2018年秋九年级数学上册_第二十二章 二次函数本章知识梳理课件 （新版）新人教版

第二十二章二次函数 本章知识梳理 考纲要求 1 通过对实际问题情境的分析 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象了解二次函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 开口方向 画出图象的对称轴 并能解决简单实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 考点1二次函数的定义 图像和性质 一 二次函数的定义1 下列函数中 y是关于x的二次函数的是 A y x3 2x2 3B y C y x2 xD y mx2 x 12 若函数y m 1 x2 3x 1是二次函数 则有 A m 0B m 1C x 0D x 1 B C 二 二次函数的图象3 二次函数y x2 2x 3的图象大致是 考点1二次函数的定义 图像和性质 A 4 函数y ax2 a 0 和y ax b a 0 在同一坐标系中的图象可能为 考点1二次函数的定义 图像和性质 D 三 二次函数的性质5 抛物线y x2 4x 3的顶点坐标为 A 2 7 B 2 7 C 2 7 D 2 7 6 下列关于抛物线y x2 2的说法正确的是 A 抛物线开口向上B 顶点坐标为 1 2 C 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大D 抛物线与x轴有两个交点 考点1二次函数的定义 图像和性质 D A 7 当 4 x 2时 函数y x 3 2 2的取值范围为 A 23 y 1B 23 y 2C 7 y 1D 34 y 2 考点1二次函数的定义 图像和性质 B 8 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图M22 2所示 对于下列结论 a 0 b 0 c 0 2a b 0 a b c 0 其中正确的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 考点1二次函数的定义 图像和性质 A 9 对于抛物线y x 1 2 3有以下结论 抛物线开口向下 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 3 x 1时 y随x的增大而减小 其中正确结论有 A 1个B 2个C 3个D 4个 考点1二次函数的定义 图像和性质 A 10 如图M22 3 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 c a 0 的图象过正方形ABOC的三个顶点A B C 则ac的值是 考点1二次函数的定义 图像和性质 2 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 一 一般式1 抛物线y ax2 bx c经过 0 5 2 2 8 3 三点 求它的开口方向 对称轴和顶点坐标 解 抛物线y ax2 bx c经过 0 5 2 2 8 3 三点 c 5 4a 2b c 2 64a 8b c 3 解得a b 1 c 5 y x2 x 5 x 2 2 6 该抛物线的开口向下 对称轴是直线x 2 顶点坐标为 2 6 二 顶点式2 抛物线的顶点坐标为 1 3 且过点 2 1 求抛物线对应的二次函数表达式 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 解 设抛物线的解析式为y a x 1 2 3 把 2 1 代入 得a 2 1 2 3 1 解得a 2 所以抛物线的解析式为y 2 x 1 2 3 三 交点式3 已知二次函数图象经过点A 3 0 B 1 0 C 0 3 求此二次函数的解析式 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 解 设抛物线的解析式为y a x 3 x 1 把C 0 3 代入 得a 3 1 3 解得a 1 所以抛物线解析式为y x 3 x 1 即y x2 2x 3 四 综合4 若抛物线y x2 bx c经过点A 2 0 B 0 2 1 求这条抛物线的解析式 2 如图M22 4 点P是抛物线上一动点 连接BP OP 若 BOP是以BO为底边的等腰三角形 求点P的坐标 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 解 1 将点A 2 0 B 0 2 代入y x2 bx c 得 4 2b c 0 c 2 解得b 1 c 2 这条抛物线的解析式为y x2 x 2 2 BOP是以BO为底边的等腰三角形 且OB 2 点P的纵坐标为1 当y 1时 x2 x 2 1 解得x1 x2 点P的坐标为或 5 如图M22 5 顶点M在y轴上的抛物线与直线y x 1相交于A B两点 且点A在x轴上 点B的横坐标为2 连接AM BM 1 求抛物线的函数关系式 2 判断 ABM的形状 并说明理由 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 解 1 点A为直线y x 1与x轴的交点 A 1 0 又点B的横坐标为2 代入y x 1 得y 3 B 2 3 抛物线顶点在y轴上 可设抛物线的解析式为y ax2 c 把A B两点坐标代入 得a c 0 4a c 3 解得a 1 c 1 抛物线的解析式为y x2 1 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 2 ABM为直角三角形 理由如下 由 1 知抛物线的解析式为y x2 1 可得点M的坐标为 0 1 AM2 12 12 2 AB2 2 1 2 