四川省成都市2009届高考二诊考试数学理科试题 大纲版高考.doc

学考100网 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流成都市2009届高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷至2页，第卷3至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为150分，完成时间为120钟. 第卷 注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在依次实验中发生的概率是， 那么次独立重复实验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题： （1）已知集合，则集合的子集个数是 A1 B2 C4 D8 （2）化简复数的结果是 A-2i B2i C0 D-1-i （3）已知函数的定义域为0，1，则函数的定义域为 A B C D （4）函数的图象为 （5）在中，分别是三内角所对边的长，若则的形状 A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 （6）已直数列的前项和为，若，则的值为 A B C D （7）已知过原点的动圆与直线相切,切当动圆面积最小时,圆的方程是 A B C D （8）已知三棱锥中，两两垂直，且三棱锥外接球的秒面积为，则实数的值为 A1 B2 C D （9）为支援地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到五个受灾点，由于地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达（在上午、在下午与在下午、在上午为不同运送顺序），且运往这两地的物资算作一批；两地可随意安排在其余两天送达。则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序种数共有 A72种 B18种 C36种 D24种 （10）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数为奇函数，则符合条件的一个向量可以是 A B C D （11）已知曲线与曲线的一个交点的横坐标为，且两曲线在交点处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则与的值分别为 A B C D （12）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点若，则双曲线的离心率为 A B C D 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3本卷共10小题，共90分. 题号二三总分总分人171819202122得分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. （13）若函数_. （14）与抛物线关于点（-1，0）对称的抛物线方程是_. （15）若关于的方程在0，2上有两个不同实数解，则实数的取值范围是_. （16）已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；若则三棱锥体积的最大值为；若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为. 其中，所有正确结论的番号应是_. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. （17）（本小题满分12分） 已知函数. （I）求的值； ()若 的值 （18）（本小题满分12分） 如图的多面体是直平行六面体经平面所截后得到的图形，其中. （I）求证：； （）求平面与平面所成锐而面角的大小； （）求点C到平面的距离 （19）（本小题满分12分） 质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉. （I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望. （20）（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，若函数为上的连续函数，求的单调区间； （）当时，若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围. （21）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，的斜边恰在轴上，点，且为边上的高. （I）求中点的轨迹方程； （）若一直线与（I）中的轨迹交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程； （）若过点（1，0）的直线与（I）中的轨迹交于两不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. （22）（本小题满分14分）已知数列中，且当时，（I）求数列的通项公式；（）记（1）求极限；（2）对一切正整数，若不等式恒成立，求的最小值.数学（理工农医类）参考答案及评分意见第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）（1）B； （2）A； （3）B； （4）A； （5）C； （6）C； （7）B； （8）A； （9）D； （10）B； （11）D； （12）B第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）16；（14） （15） （16）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）（17）解：（I）由题意，得 （）由（I）可知，又又（18）（I）证明：在中， 由余弦定理，可得 又在直平行六面体中， 又（）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则有。设平面的法向量为由 取而平面的一个法向量为，故平面与平面所成锐二面角的大小为（）解：点到平面的距离即为在平面法向量上的射影的模长.故所求点到平面的距离为（19）解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（）由题意，随即变量的取值为0，1，2.的分布列为012的数学期望（20）解：（I）当时，函数 为上的连续函数，令当时，函数在上单调递减，在（0，2）上单调递增.又当时，恒成立，当时，函数在上单调递减.综上可知，函数的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（.（）对任意恒成立此时即。当时，函数在上单调递减，在上单调递增。而当时，函数的最大值为.结合（I）中函数的单调性可知：当时，即实数的取值范围为（21）解：（I）设，则而，.由，即为中点的轨迹方程（）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（）假定存在定点，使恒为定值由于轨迹方程中的，故直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点P将代入得.显然，则 若存在定点使为定值（与值无关