2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件6 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

椭圆及其标准方程 太阳系 科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到 太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈的 椭圆形 图片欣赏 活动一 画椭圆 在实际操作中形成椭圆的定义 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 剖析 平面内点M与两个定点F1 F2的距离的和等于常数2a 记 MF1 MF2 2a 的点M的轨迹是 3 当2a F1F2 时 点M的轨迹是为 1 当2a F1F2 时 点M的轨迹为 2 当2a F1F2 时 点M的轨迹为 线段F1F2 不存在 椭圆 常数应大于 F1F2 若常数等于 F1F2 轨迹是线段F1F2 若常数小于 F1F2 无轨迹 平面内与两个定点F1 F2的距离和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 1 椭圆的定义 思考 满足什么条件的动点的轨迹是椭圆 在平面内 动点到两个定点的距离之和是常数 活动二 探究椭圆的标准方程 下一页 上一页 下一页 上一页 下一页 上一页 下一页 上一页 下一页 上一页 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设M x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和等于正常数2a 则F1 c 0 F2 c 0 由定义知 将方程移项后平方得 两边再平方得 下一页 上一页 由椭圆定义知 两边同除以得 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 小组讨论 如果椭圆的焦点在y轴上 用类似的方法 可得出它的方程为 它也是椭圆的标准方程 下一页 上一页 O X Y F1 F2 M c 0 c 0 O X Y F1 F2 M 0 c 0 c 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程就只有以上两种形式 等式左边是两个分式的平方和 等式右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 并且a总是最大的 3 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点就在哪一个轴上 5 4 3 3 0 3 0 6 课后自测 7 16 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过上焦点F2的弦 则F1CD的周长为 2 1 0 1 0 1 2 X Y 椭圆的标准方程 定义 图
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