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南昌大学第七届高等数学竞赛(文科类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2010年10月10日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人 签名题分15156687677788 100得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、单项选择题(每题3分，共15分) 1、设对任意的，总有，且，则=（ ） (A) 存在等于零. (B) 存在但不一定等于零. (C) 一定不存在. (D) 不一定存在.2、设函数和在开区间内可导，有以下两论断：（1）若则；（2）若则.则（ ） (A)两个论断都不正确. (B) 两个论断都正确. (C) 论断（1）正确，论断（2）不正确. (D) 论断（1）不正确，论断（2）正确.3、 当时，是的（ ） (A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)等价无穷小. (D)同阶无穷小但非等价无穷小.4、设，则（ ） (A)为正常数. (B)为负常数. (C) 恒为零. (D) 不为常数.5、若的导函数是，则下列为的原函数的有（ ） (A). (B) . (C). (D). 第 7 页 共 7页二、填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、 . 2、设，则 = . 3、= . 4、设，则= . 5、为常数，可导，则= .得分评阅人 三、（本题满分6分） 求. 得分评阅人 四、（本题满分6分） 设，求在上的最大值. 得分评阅人 五、（本题满分8分） 求常数，使在所定义区间上连续.得分评阅人 六、（本题满分7分） 已知求. 得分评阅人 七、（本题满分6分） 求不定积分.得分评阅人 八、（本题满分7分） 设函数，其中是连续函数，且.（1）求.（2）讨论的连续性. 得分评阅人 九、（本题满分7分） 求定积分. 得分评阅人 十、（本题满分7分） 求由方程所确定的曲线在点处的切线和法线方程. 得分评阅人 十一、（本题满分8分） 设对任意的实数，有，当时，试确定常数的值，使在处可导，并求此
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