按图1-4所示的 方式分块，求小正方形的面积。3、有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。4、如图1-13所示，一个长方形，如果长减少9厘米，宽减少3厘米，则面积减少171平方厘米，这时剩下的 部分恰好是 一个正方形。那么，原长方形的面积是多少平方厘米？5、图1-14所示图形是由三个同样大小的小长方形拼接而成的，那么小长方形的面积是多少？（单位：厘米） 6、如图1-16所示，将长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成了正方形，且面积增加了33平方厘米。那么原来长方形的面积是多少平方厘米？7、如图1-17所示，将长方形的 长和宽分别增加1/6,则面积增加39平方厘米.那么,增加边长以后的长方形的 面积是多少平方厘米?聪明屋 太有意思了！你有什么收获？1、长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长2、当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目，就需要我们利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法将复杂的 问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。 数学比喻许多名人喜欢用数学比喻，往往出语幽默、灰谐，好比深山闻钟，记人记忆久远。 古希腊哲学家芝诺号称悖论之父，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句名言：大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习。 人民教育家陶行知先生曾经说，他有八位好朋友做帮手，使他少犯错误，甚至可以不犯错误。他编了一首歌，读起来非常动听： 我有八位好朋友，肯把万事指导我。 你若想问真姓名，名字不同都姓何。 何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟弟与哥哥。 还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。 若向八贤常请教，虽是笨人少错误。 美国作家杰克伦敦成名后，曾收到过一