第一章 流体的主要物理性质.doc

Chapter OneBasic Concepts of Fluid Mechanics and Fluid Properties第一章流体力学的基本概念与流体的特性1.1 流体的定义与连续介质假设流体的定义在自然界中，物质一般是以以下的三种形态之一存在：固态、液态与气态。众所周知，固体可以抵抗剪应力，并且当剪应力值不超过材料的弹性极限时，固体的变形是确定的。与固体相反，流体是一种质点极易运动与改变相对位置的物质，或者更确切的说，流体被定义为在任何微小的剪应力作用下， Fig. 1-1 Deformation under Action of F都能够连续变形一流动的物质，如图1-1所示。流体变形的速率与所施加的应力及流体的粘性有关，粘性是流体特有的性质，我们将在相应的章节讨论。 因此，流体可定义如下：流体是一种可以承受压力、但不能承受剪应力、抵抗剪切变形的物质，即：一旦在剪应力的作用下，无论该剪应力多么小，流体都将连续变形；在剪应力的持续作用下，流体的变形将会无限大。1.1.1 连续介质模型假设 从微观的角度看，流体是由大量作不规则运动的分子所构成，分子间有间距，即从分子的尺度讲，流体是不连续的，离散的。由于流体力学并不研究分子的微观运动，而只关心流体的宏观机械运动，这种宏观机械运动是大量分子的平均统计行为，另外，流体力学所研究的特征尺寸远比分子间的距离大，因此一种假想的流体模型流体微团将被用于流体力学的研究中。流体微团是一个体积足够小、所包含的分子足够多，以至于其宏观平均密度有确定值的这样一个流体分子的集合。大多数工程问题所涉及到的尺寸远远大于这一极限体积，因此密度实际上是点的函数，且流体的性质可以认为是随空间位置连续变化的。这样的流体被称为连续介质，该称谓表明流体性质的变化是平滑的，在流体力学的所有研究分析中可以使用微积分进行处理。从而给出连续介质假设如下。欧拉在1753年提出了以下的连续介质力学模型假设：流体由流体微团所构成，流体微团连续充满了流动占据的空间，而忽略其内部分子的间距与分子的运动。在这一假设下，流体的所有物理性质都是空间坐标与时间的连续函数。1.1.3 连续介质假设的优点1.排除了分子运动的复杂性；2.流体的物理性质，如密度、速度、压强、剪应力及温度，成为空间坐标与时间的连续函数，从而我们可以使用关于连续函数与场论等数学工具处理流动问题。1.1.4 气体和液体之间的区别流体可以是气体或液体。气体分子之间的距离远低于液体分子间的距离。因此气体可压缩，当所有的外部压力去除，它往往无限扩散，气体只有当完全封闭时扩散才能平衡。相对不可压缩的液体，除了液体自身的蒸气压力，如果全部压力被去掉，认为分子间的凝聚力使他们在一起，以至于液体不能无限扩展。因此，除去表面的所有压力，液体可能有自由表面，除了它自己的蒸气。气体与液体的主要区别在于它们的可压缩性和流动性。由于气体的分子量较小，分子之间的间距较大，故分子间的相互约束较小；而液体的分子量较大，分子之间的间距较小，故分子间的相互约束较大。所以与液体相比，气体具有较大的可压缩性与流动性。另外，液体具有一定的容积，存在一个自由液面，而气体没有固定容积，不存在自由液面。1.2 流体的物理性质1.2.1密度密度是单位体积所包含的物质的质量。它表征了流体在空间的密集程度，通常用希腊字母r表示，其国际单位是：kg/m3。对于均质流体，各点的密度相等。 (1.1) 对于非均质流体，围绕某空间点取一微小体积DV，其中流体的质量为Dm，比值DV/Dm就是该微小体积内的平均密度。令DV0，该比率的极限值就是该点的密度。 (1.2) 表1-1给出了水、空气与水银在标准大气压下不同温度时的密度：表 1-1 水、空气、水银在不同温度下的密度（kg/m3）Temp.( oC)温度Density (kg/m3）密度Temp./ oC温度Density (kg/m3）密度Water Air MercuryWater Air Mercury0102040999.87 1.29 13 600999.73 1.24 13 570998.23 1.20 13 550992.24 1.12 13 5006080100983.24 1.06 13 450971.83 0.99 13 400958.38 0.94 13 3501.2.2 相对密度 相对密度是流体的密度与4oC的水的密度的比值，通常用d 表示，它是一个无单位、无量纲的量。 (1.3)式中是流体的密度，是4oC的水的密度。