广东省佛山市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，则（UA）B为（）A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42函数y=的定义域为（）A（0，1B（，1）C（，1D（1，+）3下列选项中，与sin2017的值最接近的数为（）ABCD4设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDcba5设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A函数f（x）+x2是奇函数B函数f（x）+|x|是偶函数C函数x2f（x）是奇函数D函数|x|f（x）是偶函数6函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A0，B，C，D，17已知函数f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）8若sin+cos=2，则tan（+）=（）ABCD9下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A对称轴方程是x=+2k（kZ）B=C最小正周期为D在区间（，）上单调递减11点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）ABCD12已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13计算（）+lglg25=14若f（x）=x2x，则满足f（x）0的x取值范围是15动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为16某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资17（10分）已知是第二象限角，且cos（+）=（1）求tan的值；（2）求sin（）sin（）的值18（12分）已知函数f（x）=1为定义在R上的奇函数（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，1上有解，求实数m的取值范围19（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间20（12分）设函数f（x）=x2ax+1，x1，2（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值21（12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数22（12分）已知函数f（x）=ax2+4x1（1）当a=1时，对任意x1，x2R，且x1x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得xg（a），0时，3f（x）3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，则（UA）B为（）A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，UA=0，4，则（UA）B=0，4故选：A2函数y=的定义域为（）A（0，1B（，1）C（，1D（1，+）【解答】解：要使原函数有意义，则1x0，即x1函数y=的定义域为（，1）故选：B3下列选项中，与sin2017的值最接近的数为（）ABCD【解答】解：sin2017=sin（5360+217）=sin217=sin37，303745，sin30=，sin45=，而，故sin37，故选：B4设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDcba【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故选：D5设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A函数f（x）+x2是奇函数B函数f（x）+|x|是偶函数C函数x2f（x）是奇函数D函数|x|f（x）是偶函数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），Af（x）+（x）2=f（x）+x2，则函数不是奇函数故A错误，Bf（x）+|x|=f（x）+|x|，则函数不是奇函数故B错误，C（x）2f（x）=x2f（x）为奇函数，满足条件故C正确，D|x|f（x）=|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C6函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A0，B，C，D，1【解答】解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函数的零点在区间，上故选C7已知函数f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，f（x）在2，0上是减函数，则f（x）在0，2上是增函数，则f（0）f（1）f（2），即f（0）f（1）f（2），故选：A8若sin+cos=2，则tan（+）=（）ABCD【解答】解：sin+cos=2，=2，可得=1，+=2，kZ，则tan（+）=tan=tan=故选：D9下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而exx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而xlnx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+），符合题意；对于，由，得x2=1，方程无解，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）故选：C10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A对称轴方程是x=+2k（kZ）B=C最小正周期为D在区间（，）上单调递减【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可得A，周期T=2（）=2，可得C错误，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，结合范围|，可得=，可求B错误，可求函数解析式，令x+=k+，kZ，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2k+x+2k+，kZ，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2（）=2，可得C错误，可得：=1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+）=0，解得：=k，kZ，又|，可得：=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）令x+=k+，kZ，解得函数的对称轴方程为：x=k+，kZ，故A错误；令2k+x+2k+，kZ，解得：2k+x2k+，kZ，可得函数的单调递减区间为：2k+，2k+，kZ，由于（，），可得D正确故选：D11点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0x2时，函数的图象只有C满足题意函数的图象具有对称性，C满足题意故选：C12已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）【分析】由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得ln（a）1，从而求解【解答】解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是：（0，e）故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13计算（）+lglg25=【解答】解：原式=lg4lg25=lg100=2=，故答案为：14若f（x）=x2x，则满足f（x）0的x取值范围是（0，1）【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0x1，故解集为：（0，1）故答案为：（0，1）15动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（，）【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t+t|=2，t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在4=的位置，则xB=cos1=，yB=sin1=B点的坐标为（，）故答案为：（，）16某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资17（10分）（2016秋佛山期末）已知是第二象限角，且cos（+）=（1）求tan的值；（2）求sin（）sin（）的值【分析】（1）利用诱导公式可求cos，利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan的值【解答】（本小题满分为10分）解：（1）cos（+）=cos，可得：cos=，又是第二象限角，sin=，tan=（2）sin（）sin（）=（cos）sin=（）=18（12分）（2016秋佛山期末）已知函数f（x）=1为定义在R上的奇函数（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，1上有解，求实数m的取值范围【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根据单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）在x1，1的值域，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1=0，解得：a=1，故f（x）=1，x+时，f（x）1，x时，f（x）1，f（x）在R递增，证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）=11+=，x1x2，f（x1）f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在1，1递增，而f（1）=，f（1）=，故x1，1时，f（x），若关于x的方程f（x）=m在1，1上有解，则m，19（12分）（2016秋佛山期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得，五点法做函数y=Asin（x+）的图象求得的值，可得函数的解析式（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为2，故A=2=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=2sin（2x）x+ 0 2 x Asin（x+） 0 2 02 0（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象令2k+x+2k+，求得4k+x4k+，故g（x）的单调递减区间为得4k+，4k+，kZ20（12分）（2016秋佛山期末）设函数f（x）=x2ax+1，x1，2（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值【分析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围（2）讨论a的取值，判断f（x）在x0，3的单调性，求出f（x）的最小值即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a（，24，+）（2）二次函数f（x）=x2ax+1=（x）2+1a2，且x1，2，当1，2时，即：a2，4时，f（x）在x1，2上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1a2；当（，1）即：a（，2）时，f（x）在1，2上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=2+a；当（2，+）即a（4，+）时，f（x）在1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=52a；综上，a2，4时，f（x）的最小值是1a2；a（，2）时，f（x）的最小值是2+a；a（4，+）时，f（x）的最小值是52a21（12分）（2016秋佛山期末）已知函数f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数【分析】（1）利用分段函数，逐步求解函数值即可（2）利用分段函数求出f（f（x0）的解析式，然后通过求解方程得到函数f（x）的二阶不动点的个数【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函数f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，所以：x00，），ln（22x0）=x0，由y