多元文化下的数学美学观.doc

多元文化下的数学美学观2008211889林颜数学与应用数学 内容摘要：数学是一门艺术，一门艺术，更多的不只是满足美的经典意义，而是要能激发人们对这门艺术的兴趣，启发人去深思。如何从多角度多方向的去审视数学的美，是我们在学习数学文化的一项重要内容。在当前多元文化发展的时代下，数学的美学给我们呈现了不同的美学观，有简洁和谐的经典美学观，也有奇异新潮的美学观。在学习数学中，并不仅仅是在完整的知识体系中去探究，更多的要从审美的角度出发去学习创造，挖掘新的情趣。下面我就从几个方面去阐述数学的美学观。关键词：美学观，简洁，和谐，文学，综合 克莱因说过：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵（克莱因西方文化中的数学）哈尔莫斯也说：“数学是一种别具匠心的艺术”。在数学文化中，美学观是构成数学文化的重要内容，数学的美学观和审美能力是我们研究数学的基础。数学是一种文化，它比本身的知识体系更具有文化内涵，如何从多角度去审视数学的美，是我们对数学文化内涵的深层次挖掘。首先，简洁是数学美学的最基本准则。中国自然哲学的观点是“大道至简”，而数学则是这个观点的完美体现者。宇宙万物的繁琐，却脱不开点线面体，仅仅四个元素，就包含着宇宙万象，不可谓夺天工之美。相信学过画板的人都知道，仅仅用一个圆和两条线段，只需要调整一下线段的端点位置，就可以画出无数条精美的曲线，各成形态，令人叹为观止，如果单单看这些曲线，有谁相信他们只是同一作法画出来的呢？二进制的使用，使得数学的简洁美体现的淋漓尽致，试想，无论多么复杂的指令，都是被译作0和1组成的数字串，互联网的高速发展，当今科技的飞跃进步，有哪一个离得开数学的简化呢？数学的和谐内在美是自然界的奇葩，在数学的知识体系中，数学本身是一个协调有序的学科，在它内在的文化中，它的和谐美是美丽世界不可缺少的组成部分。而这个奇葩的核心又离不开黄金分割。开普勒深信上帝依靠完美的数的原则创造世界，他高度赞同中外比（即黄金分割比）的特殊地位。自公元前500年古希腊学者发现黄金三角形以后，黄金分割一直是中外学者研究的话题。0.618这个数被文艺复兴时期的艺术家达芬奇誉为黄金数。黄金矩形以及由此衍生的等角螺线、黄金三角形、黄金椭圆、黄金双曲线等等这些黄金图形，是同类图形中最和谐最优美的图形了。黄金数，从字面上就可以看出它的价值，无论是在人们的生活、生产还是在绘画、建筑、音乐、人体医学上它的作用都是无可替代的，自然界中许多地方更是遵循着黄金比的规律。大家都知道，在很多国家的国旗上都含有正五角星，为什么这么多国家这么喜欢正五角星呢？这里面有很大的奥秘：在画五角星的时候，连接图形时候可以发现正五角星的五条边相互分割成黄金比，而在正五角星中又隐藏着两种黄金三角形，黄金比是美得核心，给人产生美感的动力，这使得五角星有着巨大的魅力，深得世人喜爱。再看一下千姿百态的自然界，对植物来说，不管叶子形状多么不同，但是它在茎上的排列顺序都是极有规律的。从植物茎的顶端往下看，上下层中相邻的两层叶子都成137.5度，这里隐藏着黄金数，使得叶子的采光通风都是最佳的，另一方面这样子看整个植物也非常的协调，具有美感。在医学研究中，人体的形体之美，与黄金分割是密不可分的，至少有4种42个因数与黄金分割有关。著名的雕像断臂的维纳斯之所以如此充满魅力，正是因为雕刻家对人体黄金分割的完美把握，充分体现出了人体整体形象的和谐美。在建筑上，古埃及的胡夫金字塔，古希腊的帕提农神殿以及加拿大的多伦多电视塔，这几座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同的用到了黄金分割。黄金分割是一种变换，虽然千变万化，但本质却一样，无论从哪一个角度去欣赏，他都是内蕴深厚，和谐统一的。数学的和谐美中，数量的和谐，空间的协调，本质的统一是构成数学美的重要因素。法国著名数学家庞加莱这样说：“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐和恰到好处。”在我们的数学题中，也往往存在着秩序、匀称等和谐关系。空间的协调，特别是在对称图形的美学上，是数学和谐美得另一个重要组成部分。毕达哥拉斯曾说：一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。