1.2.3 比容比容是单位质量流体所占有的体积，用n表示，是密度的倒数。单位：m3/kg。 (1.4)1.2.4 混合气体密度与气体状态方程混合气体的密度按各组份气体的体积百分数计算，表达如下： (1.5)式中为各组份气体的密度，为各组份气体的体积百分数。理想气体的状态方程由下式给出： (1.6)式中 p-绝对压强； r-气体密度； T-绝对温度； R-气体常数。1.2.5 重度流体的重度是单位体积的重量，用g表示，其与密度r有如下的关系：g= rg 式中g为重力加速度，重度的国际单位为N/m3。在均质流体中，各点的重度相同，水重度的标定值为g =9800 N/m3。1.3 作用在流体上的力1.3.1分类T 任何物体的平衡与运动都是受力作用的结果，因此，在研究流体力学的基本原理之前，首先需要分析作用在流体上的力的种类。根据作用在流体上的力的物理性质，其可分为重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力；根据力的作用方式，其可简单分为两类：质量力和表面力。在流体力学的研究中，通常采用后一种分类。1.3.2 质量力 质量力是某种力场作用在所有流体质点上的力，它是非接触力。对于均质流体（流体内各点密度相同），质量力的其大小与流体体积成正比。因此质量力也称为体积力或场力。其国际单位为牛顿（N），重力、惯性力与电磁力属于质量力。单位质量力是作用在单位质量上的质量力，通常用表示，其单位为m/s2，与加速度的单位相同。如果作用在体积为V，质量为m的流体上的质量力为Ff，其在x、y、z三个坐标轴上的分力分别为Ffx, Ffy, Ffz，则单位质量力在x、y、z轴上的分量x、y、z可写为：x (1.7a)y (1.7b)z (1.7c)从以上方程组可以看出，单位质量力在x、y、z轴上的分量即为加速度在相应坐标轴上的分量，也就是单位质量力等于加速度。Then 则 =xi + yj+zk. (1.8)1.3.3 表面力表面力是其它流体或物体作用在流体质点接触表面上的力，其大小与接触面积成比例。根据作用的方向，表面力可以分解为：法向压力：与作用面垂直切向分力：与作用面平行 单位面积上的表面力称为应力，应力的单位为N/m2 或 Pa。在实际流动中取一体积为V、面积为A的流体微团，如图1- 所示。然后围绕该表面上一点o取一微小面积DA，作用在其上的表面力为DFs，该力沿法线与切线方向的分量分别为DFsn及DFst，用面积DA除以这些表面力，令DA0并取极限，便可得o点处的应力p、法向应力s、切向应力t如下： Fig. 1-3 Surface Force p 对于静止流体或无粘性的理想流体，切向应力不存在，只有法向应力，此时称为压强。1.4 流体的压缩性与膨胀性 流体的密度是温度与压强的函数，因此流体所占据的体积将随压强、温度变化而变化。体积变化的规律通常是：压强增加、体积缩小；温度升高，体积膨胀。流体的这种属性就称为流体的压缩性和膨胀性，有时也称为流体的弹性。1.4.1 压缩性一般用压缩系数或体积模量来表示流体体积随压强的变化，分别用符号k与K进行标记。压缩系数的定义：当流体的温度保持不变时，单位压强变化所引起的单位流体体积变化量。压缩系数由下式确定： (1.9)式中k为压缩系数，单位为1/Pa；V为压强为P时流体的体积，单位为m3。从上述方程可以看出，当压强的增量相同时，流体的k值越大，其体积变化率也越高，也越易压缩，反之亦然。因此，k 是流体压缩性的度量。压缩系数的倒数称为体积模量，用K表示： (1.10)在工程实际中常用体积模量衡量流体压缩性。K值大的流体其压缩性就小，其单位与压强的单位相同，即Pa。流体的体积模量也随压强与温度的变化而变化，表1-2给出了不同温度、压强下水的体积模量： 表 1-2 水的体积模量 Temp.(oC)K(109Pa) 0.490MPa 0.981MPa 1.961MPa 3.923MPa 7.845MPa051015201.851.891.911.931.941.861.911.931.961.981.881.931.971.992.021.911.972.012.052.081.942.032.082.132.171.4.2 膨胀性流体体积随温度变化的属性通常用体膨胀系数来表示。当压强保持变化时，温度升高一个单位引起的体积变化率称为体膨胀系数，以av表示，其大小为 (1.11)式中av为流体的体膨胀系数，单位1/K；V为温度为T时流体的体积。水的体膨胀系数如表1-3所示。