2019年高考数学二轮复习_专题9 选做大题 2 选择题、填空题的解法课件 理

9 2不等式选讲 选修4 5 1 绝对值三角不等式 1 定理1 若a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 若a b c是实数 则 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a a 0 的解法 x a x a或x0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 4 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 1 比较法 求差比较法 求商比较法 求差比较法 由于a b a b 0 ab 只要证明a b 0即可 求商比较法 由a b 0 1且a 0 b 0 因此当a 0 b 0时要证明a b 只要证明 1即可 2 分析法 从待证不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 已知条件 定理等 3 综合法 从已知条件出发 利用不等式的有关性质或定理 经过推理论证 推导出所要证明的不等式成立 即 由因寻果 的方法 这种证明不等式的方法称为综合法 5 柯西不等式 考向一 考向二 考向三 解不等式 求参数范围 全方位探究 例1 2018广东梅州二模 23 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 当x2时 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得1 解含有两个以上绝对值符号的不等式 一般解法是零点分段法 即令各个绝对值式子等于0 求出各自零点 把零点在数轴上从小到大排列 然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值 进而将绝对值不等式转化为常规不等式 2 在不等式恒成立的情况下 求参数的取值范围 可以采取分离参数 通过求对应函数最值的方法获得 考向一 考向二 考向三 对点训练1已知函数f x x m 2x 1 m 0 1 当m 1时 解不等式f x 3 2 当x m 2m2 时 不等式f x x 1 恒成立 求实数m的取值范围 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 例2已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 考向一 考向二 考向三 解 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x 1时 式化为x2 3x 4 0 无解 当 1 x 1时 式化为x2 x 2 0 从而 1 x 1 2 当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时f x 2 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 考向一 考向二 考向三 解题心得1 对于求参数范围问题 可将已知条件进行等价转化 得到含有参数的不等式恒成立 此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式 解不等式得参数范围 2 解答此类问题应熟记以下转化 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a无解 f x max a f x a无解 f x min a 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2018河南濮阳三模 23 已知函数f x x 1 x 2 g x x2 x a 1 当a 5时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 2 3 求a的取值范围 考向一 考向二 考向三 解 1 当a 5时 不等式f x g x 等价于 x 1 x 2 x2 x 5 当x 1时 式化为x2 x 2 0 无解 当 1 x 2时 式化为x2 3x 4 0 得 1 x 2 2 当x 2 3 时 f x 3 所以f x g x 的解集包含 2 3 等价于x 2 3 时g x 3 又g x x2 x a在 2 3 上的最大值为g 3 6 a 所以g 3 3 即6 a 3 得a 3 所以a的取值范围为 3 考向一 考向二 考向三 例3 2018湖南衡阳一模 文23 设函数f x x 2 x a x R 1 若a 1 试求f x 4的解集 2 若a 0 且关于x的不等式f x x有解 求实数a的取值范围 考向一 考向二 考向三 解题心得在不等式f x g x 有解或恒成立时 求不等式中所含参数的取值范围或最值 可分别作出函数f x 和g x 的图象 根据图象找到不等式f x g x 有解或恒成立的条件 从而得出参数的取值范围或最值 考向一 考向二 考向三 对点训练3 2018全国卷3 理23 设函数f x 2x 1 x 1 1 画出y f x 的图象 2 当x 0 时 f x ax b 求a b的最小值 考向一 考向二 考向三 y f x 的图象如图所示 2 由 1 知 y f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2 且各部分所在直线斜率的最大值为3 故当且仅当a 3且b 2时 f x ax b在 0 成立 因此a b的最小值为5 考向一 考向二 考向三 例4 2018全国卷1 理23 已知f x x 1 ax 1 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 考向一 考向二 考向三 解题心得在不等式f x g x 成立下 求不等式中所含参数的取值范围 可对参数进行讨论 看参数在哪些范围内不等式能成立 然后把使不等式成立的参数的范围合并在一起即可 考向一 考向二 考向三 对点训练4已知f x x a 3x 其中a R 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2x 1 的解集 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 考向一 考向二 考向三 解 1 a 1时 f x x 1 3x 由f x 2x 1 3x 得 x 1 2x 1 0 故 x 1 2x 1 解得 2 x 0 不等式的解集为 x 2 x 0 考向一 考向二 考向三 不等式的证明例5 2018山东潍坊三模 文23 已知函数f x x 4 不等式f x 8 2x 2 的解集为M 1 求M 2 设a b M 证明 f ab f 2a f 2b 考向一 考向二 考向三 1 解 将f x x 4 代入f x 8 2x 2 得 x 4 2x 2 8 当x 4时 不等式转化为 x 4 2x 2 8 解得x8 解得x8 解得x 2 所以此时x 2 综上 M x x2 考向一 考向二 考向三 2 证明因为f 2a f 2b 2a 4 2b 4 2a 4 2b 4 2a 2b 所以要证f ab f 2a f 2b 只需证 ab 4 2a 2b 即证 ab 4 2 2a 2b 2 即证a2b2 8ab 16 4a2 8ab 4b2 即证a2b2 4a2 4b2 16 0 即证 a2 4 b2 4 0 因为a b M 所以a2 4 b2 4 所以 a2 4 b2 4 0成立 所以原不等式成立 考向一 考向二 考向三 解题心得不等式证明的常用方法是 比较法 综合法与分析法 其中运用综合法证明不等式时 主要是运用基本不等式证明 与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式 证明过程中一方面要注意不等式成立的条件 另一方面要善于对式子进行恰当的转化 变形 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 求代数式的最值例6 2018河北唐山一模 文23 设函数f x x 1 x 的最大值为m 1 求m的值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得若题设条件有 或者经过化简题设条件得到 两个正数和或两个正数积为定值 则可利用基本不等式求两个正数积的最大值或两个正数