平面解析几何第五节椭圆课件

第八章平面解析几何 第五节椭圆 主干回顾 夯实基础 一 椭圆的概念1 定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之 等于常数 F1F2 的点的集合叫做椭圆 这两个定点F1 F2叫做椭圆的 两焦点F1 F2间的距离叫做椭圆的 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 当a c时 P点的轨迹是 2 当a c时 P点的轨迹是 3 当a c时 点P不存在 和 大于 焦点 焦距 椭圆 线段F1F2 二 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b 坐标轴 原点 b b a a 答案及提示 1 只有当距离之和大于 F1F2 时才是椭圆 2 3 4 考点技法 全面突破 1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为M 设A为圆上任一点 N 2 0 线段AN的垂直平分线交MA于点P 则动点P的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线解析 选B因为点P在线段AN的垂直平分线上 所以 PA PN 又点P在线段MA上 故 PM PN 6 MN 4 所以点P的轨迹是椭圆 故选B 椭圆的定义及标准方程 1 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体步骤是先定形 再定量 即先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 2 椭圆定义的应用主要有两个方面 一是利用定义求椭圆的标准方程 二是利用定义求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 3 在焦点三角形中 利用定义和余弦定理可求得 PF1 PF2 再结合 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 进行转化 可求焦点三角形的周长和面积 椭圆的几何性质 其中所有正确结论的序号是 A B C D 1 求E的方程 2 设过点A的动直线l与E相交于P Q两点 当 OPQ的面积最大时 求l的方程 直线与椭圆的位置关系 文 2014 辽宁高考 圆x2 y2 4的切线与x轴正半轴 y轴正半轴围成一个三角形 当该三角形面积最小时 切点为P 如图 1 求点P的坐标 2 焦点在x轴上的椭圆C过点P 且与直线l y x 交于A B两点 若 PAB的面积为2 求C的标准方程 1 直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立 通过讨论此方程组的实数解的个数来确定 即用消元后得到的关于x 或y 的一元二次方程的判断式 的符号来确定 当 0时 直线和椭圆相交 当 0时 直线和椭圆相切 当 0时 直线和椭圆相离 2 弦长公式 3 直线和椭圆相交时常见问题及处理方法 1 弦长问题 方法是常用 根与系数的关系 利用 设而不求 计算弦长 2 中点弦问题 常用 点差法 设而不求 将动点坐标 弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化而解决问题 3 2013 陕西高考 已知动点M x y 到直线l x 4的距离是它到点N 1 0 的距离的2倍 1 求动点M的轨迹C的方程 2 过点P 0 3 的直线m与轨迹C交于A B两点 若A是PB的中点 求直线m的斜率 学科素能 增分宝典 典例 若椭圆的对称轴是坐标轴 且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形 焦点到同侧顶点的距离为 则椭圆的方程为 易错分析 本题易出现的问题就是误以为椭圆的焦点在x轴上 从而导致漏解 由于题目中没有确定焦点所在的坐标轴 所以应该根据其焦点所在的