表1-3 水的体膨胀系数P(MPa)av(10-6/oC)110 oC 1120 oC 4050 oC 6070 oC 90100 oC0.09819.80719.6149.0388.261443721492291501651832362894224224264294375565485395235147197046616211.5 流体的粘性1.5.1 粘性的概念与内摩擦力产生的原因1. 粘性的概念粘性是流体对作用其上的剪力产生抵抗力的属性。固体与粘性流体最重要的区别在于固体内的剪应力与剪应变通常是成正比的，该比例系数为材料的剪切弹性模量，平衡时材料将停止变形；而粘性流体内的剪应力与应变的时间变化率成正比，该比例系数称为粘性流体的动力粘性系数或绝对粘性系数。粘性是流体的另外一个重要属性，它是由于流体内摩擦力对流动产生抵抗能力的度量。粘性的表示方法有两种：动力（绝对）粘度m与运动粘度n。这两种粘度是相互关联的，运动粘度可由动力粘度除以密度得到，即：n=m/r。动力（绝对）粘度是一平行流层与另一平行流层产生剪切变形时所需的剪切力的度量。流体越粘稠/粘性越高、接触面越大、流层间速度变化越快，剪切力也就越大。实验表明,流体微团或流层间存在一种彼此障碍对方运动的趋势, 当流体在外力作用下,流体微团或流层间出现相对运动时,随之接触面上冲受阻抗流层间相对运动的内摩擦力.必须注意的是，只有流体微团间有相对运动时，或流体有运动时，才会表现出粘性，静止流体是不呈现粘性的，粘性的作用表现为阻碍流体内部的相对滑动，从而障碍流体的流动。这种阻碍作用只能延缓相对滑动的过程，而不能消除这种现象，这是粘性的重要特征。 2.内摩擦力产生的原因对于粘性内摩擦力产生的原因，这可以从分子微观运动的角度加以阐述，即分子间的引力与分子不规则运动的动量交换。 分子间的引力：当两相邻流层间有相对运动时，流体分子原来的平衡状态将被破坏，相邻分子间距增大，分子间的引力明显呈现出来，快速流层的分子将拖动慢速流层分子使其加速运动，另一方面，慢速流层分子将阻碍快速流层分子的运动。流体分子这种相互作用的结果，在宏观上就表现为内摩擦力，并称为粘性力。 分子不规则运动的动量交换：流体流动时，分子在不停地做不规则运动，在流层间做跳跃运动，这种跳跃运动无疑将流体分子间的动量交换。由于快层分子的速度高于慢层分子，当快层分子跳跃进入慢层时，会通过碰撞将其部分动量传递给慢层分子，慢分子获得动量作加速运动；同样，当慢层分子进入快层时，将通过碰撞从快层分子获得动量，使快层分子减速运动。从而，由分子不规则运动引起的动量交换将在相邻流层间形成一种相互牵制的力，这在宏观上同样表现为粘性力。进一步研究表明，对于液体，由于分子间距小，在流速较低时，不规则运动较弱，粘性力主要由分子间的引力决定。对于气体，由于分子间距较大，分子间引力小，不规则运动强烈，所以粘性力主要由分子不规则运动的动量交换所决定。1.5.2 牛顿粘性定律在大量实验数据的基础之上，牛顿于1686年提出了所谓的“牛顿粘性定律”，由此可确定粘性内摩擦力的大小。图1-4阐明了牛顿实 验的内容与结果。 Fig. 1-4 Newtons Viscosity Law 两块平行平板水平放置，间距为 h，两板间充满某种液体，假设下板固定不动，上板在力F作用下以速度V匀速向右运动。根据不滑移条件，粘性流体会附着在与其接触的固体边界上，由此与上板接触的流层将以速度V沿 x轴方向运动，与下板接触的流层将静止不动。平板间的流体沿平行于平板的方向流动，速度从下板的零均匀变化到上板的V。由此每两相邻流层间存在相对运动，在交界面上将产生内摩擦力。实验表明，内摩擦力的大小与上板的速度及板与流体间的接触面积成正比，而与两板间的距离成反比。注意到外力F与内摩擦力F处于平衡状态，其值相等，从而得内摩擦力计算公式如下： (1.12)式中m是与流体性质有关的比例系数，称为动力粘度，其单位为Pas，V/h代表在垂直于流速方向上单位长度的速度增量，通常称为速度梯度。通常流速并不是按线性关系分布的，而是按某一曲线分布，如图1-5所示。现在对一无限薄的流层进行研究，假设在坐标y处的流速为 vx，坐标为y+dy处的流速为vx+dvx，显然在该薄流层中的速度梯度为dvx / dy。从而由方程(1.12)，得 (1.13)上式即为牛顿粘性定律的表达式，其物理意义是：流体中内摩擦力的大小与流体的速度梯度与接触面积成正比，并与流体的性质、即粘性有关。 