第二十二章：二次函数复习教案.doc

单位：桦川县第三中学 教师：王敏 日期： 审阅签字：课题二次函数复习教学目标二次函数的三种解析式形式u二次函数的图像与性质的综合应用教学重点、难点1、二次函数与其他函数共存问题2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号3、根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学方法数形结合法、讲授法、练习法教学过程二次函数复习知识点1.二次函数的定义二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据例1、下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=ax2+bx+c B、 C、 D、y=x(x1) 例2、如果函数是二次函数，那么m的值为 知识点2.二次函数的图像及性质1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。（1）、二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.（2）、二次函数 ，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点（3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（ ， ）对于y=a（xh）2+k而言其顶点坐标为（ ， ）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h= ,k= 例1、抛物线的图象的开口方向是_, 顶点坐标是_.例2、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 （4）、二次函数 的对称轴为直线x= 运用抛物线的对称性求对称轴，由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=例3、已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_（写出一对即可）（5）增减性：二次函数 的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）若，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小，若，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小，例4、已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最 值= ；当al Cl Dl例9、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为 （可用多种解法）2、画二次函数的图象：首先将一般式化为顶点式 画对称轴 确定顶点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点确定与x轴的交点或另选一组较简的对称点 连线例1、已知二次函数.画出它的图象3、抛物线的平移、对称、旋转：首先化二次函数的解析式为顶点式，抓住关键点顶点的变化，顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的形状大小完全相同，只是顶点的位置不同.反之，若几条抛物线的形状大小相同，则二次项系数的绝对值相同。抛物线的平移、对称、旋转过程中，的值不变。例1、将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 例2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、144、抛物线y=ax2+bx+c的位置与参数a、b、c及相关特殊代数式的符号的关系：a的符号判别-开口向上 a 0；开口向下 a 0；c的符号判别-由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴c 0； 若交点在y轴的负半轴c 0；若交点在原点c 0；（左同右异)对称轴在Y轴的左侧 a、b同号； 对称轴在Y轴的右侧a、b异号。a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;ab+c的符号由x=1时的点的位置决定点（1，a+b+c）在x轴上方a+b+c 0点（1，a+b+c）在x轴下方a+b+c 0点（-1，a-b+c）在x轴上方a-b+c 0点（-1，a-b+c）在x轴下方a-b+c 0b+2a的符号由对称轴与1的大小关系确定；b2a或2a-b的符号由对称轴与-1的大小关系确定的符号由抛物线与x轴的交点个数确定例1、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D）知识点3：确定二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.例1、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,此二次函数的解析式是_ 例2、抛物线与x轴一个交点的横坐标为2，顶点为(2,8),它的关系式为 例3、直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 抛物线的解析式为 知识点4：二次函数与一元二次方程一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 例1、二次函数的图象如图所示，（1）根据图象写出方程的两个根（2）根据图象写出不等式的解集（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围例2、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根例3、已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值范围是( ) A.m; B.m; C.m; D.m例4、已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 例5、已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，m= 例6、已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.例7、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，使ABQ的面积与ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点5：二次函数的应用：二次函数应用例1、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于（元）的函数关系式 （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？ 例2、某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米(1) 求这条抛物线的关系式；(2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外2、二次函数经典计算题例1、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。O31xy 例2、如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的