2018年高中数学_第二章 解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程课件1 北师大版必修2

4圆与方程 生活中的圆 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一 什么是圆 初中时我们是怎样给圆下定义的 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 问题二 平面直角坐标系中 如何确定一个圆 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 a b 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题三 根据前面所学的直线方程的知识 应该怎样确定圆的方程呢 方程f x y 0 直线的方程 Mo xo yo 问题四 圆心是C a b 半径是r的圆的方程是什么 x y O C a b M x y P M MC r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 设点M x y 为圆C上任一点 则 MC r 问题 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 点M x y 在圆上 由前面讨论可知 点M的坐标适合方程 反之 若点M x y 的坐标适合方程 这就说明点M与圆心的距离是r 即点M在圆心为A a b 半径为r的圆上 想一想 x y O C a b M x y 圆心C a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 知识点一 圆的标准方程 1 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点C 3 4 半径为2 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 1 2 y 4 2 16 2 x 2 2 y2 1 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O O M O M x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 点与圆的位置关系 知识点二 点与圆的位置关系 M O O M O M 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 还有其他解法吗 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 x y o A B C 几何法 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线 x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 l 解 A 1 1 B 2 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 几何法 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 1 圆的标准方程 圆心C a b 半径r 2 确定圆的标准方程的条件 圆心坐标 半径 3 求圆的标准方程的