Fig. 1-5流体中的切应力定义为单位面积上的内摩擦力，用符号t:表示： (1.14) 从方程(1.14)可以看出，当dvx / dy =0时，t=0。即当两流层处于相对静止时，流体内不存在内摩擦力。另外，从该方程可以显然看出，流体的摩擦规律与固体的是截然不同的。流体的内摩擦力由流层间的相对运动决定，其大小与速度梯度成正比，而固体间的摩擦力与速度无关，但与固体接触面间的正压力成正比。在流体力学中，常用流体的动力粘度与速度梯度的比值来衡量流体的粘度，定义为运动粘度，一般用n表示，即：n= m/rn 的单位是m2 /s。Example 1.1: As shown in Fig. 1-6, the mass of a 1 cm height and 4045cm2 bottom area, wood board is 5kg. It moves at a fixed velocity along a slope with lubricating oil. Wood velocity u=1m/s, the oil thickness d=1mm, oil velocity gradient caused by wood is a straight line. What is the dynamic viscosity m of oil?例1.1 如图1-6所示，一块厚1cm、底面积为4045cm2的木板的质量为5kg。木板沿 润滑斜面以u=1m/s匀速运动，润滑油厚度 Fig. 1-6为d=1mm，木板引起的速度梯度按直线分布。问润滑油的动力粘度m为多少？解： 由于是匀速运动，故as=0。根据牛顿第二定律：SFs=mas=0mgsinq - A=0 =mdu/dy=mu/d又因为速度梯度为线性分布，q=tg-1(5/12)=22.620，从而 m=mgsinqd/Au=0.105 (Ns/m2)1.5.4 影响粘度的因素液体的粘性要比气体或蒸汽的粘性大许多。对于所有的流体，粘性随压强升高而增大。然而，温度对粘性的影响要大得多，并与流体的种类有关：温度升高可降低液体的粘性，提高气体的粘性。1. 温度对粘度的影响温度对粘性的影响很大。温度升高，液体分子间距增大，由上述的分析可知液体的粘性将显著减小。气体分子的不规则运动随温度升高而加剧，动量交换更加频繁，因此气体粘性随温度升高而增加。所以，当温度变化时，液体与气体的粘性的变化规律是不同的。在大量实验数据的基础上，人们得出了一些反映粘度随温度变化的经验公式。关于水的动力粘度与温度变化关系的经验公式如下： (1.15)式中m0为0oC水的动力粘度，单位Pas；t 为水的温度，单位oC。气体粘度随温度升高而升高。在压强低于1MPa时，气体粘度与温度的关系可以用苏士兰关系式近似表示为： (1.16)式中为0oC气体的动力粘度，单位：Pas；T为气体热力学温度，单位：K；S为苏士兰常数，单位：K。常用气体在标准状态下的粘度、分子量和苏士兰常数S见表1-4。表 1-4 常见气体的粘度、分子量和苏士兰常数Gasm0/ (10-6Pas)n0/(10-6m2s-1) M S/KAir 空气Oxygen 氧Nitrogen 氮Hydrogen 氢Nitric Oxide 一氧化氮Carbon Dioxide 二氧化碳Sulfur Dioxide 二氧化硫Vapor 水蒸气19.0919.2016.608.416.8013.8011.608.9313.2013.4013.3093.5013.506.983.9711.1228.9632.0028.022.01628.0144.0164.0618.0111112510471100254306961对于不同粘度等级的液体，粘度与温度之间的关系如图1-7所示。 Fig.1-7 Relationship between Viscosity and Temperature2.压强对粘度的影响由于压强的变化对分子动量交换影响很小，气体的粘度随压强变化甚微。与之相反，随压强增加分子间距将减小，故压强对液体的粘度有较大的影响。但当压强较小，比如小于10 MPa时，这种影响是微不足道的，可以忽略不计。1.5.4 牛顿流体与非牛顿流体切应力与应变率成正比、或切应力与速度梯度满足牛顿粘性定律的流体，称为牛顿流体。自然界中有许多物质，比如水、空气、气体、普通油类等，都属于牛顿流体。然而有些流体的切应力并不与应变率成正比，这些流体被称为非牛顿流体，比如血液、某些塑料、泥浆等。在流体力学的大多数研究中，只考虑与牛顿流体有关的问题。