勾股定理综合水平测试☆.doc

勾股定理综合水平测试一、相信你的选择（每小题3分共24分）1、已知直角三角形中一直角边长是cm，斜边长为cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2、以下列各组数据为直角三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）A.4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D.13cm ，12 cm ，5 cm3、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）（第3题） A B- C2 D-2 4、ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。5、如图，在中，点为的中点，于点，则等于（ ）ABCD ABCMN5题图6、(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D946题图7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）ABDC7题EA2cmB3cmC4cmD5cm8、一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( )B A25海里 B30海里 C40海里D32海里二、试试你的身手（每小题3分共24分）9、若一个直角三角形的三条边长是三个自然数，其中有两边的长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。10、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。10题图11、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800m2，则斜边长为_。12、如图，为的边上一点，已知ABCD12题图，则的长为_。13、（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 。13题图BCA3014、(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。15、（2009年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 16、（2009年安徽）13、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m三、挑战你的技能（本大题共42分）17、（本题12分）在中，的对边分别是（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，于，求18、（本题10分）如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD判断BCBD吗？简述你的理由ABDC19、（2009白银市）（本题10分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）20、（本题10分）在正方形中，为的中点，是上一点，FEDCBA且试说明：四、拓广探索（本大题共30分）21、(2009年牡丹江市) （本题15分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长22、（2009恩施市）（本题15分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）参考答案：一、1-8 CDBBCCBB二、9、8 10、3 11、30 12、14 13、（2+2）米14、76 15、16、三、17、（1）b=9 (2)b=12 (3)CD=24 18、略 19、证明:（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB， 20、提示：连结AF，设FC=a 则DC=DA=AB=BC=4a所以DF=3a,CE=EB=2a。由勾股定理得AF=5a,EF=a,AE=从而由（a）2+（）2=（5a）2即EF2+AE2=AF2所以AEF=90即ADCBADBCADBC图1图2图3四、21、在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为22、 解:图（1）中过B作BCAP,垂足为C,则PC40,又AP10,AC30 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1 图（2）中，过B作BCAA垂足为C，则AC50，又BC40BA由轴对称知：PAPAS2BA (2)如 图（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB