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第三章 供配电网络的等值电路Equivalent circuit of power supply and distribution system3-1 供配电线路的等值电路和电气参数 Equivalent circuit and electrical quantities of distribution lines输电线路的电气参数有电阻、电抗、电导、电纳。主要取决于：导线的材料、结构（单股线或多股线，是否是分裂导线）、截面尺寸以及各相导线的布置方式等。严格讲，线路应该用分布参数表示；但工程上认为，300km以内的架空线路和100km以内的电缆线路用集中参数表示，引起的误差很小，满足工程计算精度要求。通常认为：导线参数沿导线全长是均匀分布的，即参数对称。一、 一、 架空线路的参数electrical quantities of overhead lines 1.电阻 resistance 决定了线路有功功率损耗和电能损耗，也影响线路的电压降落。 1) 导线单位长度电阻： （3-1）式中: 导线材料的电阻率，； S导线的额定截面积，。 导体材料的交流电阻率：=31.5，=18.8 注：交流电阻率直流电阻率，原因如下：a. a. 记及集肤效应和邻近效应； b.绞线每一股长度略大于导线长度；c.计算时采用的额定截面积又略大于实际截面积。 另：钢芯铝绞的电阻可以认为与同样额定截面的铝线相同（只考虑主要载流部分）。2）实际应用中，电阻值可从产品目录或手册中查出；但给出的是的电阻值，应根据线路实际运行温度用下式加以修正。 （3-2）电阻的温度修正系数，铝：=0.0036;铜：=0.003822电抗 reactance线路电抗是由于交流电流通过导线时，在导线内和导线周围产生交变磁场而引起的。与自身磁通相对应的是自感L，与外部磁通相对应的是互感M，每一相导线的总电感为L+M，则1) 1) 当三相电流对称，且三相导线间距离相等时，每相导线单位长度电抗相等，为： () （3-3）式中：D各相导线间的距离，mm;r导线半径，mm; 导线材料的相对导磁系数，铝和铜的=1，钢的1。2）三相电流对称，三相导线间距离不等，但三相导线经过整循环换位时：三相导线不布置在等边三角形顶点上时，三相导线的电磁特性不对称，则各相导线的电抗值不同；但线路经过整循环换位后，可维持电力网的对称性，各相导线的单位长度总电抗相等。不同布置方式但经过整循环换位的线路，每相导线单位长度电抗： () （3-4）式中：三相导线几何平均距离，简称几何间距，mm。当三相导线间距离分别为、时， （3-5）则：三相导线在等边三角形顶点上时， 三相导线水平布置时，3）实用计算公式 将f=50HZ，代入公式得： () （3-6）注：因与、r 之间为对数关系，故导线布置方式、导线截面大小对影响不大，通常在近似计算时取另：同杆双回线，三相电流对称时，可忽略两回线路之间的互感影响。工程中，可查表查得。例2-1： 三相单回输电线路，LGJ-240型导线，导线相间距离D=5m，求：1） 1） 导线水平布置，且经过整循环换位时，每公里线路的电抗。2） 2） 三相导线按等边三角形布置，求每公里线路的电抗。解：由附录A查得LGJ-240的计算直径为21.3mm，则 1) 2) 3. 电导 conductance输电线路在输送功率过程中，除因电阻引起的有功功率损耗外，还有一部分有功功率损耗是由于绝缘子表面的泄漏电流和导线周围空气被电离而产生的电晕现象而造成的。输电线路的电导参数便是反映这一有功功率损耗的。 由于架空线路一般绝缘良好，泄漏电流很小，可略去不计；故线路电导主要与电晕损耗有关。目前还难以以理论公式精确计算电晕损耗，故只能靠试验或经验公式来近似计算。单位长度线路电导的近似计算公式为： （） （3-7） 式中：三相线路单位长度的电晕损耗功率，； U线路线电压有效值，KV。注：通常由于线路泄漏电流很小，而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制，故在电力网的电气计算中，近似认为g=0;4电纳 susceptance架空输电线路的导线和导线之间、导线与大地之间有电位差，且被绝缘介质隔开，故其间必存在电容。架空线路的电纳就是反映导线间及导线与大地之间的分布电容的。三相导线无论排列对称与否，只要经过整循环换位，则每相导线的单位长度等值电容相等，为： （） f=50HZ 时，单位长度电纳为：（） （3-8）注：工程中，可从手册中查出，一般架空线路的单位长度电纳为二、 二、 电缆线路的电气参数 (electrical quantities of cable line ) 由于电缆三相导体距离很近，导体界面形状不同，绝缘介质不同，以及铅包、钢铠等因素，使得电缆电气参数计算复杂。 参数可实测，也可查手册。注：电缆的单位长度电抗 架空线路的单位长度电抗。三、 三、 输电线路的等值电路 ( equivalent circuit of transmission line )1输电线路的电气参数沿线路是均匀分布的，严格的说输电线路的等值线路也应该是均匀的分布参数等值电路；但这样计算很复杂，故仅在计算距离大于300km的超高压输电线路才用分布参数表示输电线路，其它的用集中参数。此外，三项对称运行时，用一相等值电路代表三相。， ， ， 2300km 以内线路的等值电路1）长度小于50km，电压在35kV以下的架空线路 认为：，对于较短的电缆线路，电纳影响不大时，也可用上述等值电路。2）长度在50km和300km之间、电压在110220kV以下的架空线路，或长度不超过100km的电缆线路：近似认为 注：大多数情况用型等值电路。3-2 变压器的等值电路和参数计算Electrical quantities and equivalent circuit of transformers一、双绕组变压器 (two-winding transformer)用型等值电路表示，如下图所示。其中反映励磁支路的导纳接在变压器的电源侧。、可根据短路试验得到的短路损耗和短路电压百分值求得；、可根据空载试验得到的空载损耗和空载电流百分值求得1电阻 resistance 短路实验时，变压器的近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即则： （式中、的单位依次为kV、kVA、kW） 则：（） （3-9）2电抗 reactance 由于，故；认为短路电压百分值与有以下关系：式中、的单位依次为kVA 、kV 、。则：（） （3-10）3电导 conductance变压器励磁支路的电导对应于变压器的铁损，而变压器的铁损近似等于变压器的空载损耗，故： （、的单位依次为kW、 kV）则：（S） （3-11）4电纳 susceptance变压器空载电流中流过电纳的部分占很大比重，故。则： 上式中、的单位依次为KVA 、kV则： （S） (3-12)小结：、的单位依次为KVA 、kV、kW、kW， （） ， （） （S） ， （S）注：变压器等值电路中的电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反，前者为负，后者为正；因为前者为感性，后者为容性。此外：工程计算中，对于10kV及以下电网可忽略导纳支路。二、三绕组变压器等值电路如图所示三绕组变压器按三个绕组容量比有三种不同类型：第种：100/100/100% （三个绕组容量都等于变压器的额定容量）第种：100/100/50% （第三个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）第种：100/50/100% （第二个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）1电阻 resistance 变压器出厂时，提供了两两绕组作短路试验时测得的短路损耗，故计算各绕组电阻时要经过相应的折算。1）第种类型 厂家提供了、，则各绕组的短路损耗为： (3-13) 则: () (3-14) () ()2) 第、种 厂家提供的是一对绕组中容量较小的一方达到它本身额定电流时的数据，则先将这些数据折算到额定电流下，再计算。如100/50/100%， （3-15） 与第种作类似计算。3）厂家只提供最大短路损耗（两个100%容量绕组中通过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗），则： 两个100%容量绕组的电阻为： （3-16） 依据“按同一电流密度选择各绕组导线截面”的变压器设计原则，得：另一100%容量绕组的电阻= （3-17）50%容量绕组的电阻=22电抗 reactance三绕组变压器按绕组排列方式不同分：升压结构（高低中）、降压结构（高中低）。绕组排列方式不同，则绕组间漏抗不同，因而短路电压也不同。升压结构中，高、中压绕组相隔最远，最大；降压结构中，最大。图3-8 三绕组变压器的绕组排列方式 （a）降压结构；（）升压结构虽排列方式不同，但三绕组变压器铭牌上的短路电压百分值都是归算到各绕组中通过额定电流时的数值，故对第、种变压器不用归算。 （3-18）相应的： （3-19） 3电导和电纳 (conductance and susceptance) 与双绕组变压器的计算方法相同。注：参数计算时，要求将参数归算到哪一电压等级，则计算公式中的即为相应等级的额定电压。此外：升压结构（ 降压结构）并非只能用作升压变压器（降压变压器）。例3-4 SFSL1-31500/110型三相三绕组变压器，容量比31500/31500/31500 KVA，电压比110/38.5/10.5 kV，=38.4kW, =0.8, =212kW, =181.6kW, =229kW, =18, =6.5, =10.5试计算以变压器高压侧电压为基准的各变压器参数。 （S） ， （S） （kW） (kW) (kW)则: () () () 相应的： 注：居于中间的低压绕组由于内外侧绕组对其互感作用很强，当超过低压绕组本身自感时，低压绕组电抗便出现了负值，但这并不表示该绕组真具有容性漏抗。在计算时，由于这个负电抗值往往很小，故可近似取为零值。3-3 电抗器的参数计算和等值电路