1.5.5 理想流体理想流体通常被定义为内部没有摩擦（粘性）的流体。因此在里面的任何部分的内力总是沿内法线方向，即使在运动过程中，所以这些力也是纯粹的压力。虽然这样的流体在现实中不存在，液体在固体摩擦边界上可以流足够的距离，所以许多液体我们经常可以方便地通过假设分析他们的行为是理想流体。真正的流体，不管是液体或气体，剪切力总是存在于流体的内部，从而产生流体摩擦，因为这些力阻碍流体微团的相对运动。这些摩擦力引起的流体的性质即为粘度。1.6 表面张力与毛细现象根据分子吸引力理论，远低于液面的液体分子在各个方向所受的相互作用力是相等的。然而，液面附近的分子之间的引力更大，这就使得在液面产生一张好像绷紧了的薄膜。由于该薄膜的作用，液面会对邻近的部分或与液体接触的物体施加了“张力”的作用。该张力作用在液面所处的平面，其在单位长度上的值就被定义为表面张力，用符号s表示。在室温下，水与空气交界面的表面张力为0.073N/m。表面张力随温度变化而变化。当温度升高时，表面张力减小。在液体中添加某些有机溶液或盐类，可以改变液体的表面张力。例如，把少量的肥皂或去污剂溶液加入水中，可显著降低水的表面张力，而在水中加入食盐可以提高水的表面张力。表1-5给出了在压强为1.013105Pa条件下，水和空气接触的表面张力s随温度的变化。表1-6给出了几种常见液体的表面张力。表 1-5 水的表面张力s(10-3N/m)与温度的关系Temp/0C Surface Tension 温度 表面张力Temp/0C Surface Tension 温度 表面张力Temp/0C Surface Tension 温度 表面张力 0 75.6 10 74.2 20 72.8 30 71.2 40 69.6 60 66.2 80 62.6 100 58.9表 1-6 几种常见液体的表面张力s (10-3N/m)Liquid Surface Tension 液体 表面张力 Liquid Surface Tension 液体 表面张力Alcohol 酒精 22.3Benzene 苯 28.9Carbon tetrachloride 四氯化碳 26.7Kerosene 煤油 22.332.1 Lubricant 润滑油 35.037.9Crude oil 原油 22.337.9Water 水 72.8Mercury 水银 513.7The effect of surface tension is illustrated for the case of capillary action in a small tube in Fig 1-8. Here the end of a small diameter tube is put into the water and the characteristic curved water surface occurs within the tube. The relative great attraction of the water molecules to the glass causes the water surface to curve upward in the region of the glass wall. Then the surface tension force acts around the circumference of the tube and in a direction as indicated. It may be assumed that q is equal to 0o for the water against glass. This produces a net upward force on the water that causes the water in the tube to rise above the water surface in the reservoir. An example will Fig. 1-8 Surface Tensiongive a quantitative illustration of the principle. 图1-8描述了在一细管中产生毛细现象时表面张力所起的作用。细管的一端插入水中，在毛细管内就会产生水的特征曲面。水分子与玻璃之间较大的引力使得在玻璃管附近的水面向上弯曲，从而表面张力按所示方向作用在玻璃管的周线上，假设水面与玻璃管的夹角q为0o，这就产生作用在水面上的一个向上的力，使得管内的水面比水池内的水面高。