平行四边形的判定(一）.doc

平行四边形的判定（一）教学设计（一） 复习巩固平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分（二）探究新知我们知道了平行四边形的性质，那么有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。问题一我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等 ，这个四边形是否是平行四边形？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形（小结）平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 练习：求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：A=C，B=D（已知）又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形（小结）平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A=C, B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） （判定引入）学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知:如图,四边形对角线相交于点O, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中OA=OCAOB=CODOB=OD AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） （小结）平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） （总结）平行四边形的判定（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（三）例题讲解已知：ABCD的对角线AC，BD相交于点0，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形（四）巩固练习开心一练1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？3.已知：如图，四边形ABCD中, AD=12, DO=OB=5, AC=26,ADB=90 ， 求BC的长度和四边形ABCD的面积。D C OA B（五）课堂小结平行四边形的判定（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边