18.1.2平行四边形的判定 (9).doc

饶平县英才实验中学教案上课老师何宇珊年级科目数学课型新授课上课时间教学内容18.1.2平行四边形的判定教学目标知识与能力:1理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。过程与方法:通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法， 进一步提高学生分析问题，解决问题能力。情感态度价值观:培养用类比、逆向的思维方法来研究问题。教学重难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学准备PPT 内容教学过程内容具体做法（教法、学法、师生活动等）预计用时教学过程一、温顾知新，引入新课1、平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形具有哪些性质？从边的条件有：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等从角的条件有：平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补从对角线的条件有：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？【活动1】画一画 思考：画的四边形ABCD是平行四边形吗?平行四边形判定定理：(定义法）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言：ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形那么其他性质定理是否成立呢？今天我们一起来探究平行四边形的判定方法18.1.2平行四边形的判定二、探索方法，发现新知：【探究1】我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？【情境】将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？【猜想1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 【命题证明】已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC. 在ABC和CDA中 AB=CD （已知） BC=AD （已知） AC=CA （公共边）ABCCDA（SSS）.1=2 3=4 . ABCD, ADBC.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言：在四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形由以上的学习我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？【当堂练习】p47如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形【命题证明】两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言 : A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形【活动2】将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？【猜想】对角线互相平分的四边形是平行四边形【命题证明】如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明1：OA=OC，AOD=COB， OB=OD， AODCOB（SAS）OAD=OCBADBC同理ABDC四边形ABCD是平行四边形证明2： OA=OC OD=OB（已知）, AOD=COB（对顶角）, AODCOB（SAS）. AD=BC . 同理 AB=CD . 四边形ABCD是平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言: OA=OC, OB=OD,四边形ABCD是平行四边形三、例题解析例3: 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于O. 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即 EO=FO. 四边形BFDE是平行四边形.还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法【思考】 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？一组对边平行一组对边相等一组对边平行且相等4、 探索新知问题1：满足一组对边平行的四边形是平行四边形吗？问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形 .问题3：满足一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？【猜想证明，探索新知】画满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.（动态演示）【猜想】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图3 ，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD .求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接 AC.AB /CD ，1=2在ABC和CDA中 AB=CD 1=2 AC=CA ABCCDA(SAS)BC =DA 四边形ABCD是平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形数学语言：在四边形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形注意：同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 而一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形五、课堂小结平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形六、布置作业习题18.1第4，5题1、课内作业：习题18.1第4、5题（B本）2、学导练平行线的判定第一课时让学生回顾平行四边形定义和性质,提出判定平行四边形的方法引导学生探究。以旧知识引出新课题，显得自然连贯，还能够调动学生的积极思维，也为下面探究平行四边形的判定方法打下基础。附：学习提纲平行四边形的判定方法有：1.从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边