下面的例题将定量说明这一原理。Example 1.2To what height above the reservoir level will water (200C) rise in a glass tube, such as shown in Fig. 1-9, if the inside diameter of the tube is 1.6mm，specific weight of water g=9,790N/m3.例1.2 如图1-9所示，玻璃管内的水面(200C)相对水池水面上升多少？设玻璃管内径为1.6mm，水的重度g=9,790N/m3。 Fig. 1-9Solution: By taking summation of forces in the vertical direction of the water in the tube that has risen above the reservoir level, we have解：将管内高于管外液面段的水在铅直方向的受力求总和，得：However, q for water against glass is small; therefore, cosq1. Then由于水与玻璃的夹角q很小，因此cosq1。则or 或 thus 从而 1.7 蒸汽压强对每种液体，由于内部分子的运动，分子将逸出液面，直到液面附近的气体压强达到液体与蒸汽之间的分子净交换量为零为止。该压强就称为饱和蒸汽压，或简称为蒸汽压pv。由于分子的运动与温度有关，所以蒸汽压也是液体温度的函数；从而沸腾可以通过升高温度或降低压强而实现。蒸汽是温度和压力很近液相的一种气体。因此蒸汽被认为蒸气，因为其状态通常与水相似。一种气体可定义为高温加热的蒸汽；那就是，它的状态被远离液体阶段的状态。因此空气被认为的气，因为其状态通常与液体空气的状态是很不相同。气体或蒸气大量受压力或温度变化或两者同时共同的影响。因此，在处理气体和蒸汽的时候通常是有必要的考虑到体积和温度的变化的。每当处理气体、蒸气的重大的温度或相位变化时，所涉及的问题在很大程度上与热现象有关。因此流体力学和热力学是相互关联的。Problems 习题1.1 A pressure of 2106N/m2 is applied to a mass of water that initially filled a 1,000cm3 volume. Estimate its volume after the pressure is applied. 将2106N/m2 的压强施加于初始体积为1,000cm3的水上，计算加压后水的体积。(999.1cm3)1.2 As shown in Fig.1-10, in a heating system there is a dilatation water tank. The whole volume of the water in the system is 8m3. The largest temperature rise is 500C and the coefficient of volume expansion is av=0.0005 1/K, what is the smallest cubage of the water bank?如图1-10所示，一采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为8m3，最大温升500C，膨胀系数av=0.005 1/K，求该水箱的最小容积？(0.2m3) Fig. 1-101.3 When the increment of pressure is 50kPa, the density of a certain liquid is 0.02%. Find the bulk modulus of the liquid.当压强增量为50kPa时，某种液体的密度增加0.02%。求该液体的体积模量。