光学教程作业1.doc

第一章：光的干涉1-2. 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少?（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。解：由杨氏双缝干涉公式：(y是光程差）（1）（光程差） （2）相位差 （3）， 结论：光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离为0.08cm，若P点离中央亮条纹为0.1mm，两束光在P点的相位差是，P点的光强度和中央点的强度之比为0.854。1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域可由图中的几何关系求得.）解:(1) ，由干涉条纹的间距： (2) 如上图所示：劳埃德镜到、屏距离都为即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。（亮纹之间夹的是暗纹）1-9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片L长10cm，纸厚为0.05mm,从60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由上式中而厚度d所对应的斜面包含的条纹数为：1nm=110(-9)m（纳米） 故玻璃片上单位长度的条纹数为： 结论: 玻璃片上单位长度的条纹数为10条/cm.1-11波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？解：反射光最强即为增反膜相长干涉，则有得当解之j=4,5,6,7,8将j=4,5,6,7,8代入可得当j=4时，=800.0nm；当j=5时，=654.5nm；当j=6时，=553.8nm；当j=7时，=480.0nm；当j=8时，=423.5nm；可见，在波长为400760nm的可见光中心有波长为654.5nm、553.8nm、480.0nm、423.5nm的光反射最强解：因为所以 3-4、玻璃棱镜的折射棱角A为，对某一波长的光其折射率n为1.6。计算：(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：(1)根据最小偏向角的定义得： (2)入射角为 (3)当在C处正好发生全反射时： 而 故：解：因为由则；4-6.一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜 最后观察到的象在无穷远处，即 经由物镜成象必定在目镜的焦平面上，有又因为4-9： 组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:1=10cm, D1 =4cm; L2 :2 = 2cm,D2=1.2cm; L3 : 3=2cm, D3=1.2cm . 计算该系统出射光瞳的位置和大小.已知：L1:1=10cm, D1 =4cm; L2 :2 = 2cm,D2=1.2cm; L3 : 3=2cm, D3=1.2cm .解: 因为平行光成像于 L1是该望远镜的有效光阑和入射光瞳,它被L2 、L3所成的象为出射光瞳。所以把L1 对L2 、L3相继成象，由物象公式，便可得出射光瞳的位置。 即： ； ；而：s2=10(cm),=2(cm), =2(cm)；即出射光瞳在L3的右方4mm处；出射光瞳的大小由L1 对L2 成象再对L3成象的大小，即4-16设计一块光栅，要求（1）使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于，并能分辨其0.02nm的波长差；（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？已知：求：缝宽、缝数、光栅常量和总宽度，用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？总宽度为考虑到缺级，能看到的只有的共5条谱线5.2，5.4，5.7，5.8; 5.10，5.13，5.2为了比较两个被自然光照射的表面的亮度,对其中一个表面直接进行观察,另一个表面通过两块偏振片来观察.两偏振片的透振方向的夹角为600 ,，若观察两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后遗失入射光能量的10%。解：依题意两偏振片的透振方向夹角为600，光通过每一块偏振片后遗失入射光能量的10%。设自然光的亮度为,通过两偏振片后表面的实际亮度分别为，而亮度比等于光强比，则通过第一块偏振片的光强为,通过第二块偏振片的光强，由马吕斯定律有5.4在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为,试证明透射光强为证：由马吕斯定律，自然光从第一个偏振片透射出来线偏振光的光强为,通过旋转偏振片的光强为，通过偏振片的光强为所以有5-13.一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。解：圆偏振光可看成由相位差为的两个互相垂直的振动合成。（1） 经过四分之一波片后，两个振动间的相位差增加或减少，成为 。 透射光是线偏振光，其振动方向与晶片主截面之间成角的。（2）经过八分之一波片后，两个振动间的相位差增加或减少成为： 。 故透射光为椭圆偏振光。结论：（1）振动方向与晶片主截面成角的线偏振光。（2）透射光为椭圆偏振光。第六章作业：6.2 某种介质为。求投射光强的入射光强的0.1、0.2、0.5及0.8倍时，该介质的厚度各多少？解：设入射光强为,由朗伯定律，则各相应的光强为：6.9 一个顶角为的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量来表示。将棱镜的位置放置得使它对600nm的波长产生最小偏向角。试计算这个棱镜的角色散率是多少？解：棱镜的角色散率为.由柯西公式知：第七章作业：7.3 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n面棱柱体。试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。解：设反射镜之间的距离为L；n面棱柱每转过一个面，