因为这两个图形从哪个方向看都是对称的。在自然界中，至少有一半的因素是离不开对称的，自然似乎巧妙地利用了对称规律的简单的数学表示，数学推理的内在的优美和出色的完善，以及由此而来的用数学推理去揭示物理学理论的复杂性和深度，是鼓舞物理学家的丰富源泉，人们期望自然界具有人们所希望的规律性。 数学的美，在中国悠久历史的文化积淀中的文学底蕴里，同样浸染着别样的风采。可以说，中国的文学的发展，是离不开数学的。中国古代文学中，最出名的莫过于诗词与对联了。在文学这个百花园中，有些诗和对联同数学时有联姻，如把数字嵌入诗、联之中，有的一副联、一首诗就是一道数学题。宋代邵雍曾描写了一路景物的诗：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。短短二十字，却将十个数字全部用上，通俗自然，不负朴实之美；诗人李白写道：“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，“白发三千丈”，更是借助数字达到了高度的艺术夸张；杜甫的“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，用千和万这两个数字，完美深化了时空的意境；“千山鸟飞绝，万径人踪灭”则是用数字进行尖锐的对比与衬托；岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月”借助了数字抒发了内心的情怀。明代书画家徐文长与友人曾经对过对联，用的十分巧妙：上联是：一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；下联是：十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。上下联十分对称，又巧妙运用了数字，而且上下联数字恰好相反，试想，如果不是数字的巧妙点缀，如何来的如此精美的语句呢？可见，中国文学的发展是离不开数字的，文学的美更是离不开数学美学的作用，数学的美的别样风采真是如此动人。至今在国内仍是一片处女地的分形几何，将数学的多种美完美的综合体现在世人面前，这也是我最喜爱的一门学科。这门试图去描述大自然的几何学，打破了欧式几何的局限，与欧式几何相比，分形几何拥有完全不同层次的复杂性，分形几何提供了不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。从美学的观点看，分形几何图形可以体现出许多传统美学的标准，而且更多的是超越了这些标准的新的表现。我们来看看被称为“分形几何之父”的芒德勃罗发现的芒德勃罗集，是人类有史以来最奇异最瑰丽的几何图形，它的主体部分是一个主要的心形图和一系列大小不一的圆盘芽孢突起连在一起构成的。但是它的局部放大图可看出，有的地方想日冕，有的地方像燃烧的火焰，有的地方像多彩的荆棘，有的地方系那个葡萄藤上熟透的硕果累累它的每一个局部都可以演绎出美丽的梦幻般仙境的图案，不管你把局部放大多少倍，都能显示出更加复杂更加令人赏心悦目的新的局部，而这个局部又有与整体相似的地方，又有不同的地方，如同梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性。这种无限嵌套的迷宫和回廊，不论是谁看了都会产生探究的欲望。很多人在第一次看到分形图的时候都有新的感觉，我自己也深有体会，一直都沉醉于其中。分形的动态平衡与自然流动的和谐之美，画面的局部与整体对称之美，让我们真正见识到了传统数学美学的特点，而分形图形中的那种分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换，给我们一种纯真的追求野性的美感。分形既不崇尚简单，也不崇尚混乱，杂而不乱，复杂而统一。这些精美梦幻般的分形图形，是数学与艺术的结晶，是自然美得体现。当然，在数学美学中，还有其他各种美的体现，如何从多角度、多方向去审查数学的美丽之处，体会其中的魅力，是我们要学习的核心。数学是一门艺术，艺术更多的不只是满足美的经典意义，而是要能激发人们对这门艺术的兴趣，启发人去深思。我想，在学习数学中，并不仅仅是在完整的知识体系中去探究，更多的要从审美的角度出发去学习创造，挖掘新的情