一元方差分析讲解.docx

一元方差分析（one way ANOVA） Part 1 原理概念：一元： 输入X（分散性数据）只有一个，但有不同的水平；输出Y（连续型数据）只有一个, 不同的X对于一个Y目的：检验在不同输入水平下，对应的Y值的均值是否都相等。前提：1）当输入变量x只有一个且为离散型数据，y也只有一个，且为连续 型 数据；2）X有m个水平，每个水平下做了n个样本；3）每个Xi水平下的,所做的n个结果(Yi1, yi2, yij, ,Yin) 服从正态分布；4） m组数据的方差都 相等，即： 12=22=i2=m2目的： 检验H0： u1=u2=ui=um 是否成立， 即m组数据的均值是否相等， H1： u1, u2, , ui, , um 至少有一个不等容易知道，总共有m*n个数据，那么这些数据总的离散程度SST为：（yij）2= ( yij)+()2= ( yij)2+ ()2+ 2 （yij） () (a+b)2=a2+b2+2ab , 容易理解吧 容易证明2 （yij） ()=0所以，上式= ( yij)2+ ()2不难看出，( yij)2 正好是组内离散度的总和，即SSE(error);而 ()2正好是组间离散度的总和，即SSF(factor)所以，SST=SSE+SSF记m*n=N, SST, SSF， SSE的自由度和平均值分别为：自由度SSTN-1MST:SST/(N-1)SSFm-1MSF:SSF/(m-1)SSEN-1-(m-1)=N-mMSE:SSE/(N-m)此时，一元方差分析里有个F值怎么算呢？F=MSF/MSE, 得到一个F的数值，F的自由度为（m-1, N-m），这样查F函数，就能得到一个P值。如果查到到这个FF（m-1, N-m），那么就应该接受H0， 否则接受H1；用P值来判断，如果P， 那么就应该接受H0, 否则接受H1. Part 2 用minitab 做一元方差分析第一步：输入数据。将同一个X水平下所获得的Y的数值放入到mimitab的同一列中，得到n列数据。第二步：堆叠数据 。 点击“数据”-“堆叠”-列-选中这n列数-选中“当前工作表的列”，在这两个对话框中分布键入“Y,X”-点击“确认”第三步：分析数据的稳定性。点击“统计”-“控制图”-“单值的变量控制图”-“I-MR”-变量选“Y“-点击“ I-MR 选项”-点击“阶段”在“用此变量定义阶段”里选“X”列-确认第四步：正态性检验。点击“图形”“概率图”“多个”，确定-“图形变量”选Y-“用于分组的类别变量”选X-确定。 如果各列数据的P值都大于0.05，说明数据的正态性比较好。第五步： 等方差检验。点击“统计”-“方差分析”-“等方差检验”“响应”选Y，“因子”选X确认点击minitab上面的工具栏图标 ，返回到minitab的对话框可以看到P值，如果P值大于0.05，那么说明其方差是相等的。第六步： 等均值检验。前面的五步，都是为了验证做一元方差分析所必须满足的前提，到了这步才是我们真正想知道的。点击“方差分析”“单因子”-“响应”选Y“因子”选X-确定。这时会看到minitab的主对话框，可以依据几个参数对原假设H0进行判断：a)P 值，如果P值低于0.05，则拒绝原假设，所谓if P value is low, Ho must go.b) 各个u的置信区间，如果没有相互重叠的区域，则拒绝H0，否则接受H0.如果想知道是哪几个u不等，可以在minitab中执行以下操作：同时按下ctrl 键和E键，这时会跳出刚才操作的界面，点击“图形”-点击“比较”-选择“Fisher”-确认。这时，minitab会逐一地比较各个u 值的差异，就可以知道哪些是不相等的了。还可以看看其残差如何。点击“图形“选择“四合一”确定。这时会跳出一个残差图，分别由“正态概率图”、“与拟合值”、“直方图”、“与顺序”四个图组成。