概率论与数理统计复习.doc

复习要点考试题型: 填空题、选择题、概率计算题、统计应用题、证明题等考核要点: 1事件间的关系与运算2概率公式的应用(加法、减法、乘法、条件概率、全概率、逆概率公式)3概率计算(古典概率、超几何概率、与随机变量有关的概率计算)4随机变量的几种常用分布的分布特征(泊松分布、二项分布、指数分布、均匀分布、正态分布等)5一维随机变量的分布函数、连续型随机变量的密度函数的性质及应用二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性关系的判断随机变量函数的分布6、 随机变量的数字特征(期望、方差、相关系数的计算)7、 切比雪夫不等式的应用、大数定律及中心极限定理的理解8、 参数估计(矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准、正态总体的均值及方差的区间估计)9、 假设检验(正态总体的均值及方差的假设检验、单边及双边检验、t检验、Z检验、_检验) 概率统计综合复习一一、 填空： 1 已知,则 _ _。2 设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，则任取一件产品是一等品的概率是 。3 设，且三事件相互独立，则三事件中至少发生一个的概率为 ，三事件中恰好发生一个的概率为 。4袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数的分布函数 ， 。5设在区间0,2 上服从均匀分布，已知与相互独立，则 _ _。6设，且,那么 _ _。 7 设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计： 。8 设一批产品的某一指标，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值，则总体方差的95%的置信区间为 。二、 单项选择：1甲、乙二人射击，、分别表示甲、乙击中目标，则表示（ ）。A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中2设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D.3设 （ ）. A. B. C. D. 4设某种电子管的寿命，方差为，则10个电子管的平均寿命的方差是（ ） A B. C. D. 5在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）A原假设成立，经检验接受 B原假设成立，经检验拒绝 C原假设不成立，经检验接受 D原假设不成立，经检验拒绝三、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占60%、20%、15%、5%，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求：1这批麦种的发芽率；2若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？四、已知随机变量的概率密度函数为 ，求： 1常数； 2； 3方差五、设二维随机变量的联合密度函数 ， 1求的边缘密度函数；2判断是否相互独立、是否不相关；3求概率六、设总体的密度函数为，其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本，是其样本观测值，试求参数 的最大似然估计量。 七、某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布，从一批这样的元件中抽取16个样品，测得样本均值为1050小时，样本标准差为100小时。在显著性水平 a =0.05下，是否可以认为该批元件的平均寿命显著地大于1000小时？八、设A,B为随机事件，且，令 求二维随机变量的联合分布律（列表）概率统计综合复习二一 、填空题： 1 已知,则 = _ _。2 设，且,那么 _ _。3 设在区间0,6 上服从均匀分布，已知与相互独立，则 =_ _。4 设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= 。 5 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4，任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为 。6 设总体的分布函数 ，则的密度函数 。 且 ，又为来自的样本，则的矩估计量是 。7 设为一随机变量序列，若存在常数，使对，有 ，则称随机变量序列依概率收敛于。8 若、是的两个无偏估计量，如果 ，则称较有效。二 、单项选择题：1. 设在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率是（ ） A、 B、 C、 D、2设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 （ ）A、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、非单调变化3设 是从正态总体中抽取的一个样本， 表示样本均值，则有（ ） A、 B、 C、 D 、 三、某厂生产的每件产品直接出厂的概率为0.7，需进一步调试的概率为0.3；经调试后可出厂的概率为0.8，被认定不合格的概率为0.2。设每件产品的生产过程相互独立，试求该厂生产的件产品，（1）全部能出厂的概率； (2) 其中至少有二件不能出厂的概率。四、设随机变量与的联合密度函数为(1) 求常数 c ； (2) 求与各自的边缘密度函数； (3) 与是否相互独立？为什么？ (4) 求。五、已知二维随机变量的联合分布律， -1 0 1 0 0.3 0.3010.10.20.1求方差；写出的分布函数；求相关系数，并判断是否不相关六、设总体的密度函数为，其中未知，是从该总体中抽取的一个样本，试求 的最大似然估计。七、 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取16个产品，测得该指标的样本均值为2.11，样本标准差为0.216。 (1