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初中数学八年级下册 苏科版 11 3证明 3 180 三角形3个内角的和是 探索发现 你是怎么知道的 拼图 对寻求证明的途径有启发 探索发现 如何证明三角形内角和等于180 试一试 探索发现 A B C 已知 ABC求证 A B C 180 证明 如图 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 探索发现 探索发现 你还有什么不同的方法 P H Q B C D A 探索发现 关于辅助线 1 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 2 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 3 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 归纳总结 如图 是 ABC的一个外角 与 ABC的内角有怎样的大小关系 由三角形内角和定理 可以知道 A B 三角形内角和定理的推论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 进而 A B C B A 探索发现 1 证明 直角三角形两个锐角互余 求证 A B 90 已知 如图 ABC中 C 90 证明 A B C 180 三角形的内角和定理 A B 180 C又 C 90 A B 180 90 90 课堂练习 2 如图 是 ABC的3个外角 猜想 ABC的3个外角的和是多少 证明你的猜想 解 360 1 180 2 180 3 180 平角的定义 1 2 3 540 540 1 2 3 540 180 360 课堂练习 3 四边形的内角和等于多少度 证明你的结论 已知 四边形ABCD 求证 A B C D 360 证明 连接AC 1 2 D 180 3 4 B 180 三角形的内角和定理 1 2 D 3 4 B 360 又 DAB 1 3 DCB 2 4 DAB B DCB D 360 等量代换 即四边形的内角和等于360 课堂练习 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 我们通过添加辅助线 把三角形的3个内角拼成1个平角 把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角 证明了三角形内角和定理及推论 2 继续感受数学的严谨 结论的确定 初步养成言之有理 落笔有据的推理习惯 发展初
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