2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件5 苏教版选修1-1

3 1 1平均变化率 问题情境 世界充满了变化 有些变化几乎不被人们所感觉 而有些变化却让人发出感叹与惊呼 某市2004年4月20日最高气温为33 4 而此前两天 4月19日和4月18日最高气温分别是24 4 和18 6 短短两天时间 气温陡增14 8 闷热中的人们无不感叹 天气热得太快了 但是 该市2004年3月18日最高气温3 5 与4月18日最高气温18 6 进行比较 两者温差为15 1 超过了14 8 而人们却不会发出上述感叹 这是什么原因呢 t s 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O S m 2 10 某市2004年3月18日至4月20日的最高气温曲线如下图所示 3月18日作为第一天 4月20日为第34天 C 34 33 4 t s 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O 2 10 S m C 34 33 4 问题1 从第1天到第32天最高气温相差多少 从从第32天到第34天最高气温相差多少 问题2 从A到B这一段与从B到C这一段 你感觉哪一段的最高气温变化得较快 AB段最高气温增加得平缓 BC段最高气温则是陡然增加 3 曲线上BC之间的一段几乎成了直线 由此联想到如何量化直线的倾斜程度 1 的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量 在考察的同时必须考察 学生活动 2 还必须考察什么量 案例中 从B到C气温 陡增 这是我们从图像中的直观感觉 那么如何量化陡峭程度呢 t s 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O C 34 33 4 S m 2 10 联想到用斜率来量化直线的倾斜程度 我们用比值 来近似地量化B C之间这一段曲线的陡峭程度 并称该比值为最高气温在区间 32 34 上的平均变化率 20 30 34 2 10 20 30 A 1 3 5 B 32 18 6 O C 34 33 4 S m 2 10 气温在区间 1 32 上的平均变化率为 气温在区间 32 34 上的平均变化率为 虽然点A B之间的气温差与点B C之间的气温差几乎相同 但它们的平均变化率却相差很大 一般地 函数在区间上的平均变化率为 建构数学 注意 不能脱离区间而言 则平均变化率即为 若设 即将看作是对于的一个 增量 一般地 函数在区间上的平均变化率为 O A B x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线AB的斜率 观察函数的图象 思考 一般地 函数在区间上的平均变化率为 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 数学运用 解 从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月 婴儿体重平均变化率为 如何解释从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为1 kg 月 不同的区间上平均变化率可能不同 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么 一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率的特点是 例3已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 函数在的平均变化率 多算几次 找找规律 你在解本题的过程中有没有发现什么 下图中白线是一天内某个股票的走势图 试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况 09 30至11 0011 00至11 3014 00至14 0714 07至15 00 当堂巩固 09 30至11 00价格的平均变化率为 11 00至11 30价格的平均变化率为 14 00至14 07价格的平均变化率为 14 07至15 00价格的平均变化率为 解 1 平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 回顾反思 平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势 那么 2 反思 如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢 平均变化率不能脱离区间而言 不同区间上平均