32 18 BM2 22 3 1 2 20 AM2 AB2 2 18 20 BM2 ABM为直角三角形 考点2用待定系数法求二次函数的解析式 考点3二次函数与一元二次方程 一 抛物线与坐标轴的交点1 若二次函数的解析式为y 2x2 4x 3 则函数图象与x轴交点的情况是 A 没有交点B 有一个交点C 有两个交点D 以上都不对 A 考点3二次函数与一元二次方程 2 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 B 考点3二次函数与一元二次方程 3 如图M22 6 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的一个交点为 2 0 对称轴为直线x 1 则y 0时x的取值范围是 A x 4或x 2B 2 x 4C 2 x 3D 0 x 3 B 考点3二次函数与一元二次方程 4 已知抛物线y a x 1 x 2 经过点 1 3 利用其函数图象判断函数y的值大于0时 x的取值范围为 A x 2或x 1B 1 x 2C x 1或x 2D 2 x 1 A 考点3二次函数与一元二次方程 5 2017镇江 若二次函数y x2 4x n的图象与x轴只有一个公共点 则实数n 6 抛物线y ax2 bx c的部分图象如图M22 7所示 则关于x的不等式ax2 bx c 2 0的解集为 4 4 x 2 考点3二次函数与一元二次方程 7 已知 如图M22 8 二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A B两点 其中A点坐标为 3 0 与y轴交于点C 点D 2 3 在抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴上有一动点P 求出PA PD的最小值 3 若抛物线上有一动点M 使 ABM的面积为6 求点M的坐标 考点3二次函数与一元二次方程 解 1 二次函数y x2 bx c的图象经过点A 3 0 D 2 3 9 3b c 0 4 2b c 3 解得b 2 c 3 二次函数的解析式为y x2 2x 3 2 抛物线的对称轴是直线x 1 D 2 3 C 0 3 C D关于抛物线的对称轴直线x 1对称 如答图M22 1所示 连接AC 与对称轴的交点就是点P 此时PA PD PA PC AC 考点3二次函数与一元二次方程 3 设点M的坐标为 m m2 2m 3 令y 0 即x2 2x 3 0 解得x 3或x 1 点B的坐标为 1 0 AB 4 S MAB 6 6 m2 2m 0或m2 2m 6 m 0或 2或 1 或 1 点P的坐标为 0 3 或 2 3 或 1 3 或 1 3 考点3二次函数与一元二次方程 二 图象法求一元二次方程的近似根8 2017兰州 下表是一组二次函数y x2 3x 5的自变量x与函数值y的对应值 那么方程x2 3x 5 0的一个近似根是 A 1B 1 1C 1 2D 1 3 C 考点4实际问题与二次函数 一 图形面积问题1 如图M22 9 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm s的速度移动 同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm s的速度移动 如果P Q两点同时出发 分别到达B C两点后就停止移动 设 PQD的面积为S 点移动的时间为x x 0 s 考点4实际问题与二次函数 1 求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围 2 经过多少时间 PQD的面积最小 解 1 根据题意 得AP x BQ 2x 则BP 6 x CQ 12 2x S PQD S矩形ABCD S APD S PBQ S CDQ 12 6 12x 2x 6 x 6 12 2x x2 6x 36 S x2 6x 36 0 x 6 2 S x2 6x 36 x 3 2 27 当x 3时 S最小 即经过3s时 PQD的面积最小 二 商品利润问题2 为满足市场需求 某超市在五月初五端午节来临前夕 购进一种品牌粽子 每盒进价是40元 超市规定每盒售价不得少于45元 根据以往销售经验发现 当售价定为每盒45元时 每天可卖出700盒 每盒售价每提高1元 每天要少卖出20盒 1 试求出每天的销售量y 盒 与每盒售价x 元 之间的函数关系式 考点4实际问题与二次函数 2 当每盒售价定为多少元时 每天销售的利润P 元 最大 最大利润是多少 考点4实际问题与二次函数 解 1 由题意 得y 700 20 x 45 20 x 1600 2 P x 40 20 x 1600 20 x2 2400 x 64000 20 x 60 2 8000 x 45 a 20 0 当x 60时 P最大值 8000 元 即当每盒售价定为60元时 每天销售的利润P最大 最大利润是8000元 三 实物抛物线问题3 如图M22 10 铅球运动员掷铅球的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式是y 则该运动员此次掷铅球的成绩是 A 6mB 12mC 8mD 10m 考点4实际问题与二次函数 D 4 2017德州 随着新农村的建设和旧城的改造 我们的家园越来越美丽 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池 如图M22 11 在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管 它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 水柱落地处离池中心3m 1 请你建立适当的平面直角坐标系 并求出水柱抛物线的函数