2018-2019学年高中数学_第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念课件 新人教a版必修1

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第一课时函数的概念 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入一初中是用运动变化的观点对函数进行定义的 虽然这种定义较为直观 但并未完全揭示出函数概念的本质 对于y 1 x R 是不是函数 如果用运动变化的观点去看它 就不好解释 显得牵强 但如果用集合与对应的观点来解释 就十分自然 因此 用集合与对应的思想来理解函数 对函数概念的再认识 就很有必要 导入二2017年游泳世锦赛在西班牙布达佩斯举行 中国队获得30枚奖牌 列奖牌榜第二 让每个中国人都为之自豪 奖牌总数排名与奖牌数如下表所示 想一想1 表中奖牌总数排名与奖牌数这两个变量之间存在什么关系 每一个奖牌总数排名都唯一对应着一个确定的奖牌数 即奖牌数是奖牌总数排名的函数 想一想2 奖牌总数排名是奖牌数的函数吗 不是 由函数定义知 我们要检验两个变量之间是否具有函数关系 只要检验 定义域和对应关系是否给出 根据给出的对应关系 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的函数值y与之对应 函数的概念设A B是非空的数集 如果按照某种确定的 使对于集合A中的数x 在集合B中都有确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 显然 值域是集合B的子集 探究 函数的概念中 对集合A B有怎样要求 函数的值域是集合B吗 答案 集合A B是非空数集 函数的值域是集合B的子集 对应关系f 知识探究 任意一个 唯一 f x x A 拓展延伸 函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围 有时可以省略 如果未加特殊说明 那么函数的定义域就是指能使函数式有意义的所有实数x构成的集合 在实际问题中 还必须考虑自变量x所代表的具体量的允许范围 求函数定义域的一般原则 1 如果f x 是整式 那么其定义域是实数集R 2 如果f x 是分式 那么其定义域是使分母不为0的实数集合 3 如果f x 是二次根式 偶次根式 那么其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合 4 如果f x 是由以上几个部分的数学式子构成的 那么其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 5 f x x0的定义域是 x R x 0 注意 求函数的定义域除上述所列举的情况之外 还应注意 在实际问题中 除考虑解析式本身有意义外 还应使实际问题有意义 1 函数概念 下列集合A到集合B的对应f是函数的是 A A 1 0 1 B 0 1 f A中的数平方 B A 0 1 B 1 0 1 f A中的数开方 C A Z B Q f A中的数取倒数 D A R B 正实数 f A中的数取绝对值 A 自我检测 2 函数判断 下列表示的是y关于x的函数的是 A y x2 B y2 x C y x D y x A 3 定义域 函数y 的定义域是 A x x1 D x x 1 D 4 函数判断 下列四个图象中 是函数图象的是 A B C D B 答案 1 5 函数的概念 已知函数y f x 的定义域为R 则直线x m与函数y f x 的图象的交点个数为 题型一 函数概念的理解 例1 下列从集合A到集合B的对应关系中 不能确定y是x的函数的是 A x x Z B y y Z 对应关系f x y A x x 0 x R B y y R 对应关系f x y2 3x A x x R B y y R 对应关系f x y x2 y2 25 A R B R 对应关系f x y x2 A x y x R y R B R 对应关系f x y s x y A x 1 x 1 x R B 0 对应关系f x y 0 A B C D 课堂探究 素养提升 解析 在对应关系f下 A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应 所以不能确定y是x的函数 在对应关系f下 A中的数在B中有两个数与之对应 所以不能确定y是x的函数 在对应关系f下 A中的数 除去5与 5外 在B中有两个数与之对应 所以不能确定y是x的函数 A不是数集 所以不能确定y是x的函数 显然满足函数的特征 y是x的函数 故选D 判断某一对应关系是否为函数的步骤 1 A B为非空数集 2 A中任一元素在B中有元素与之对应 3 B中与A中元素对应的元素唯一 4 满足上述三条 则对应关系是函数关系 方法技巧 即时训练1 1 2017 定兴县校级高一月考 已知集合M 1 1 2 4 N 1 2 4 给出下列四个对应关系 y x2 y x 1 y x 1 y x 其中能构成从M到N的函数是 A B C D 解析 对应关系若能构成从M到N的函数 须满足 对M中的任意一个数 通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应 中 当x 4时 y 42 16 N 故 不能构成函数 中 当x 1时 y 1 1 0 N 故 不能构成函数 中 当x 1时 y 1 1 2 N 故 不能构成函数 中 当x 1时 y x 1 N 当x 2时 y x 2 N 当x 4时 y x 4 N 故 能构成函数 故选D 备用例1 下列对应 M R N N 对应关系f 对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应 M 1 1 2 2 N 1 4 对应关系f x y x2 x M y N M 三角形 N x x 0 对应关系f 对M中的三角形求面积与N中元素对应 是集合M到集合N上的函数的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 解析 M中有的元素在N中无对应元素 如M中的元素0 M中的元素不是实数 即M不是数集 只有 满足函数的定义 故选A 题型二 函数图象的特征 例2 设M x 0 x 2 N y 0 y 2 给出下列四个图象 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是 解析 A中 当1 x 2时 在N中无元素与之对应 不满足任意性 所以不能构成函数关系 B中 同时满足任意性与唯一性 能构成函数关系 C中 当x 0或x 2时 对应元素y 3 N 不满足任意性 不能构成函数关系 D中x 1时 在N中有两个元素与之对应 不满足唯一性 故选B 方法技巧判定图象是否是函数的图象的方法 1 任取一条垂直于x轴的直线l 2 在定义域内移动直线l 3 若l与图象有一个交点 则是函数 若有两个或两个以上的交点 则不是函数 即时训练2 1 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 解析 对A不符合定义域当中的每一个元素都有象 即可排除 对B满足函数定义 故符合 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况 不符合函数的定义 从而可以否定 对D因为值域当中有的元素没有原象 故可否定 故选B 备用例2 设集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么如图所示的4个图形中 能表示集合M到集合N的函数关系的有 A B C D 解析 对于 由于M中元素2在N中无元素与之对应 因而不是函数关系 对于 M中元素 除0外 在N中有两个元素与之对应 因而不是函数关系 而对于 在集合M中任取一个元素 在集合N中都有唯一的元素与之对应 故 是函数关系 故选C 题型三 求函数的定义域 误区警示已知函数解析式 求定义域需注意以下三个方面 一是不能对函数解析式化简 否则可能造成定义域变化 二是要使函数解析式中的每一部分都有意义 三是定义域要用集合形式表示 备用例3 1 已知函数f x 的定义域是 x 1 x 2 则y f x f x 的定义域是 A x 1 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x 2 x 1 解析 1 因为函数f x 的定义域是 x 1 x 2 所以由 1 x 2 解得 2 x 1 取交集得 1 x 1 所以y f x f x 的定义域是 x 1 x 1 故选A 2 已知函数y f 2x 1 定义域是 x 1 x 0 则y f x 1 的定义域是 A x 1 x 1 B x 0 x 2 C x 2 x 0 D x 2 x 2 解析 2 由函数f 2x 1 的定义域是 x 1 x 0 得 1 x 0 所以 1 2x 1 1 即函数f x 的定义域是 x 1 x 1 再由 1 x 1 1 得 2 x 0 所以函数y f x 1 的定义域是 x 2