( 2.5108Pa)1.4 Fig.1-11 shows the cross-section of an oil tank, its dimensions are length a=0.6m, width b=0.4m, height H=0.5m. The diameter of nozzle is d=0.05m, height h=0.08m. Oil fills to the upper edge of the tank, find:(1) If only the thermal expansion coefficient av=6.510-41/K of the oil tank is considered, what is the volume Fig.1-11 of oil spilled from the tank when the temperature of oil increases from t1=-200C to t2=200C?(2) If the linear expansion coefficient al=1.210-51/K of the oil tank is considered, what is the result in this case?图1-1为一油箱横截面，其尺寸为长a=0.6m、宽b=0.4m、高H=0.5m，油嘴直径d=0.05m，高h=0.08m。由装到齐油箱的上壁，求：(1) 如果只考虑油液的热膨胀系数av=6.510-41/K时，油液从t1=-200C上升到t2=200C时，油箱中有多少体积的油溢出？(2) 如果还考虑油箱的线膨胀系数al=1.210-51/K，这时的情况如何？(1)2.49210-3m3 (2)2.3210-3m3)1.5 A metallic sleeve glides down by self weight, as shown in Fig. 1-12. Oil of n=310-5m2/s and r=850kg/m3 fills between the sleeve and spindle. The inner diameter of the sleeve is D=102mm, the outer diameter of the spindle is d=100mm, sleeve length is L=250mm, its weight is 100N. Find the maximum velocity when the sleeve glides down freely (neglect air resistance). Fig. 1-12 有一金属套由于自重沿垂直轴下滑，如图 1-12所示。轴与套间充满了n=310-5m2/s、r=850kg/m3的油液。套的内径D=102mm，轴的外径d=100mm，套长L=250mm，套重100N。试求套筒自由下滑时的最大速度为多少(不计空气阻力)。(50 m/s)1.6 The velocity distribution for flow of kerosene at 200C (m=410-3Ns/m2) between two walls is given by u=1000y(0.01-y) m/s, where y is measured in meters and the spacing between the walls is 1 cm. Plot the velocity distribution and determine the shear stress at the walls.在200C时，煤油(m=410-3Ns/m2)在两壁面间流动的速度分布由u=1000y(0.01-y) m/s确定，式中y的单位为m，壁面间距为1cm。画出速度分布图，并确定壁面上的剪应力。(410-2Pa)1.7 As shown in Fig.1-13, the velocity distribution for viscous flow between stationary plates is given as follows: Fig. 1-13 If glycerin is flowing (T=200C) and the pressure gradient dp/dx is 1.6kN/m3, what is the velocity and shear stress at a distance of 12 mm from the wall if the spacing By is 5.0 cm? What are the shear stress and velocity at the wall?如图1-13所示，两固定平板间粘性流动的速度分布由 给出。如果流体为甘油(T=200C) 且压强梯度dp/dx为1.6kN/m3，间距By为5.0 cm，距平板12mm处的速度与剪应力为多少？平板处的剪