探索等腰三角形的性质 (2).doc

133.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质教学设计课题第1课时等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力情感态度激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心教学重点等腰三角形的性质及应用教学难点等腰三角形性质的证明授课类型新授课课时教具直尺、折纸及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了轴对称以及垂直平分线的有关性质，请你利用他们解决下面的问题：图133已知：如图133，ABC的周长为24，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，试确定ACE的周长并思考：BCE是什么三角形？温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开铺平，得到的三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容图133师生活动：教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题通过动手操作引入本节课的课题，激发学生的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知【探究】问题：如图133，将一张长方形纸对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为ABC，并将折线的另一端点记为D，则ABC是什么特殊三角形？图133学生回答：等腰三角形将等腰三角形ABC沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2等腰三角形ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？3等腰三角形ABC除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明4等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明教师可引导学生作如下分析：图133(1)将等腰三角形的性质1改写成：如果_，那么_根据图133，写出已知：_，求证：_(2)证明两条线段相等最常用的方法是_.学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成良好自觉探索几何命题的习惯.活动二：实践探究交流新知(3)图133中只有一个三角形，大家可以添加一条辅助线，把它分割成两个三角形，这条辅助线是_(4)请写出证明过程(5)刚才添加的辅助线可以称呼为：_、_或_教师引导学生归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等即等边对等角性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即等腰三角形三线合一教师给出性质的准确描述，并板书性质.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图133例教材P76例1 如科133，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD.求ABC各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到AABD，ABCCBDC，由BDCAABD，就可得到ABCCBDC2A.再由三角形内角为180就可求出ABC的三个内角如果把A的度数设为x，那么ABC、C的度数都可以用x来表示，这样过程就更简捷图133变式如图133所示，在ABC中，ABADDC，BAD26.求B和C的度数1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质2培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识.【拓展提升】探究：如何运用等腰三角形“三线合一”的性质教师讲授：等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题，即由一个条件能得到两个结论，如：如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线，那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线，也是等腰三角形底边上的高用符号语言表示：图133如图133，因为ABAC，BADCAD，所以ADBC，BDCD.你能仿照这种说法，说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗？ 图133 例如图133，已知ABC中，ABAC，D为BC边上一点，G为AD上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，且DEDF，求证：12.本题可以利用全等证明，但若能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形“三线合一”的性质，可简化解法1.巩固等腰三角形“三线合一”的性质2让学生体会综合运用角平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质，可简化解法.活动四：课堂总结反思【达标测评】1若等腰三角形的顶角为150，则它的底角度数为_2若等腰三角形一个角为70，则其余两个角的度数为_3若等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角的度数为_4若等腰三角形的一个外角为80，则它的底角度数为_5若等腰三角形的两个内角之比为25，则它的顶角度数为_6若等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则其周长为_ cm.7如图133，在等腰三角形ABC中，A50，ABAC，边AC的垂直平分线交AB边于点E，则BCE的度数为_ 图133图133 图1338.如图133，已知ACBD于点E，ABBC.求证：12.9如图133，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在三边上，G是EF的中点，且BDCF，BECD.求证：DGEF.1.当堂检测，及时反馈学习效果2巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质3让学生体会在等腰三角形中，已知任意一个角的度数，可以求出其他角的度数4第6题让学生体会分类讨论的数学思想5培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力和证明能力.课堂总结1课堂总结：(1)掌握等腰三