中考新突破（云南版）中考数学_第1部分 教材同步复习 第三章 函数 3.4 二次函数的图象与性质课件_第1页
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第三章函数3 4二次函数的图象与性质 知识点一二次函数 1 二次函数的概念一般地 如果y ax2 bx c a 0 a b c为 数 那么y叫做x的二次函数 注意 1 二次函数的表达式为整式 且二次项系数 2 b c可分别为0 也可同时为0 3 自变量的取值范围是 常 不为0 全体实数 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y 这种形式只能看出二次函数图象的开口方向 当只知三点坐标求解析式时 设出一般式 2 顶点式 y 这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向 还能看出它的对称轴x h 顶点坐标 h k 最值k 当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时 设出顶点式 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 知识点二二次函数的图象与性质 1 二次函数的图象是一条抛物线 上 减小 增大 小 下 增大 减小 大 原点 正半轴 负半轴 两 一 无 0 0 上 下 2 抛物线的平移规律 二次函数解析式的确定 例1 已知二次函数经过 1 1 1 4 0 3 求这个二次函数解析式 思路点拨 本题考查待定系数法求二次函数解析式 设一般式y ax2 bx c 再把点 1 1 1 4 0 3 分别代入得到关于a b c的方程组 然后解方程组即可 例2 2015 陕西 下列关于二次函数y ax2 2ax 1 a 1 的图象与x轴交点的判断 正确的是 A 没有交点B 只有一个交点 且它位于y轴右侧C 有两个交点 且它们均位于y轴左侧D 有两个交点 且它们均位于y轴右侧 思路点拨 本题考查二次函数的图象及抛物线与坐标轴的交点问题 根据函数值为零 可得相应的方程 根据根的判别式 公式法求方程的根 可得答案 二次函数的图象与性质 D 例3 2015 绥化 把二次函数y 2x2的图象向左平移1个单位长度 再向下平移2个单位长度 平移后抛物线的解析式为 思路点拨 本题考查二次函数的图象与几何变换 直接根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答 解答 由 左加右减 的原则可知 将二次函数y 2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为 y 2 x 1 2 由 上加下减 的原则可知 将抛物线y 2 x 1 2向下平移2个单位长
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