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如何应用误差理论减少测量中的误差材研1402 周旋 642080502059实验中的测量就是将待测物理量与选作计量标准的同类物理量进行比较，得出其倍数的过程。倍数值称为待测物理量的数值，选作的计量标准称为单位。根据测量方式，测量可分为直接测量和间接测量。直接测量是指可直接从仪器或量具上直接读出待测量大小的测量。例如，用米尺测长度，用温度计测量温度，用电压表测电压，用天平测物体的质量等都属于直接测量。任何测量方法都有误差，因此需要对试验数据进行误差分析，对数据可靠性进行客观地评定。所以要研究各种误差产生的原因和避免产生误差的方法，并且在试验之前事先分析误差的来源以及每一项测量误差对试验结果带来的影响。这样才能实际测量中可以尽量减少仪器和人为的误差，提高测量的准确性和精度。1误差理论每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。1.1误差的基本概念由测量仪器读数装置所指示出来的数值称为测定值。在一定的时间和空间条件下，某物理量所体现的真实数,称为真值。理论绝对误差：X=X-Ax示值误差： X=X-A修正值： C=-X=A-X国家统一规定将仪表的基本误差的大小分为几个等级。将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。仪表的准确度等级有：0.005，0.02，0.05，0.1，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5等。仪表的准确度等级常以圆圈内的数字标在仪表的面板上。 1.2测量误差的来源仪表误差：是测量仪表本身不完善所产生的误差。使用误差：又称操作误差, 是指在使用仪器的过程中, 由于安装、布置、调节等使用不当所造成的误差。人身误差：是由于操作者生理上的最小分辨率、感觉器官的生理变化反应速度和固有习惯引起的误差。环境误差：是由于各种环境因素与仪器所要求的标准状态不一致, 或者因环境变化引起测量装置和测量本身的变化所引起的误差。方法误差：又称理论误差, 由于测量时所使用的方法不完善, 所依据的理论不严密, 有些因素在推导测量结果的表达式中没有包括进去, 或者选择了近似公式和近似的系数所引起的误差。 2数据处理2.1测量前的准备 在测量前事先分析误差的来源以及每一项测量误差对实验结果带来的影响。1首先要对测量仪器的测量范围，稳定性，可靠性，以及选择什么样的测量方法要有正确的了解和判断。2要对随机误差的估计有了解，掌握随机误差的特点，分布规律，标准偏差的求解以及测量结果的表示方法。还需要掌握参数的检验方法，有假设检验，T检验法。2.2 事后对实验数据的处理2.2.1系统误差的消除找出规律 - 修正值测量方法 - 避免出现系统误差1） 分析系统误差产生的原因 防止系统误差出现的最基本办法：测量前 - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施2）引入修正值进行校正已出现的系统误差的情况下，通过理论分析或专门的实验研究系统误差的具体数值和变化规律，确定修正值（温度、湿度、频率修正等）修正表格、修正曲线、修正公式，然后按规律校正。3） 检测方法上消除或减小 实际测量中，采取有效的测量方法，现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）。 a 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用，被测量的作用相加，干扰的作用相减。 b 比值补偿法 利用比值补偿原理，使影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现然后约消。 c 半周期偶数观测法 系统误差随某因素成周期性变化，测量 变化周期，两次测量所得的周期系统误差，数值相等、正负相反，取平均值 。自动检测：检测的时间间隔为周期（克服随时间周期变化因素的影响） 粗大误差的减少办法和剔除准则。这类误差的特点：显然与事实不符，歪曲测量结果。 1）判别方法 a 物理判别法 人为因素（读错、记录错、操作错）,不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）,可以随时发现，随时剔除，然后重新测量 。 b 统计判别法 统计方法处理数据，超过误差限，判为坏值 ，剔除之。 2）剔除准则 a 拉依达准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd| 3的坏值可以剔除 。 计算算术平均值x，计算剩余误差和均方误差，在误差过大的时候剔除坏值。 b 肖维勒准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd| Wn的坏值给与 剔除。 c 格拉布斯准则 测量值Xd的剩余误差的绝对值| Pd| (a,n) ，坏值剔除 。利用对有效数字的处理和计算，精度测量数据的处理，误差的合成和分配组合测量数据处理以及对相关数据的处理检验等方法减少测量中的误差。实验数据的处理 为了表达实验结果所获得的规律，通常采用三种方法来表示实验结果，即列表法、图解法（作图法）和方程式法（数学方程表示法），随着计算机的不断普及和应用，也可采用计算机处理实验数据和作图。2.2.2随即误差的消除 1）随即误差种类 正态分布（高斯分布）；均匀分布，量化误差、舍入误差；其它正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布等。 2）正态分布的特点 对称性，有界性，抵偿性，单峰性。3）误差消除总体期望：无限次测量（不可能实现），用有限次测量代替。对于同一被测量 n 次测量 xi（i =1，2，n）的样本。 a 算术平均（Mean value） （2-1）b 标准误差 （2-2） c 算数平均值的标准误差 （2-3）x - 真值（多次测量提高精密度）3 等精度测量实验数据处理测量中，对测量结果的表示方法有多种，常用的有数字表示法，方程表示法，图形表示法等。在用数字表示法的数据处理过程中，除注意有效数字取舍外，应对随机误差进行统计处理，消弱系统误差和剔除粗差。任何测量都带有误差，只能用近似值表示被测量的真值。若近似值的误差限是某一位的半个单位。该位到第一位非零数字共有n位，就说该